1.4.2存在量词.pptx

用数学眼光观察世界用数学思维分析世界用数学语言表达世界,复习：下列语句是命题吗？真假如何？（1）2x+1=3;（2）x能被2和3整除;（3）对所有的xR，2x+1=3；（4）对任意一个xZ，x能被2和3整除；,不是命题,不是命题,思考：你能把（3）（4）更改成真命题吗？,是命题，假命题,是命题，假命题,对所有的,对任意一个,新知：（5）存在一个x0R,使2x0+1=3;（6）至少有一个x0Z,x0能被2和3整除.,是命题,是命题,并且都是真命题！,存在一个,至少有一个,加了一个量词，变了一个量词，结果大有不同！,第二节存在量词,洛阳市第二实验中学蔡苗苗,定义:类似（5）（6）中的短语“存在一个”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，在逻辑中通常叫做存在量词.,符号表示：,含有存在量词的命题，叫做特称命题.,常用的存在量词短语还有哪些？,“有些”“”“有一个”“对某个”“有的”等.,将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示,变量x的取值范围用M表示。那么，全称命题“对M中的任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)，读作”对任意x属于M，有p(x)成立”,问题一：全称命题怎么用符号表述的？,特称命题怎么用符号表述的？,一般地，设p(x）是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么特称命题就是形如：,“存在M中的元素x0,有p(x0)成立”的命题，,符号简记为：x0M,p(x0).,特称命题的符号表述：,问题二：如何记忆区分两个符号呢？,“任意的”英文Arbitrary,首字母A，把A倒过来写就成了任意的符号；“存在”英文Exist,首字母E，把E反过来写就成了存在的符号.,例1、判定下列特称命题的真假：,真,假,（3）有一个实数x0,使x0+2x0+3=0;（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（5）有些整数只有两个正因数.,假,假,真,问题三：为什么创造量词符号“”来表述呢？,例2、读一读，并试着判定下列特称命题的真假：,在今后数学学习中，我们会经常出现用符号语言表述的命题，主要原因是这种表述既准确又简洁.数学符号是数学抽象物的一种表现形式，使数学从冗长繁琐的文字表达束缚下释放出来；它既是对现实世界数学关系结构的抽象，也是数学学科内部规律的集中体现。借由抽象符号，数学在真正意义上才成为传达思想的媒介！,要判定一个特称命题是真命题，只要在集合M中，能找到一个x=x0，使p(x0)成立即可；否则这一特称命题是假命题.,问题四：如何判断特称命题的真假？,回顾：全称命题的真假怎么判断的呢？,练习1：判定下列命题是全称命题还是特称命题,并判定真假.,（1）所有的奇数都是质数；（2）xR,x2-3x+2=0；（3）存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数；,（4）x0R,x02-4x0+40；（5）a,bR,（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3.,练习2：讨论指出下述推理过程的逻辑上的错误:第一步：设a=b，则有a2=ab第二步：等式两边都减去b2得，a2-b2=ab-b2第三步：因式分解得，(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b第五步：由a=b代人得，2b=b第六步：两边都除以b得，2=1,交换时间：你说我写，我写你判，你判大家断！,课堂小结：,1.你学到了哪些知识？,课堂小结：,2.你学到了哪些方法