数学第八章第七节抛物线课后练习人教A

三维设计 2013高考数学第8章第7节抛物线课后练习人教版一一、选择题1.(Xi an simulation 2012)如果抛物线y2=2px (P0)的焦点在圆x2 y2 2x-3=0上，则p=()A.B.1C.2 D.3分析：抛物线y2=2px (P0)的焦点是(0)在圆x2 y2 2x-3=0， p-3=0上，导致p=2或p=-6(省略)。答：c2.抛物线的顶点位于坐标原点，并且焦点与双曲线的焦点重合-=1，那么抛物线的标准方程可以是()A.x2=4y B.x2=-4yC.y2=-12x D.x2=-12y分析：从问题c=3的含义来看，抛物线的焦点坐标是(0，3)或(0，-3)。抛物线的标准方程是x2=-12y或x2=-12y。回答：d3.如果从点p到抛物线y2=x上的准线的距离等于它到顶点的距离，那么点p的坐标是()A.(，)b .(，)C.(，)d .(，)分析：让抛物线的焦点为F，因为点P到准线的距离等于它到顶点的距离，所以点P是线段OF和抛物线的垂直平分线的交点，点P的坐标很容易找到(，)。回答：b4.已知点p是抛物线y2=4x上的点，从点p到抛物线准线的距离是d1，到直线x 2y-12=0的距离是d2，那么D1D2的最小值是()A.5 B.4C.D.分析：如果抛物线的焦点是f，那么f (1，0)。根据抛物线的定义，D1=| pf |， D1 D2=| pf | D2。 D1 D2的最小值是| pf | D2的最小值。也就是说，从点f到直线x 2y-12的距离=0。最小值是=。答：c5.如图所示，f是抛物线y2=4x的焦点，a、b和c在抛物线上。如果=0，则| | | | |=()A.6 B.4C.3 D.2分析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F(1，0)，+=(x1+x2+x3-3,y1+y2+y3)=0，|+|+|=x1 x2 x3(其中=1)=3 3=6。答：答第二，填空6.(大连模拟2012)假设抛物线y2=4x的焦点是f，准线和x轴的交点是m，n是抛物线上的一个点，并且满足| nf |=| Mn |，则 NMF=_ _ _ _ _ _。分析：如果通过n作为准线的垂直线是p，那么pn=nf，8756；pn=Mn，NMF= MNP。cos MNP=，MNP=，即NMF=。回答：7.(2012年烟台模拟)假设抛物线y2=4x与直线2x y-4=0相交于点a和b，则抛物线的焦点是f，然后| | | |=_ _ _ _ _ _。分析：通过消除y，获得x2-5x 4=0 (*)。方程(*)的两个根是a和b的横坐标，因此x1 x2=5。因为抛物线y2=4x的焦点是F(1，0)，所以| | |=(x1 1) (x2 1)=7。回答：7三。回答问题8.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，通过点A(2，2)，其焦点F在X轴上。(1)寻找抛物线c的标准方程；(2)将直线L设为抛物线的准线，并验证以AB为直径的圆与准线L相切解决方法：(1)设定抛物线y2=2px (P0)，并将点(2，2)代入p=1。 y2=2x是抛物线方程。(2)证明：设lAB的方程为：x=ty，代入Y2=2x得到：Y2-2ty-1=0，设AB的中点为M(x0，y0)，然后y0=t，x0=0。从点m到准线l的距离d=x0=1 T2。AB=2x0 p=1 2t2 1=2 2t2， d=AB，所以以ab为直径的圆与准线l相切。9.(2011福建高考)如图所示，直线L: Y=X B，抛物线C: X2=4Y与a点相切(1)现实数字b的值；(2)求出以点A为中心，与抛物线c的准线相切的圆的方程.解决方案：(1)x2-4x-4b=0，(*)因为直线l与抛物线c相切，所以=(-4) 2-4 (-4b)=0。解决方案b=-1。(2) b=-1由(1)可知，因此方程(*)为x2-4x 4=0。解是x=2，用x2=4y代替y=1。所以a点(2，1)。因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆a的半径r等于从中心a到抛物线准线y=-1的距离。即r=| 1-(-1) |=2。所以圆a的方程式是(x-2) 2 (y-1) 2=4。10.(2012南通模拟)抛物线y2=4x的焦点是f，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2，y10，y20)在抛物线上，并且有一个实数，使得=0，| | |=。(1)求直线AB方程；(2)求AOB的外切圆方程。解：(1)抛物线y2=4x的准线方程是x=-1。=0，A，b，f共线。由抛物线定义，我们得到| |=x1 x2。让直线ab: y=k (x-1)，k=，x1x2，y10，y20，8756；k0。从k2x2-2 (k2 2) x k2=0。|=x1+x2+2=+2=.k2=.所以k=，直线AB的方程是y=(x