数学第一轮测1理

a级基础成就演习(时间： 40分满分： 60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1 .以下各式中xR成立的原因。A.lg(x2 1)lg(2x) B.x2 12xC.1 D.x 2由于分析a、d中x必须大于0，因此排除a、d，b中x 2必须为1-2 x，因此b不正确答案c2 .用反证法证明命题：“如果a、bN、ab可以被5整除，则a、b中至少一个可以被5整除”时，相反正确的是().a、a、b都不能被5整除B.a、b都能被5除尽C.a、b中的一个不能被5整除D.a，b中的一个可以被5整除分析来自反证法的定义，反证否定结论答案a(2011福州调查)以下命题中的假命题是：a .三角形至少有一个内角为60以上b .四面体的三组对棱都是异面直线c .闭区间a，b上的单调函数f(x )最多具有零点令d.a、bZ，如果a b为奇数，则a、b中的至少一个为奇数因为a b是奇数a、b中一方是奇数，另外一方是偶数，所以分析d错误.答案d4 .命题“如果数列an的前n项和Sn=2n2-3n，则数列an必定是等差数列”是否成立().a不成立的b成立的c不能断定的d能断定解析，Sn=2n2-3n，Sn-1=2(n-1)2-3(n-1)(n2 )an=sn-sn-1=4n-5 (在n=1情况下，a1=S1=-1相当于上述式.此外，an 1-an=4(n1 )an是等差数列答案b5 .设a、b、c都为正实数，则有a、b、c ()这3个个数.a都比2 B大，都比2小c .至少一个不大于2 D，至少一个不小于2分析a0，b0，c0222222222222卡卡卡卡卡卡6536另外，仅在a=b=c=1情况下，=成立，因此3个不足2，即，至少1个不能为2以上.答案d二、填空问题(每小题4分，共12分)6 .用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个在60以下”时，要用下面的公式： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析用反证法证明命题时，假设的结论不成立，即否定命题的结论答案三角形的三个内角都大于607 .证明“0、ab0、b0、a0、b 0且 0、即a、b不是0且是相同编号即可，因此有3个.答案3三、解答问题(共23分)9.(11点)设定a0、b0、a b=1，要求证明：8证明a b=12222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡653=112 2=2 2 4=8，仅在a=b=情况下等号成立.10.(12分钟)非零向量a、b，以及ab已知，请求证据：。证明abab=0必须证明证书|a| |b|a b|仅凭证书| a|22| a| b|2|2 (a222ab b2)仅凭证书| a|22| a| b|2|2 a22 b 2证书|a|2 |b|2-2|a|b|0即(|a|-|b|)20上式明显成立，原不等式得到了证明b类综合创新替代(时间： 30分满分： 40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1 .已知函数f(x)=x、a、b是正实数，如果A=f、B=f ()、C=f，则a、b、c的大小关系为().a.abCB.acbc.bcad.cba解决44444444另外，f(x)=x在r中是减法函数.ff ()f .答案a2 .定义运算“*”。 对于自然数n，满足以下运算特性1 ) ()A.n B.n 1 C.n-1 D.n2分析结果为(n 1)*1=n*1 1，n*1=(n-1)*1 1=(n-2)*1 2=1) )答案a二、填空问题(每小题4分，共8分)a ba b时，a、b应满足的条件是_分析首先是a0、b0，a和b差异是0 .为了使a ba b，如果(a b)2(a b)2即a3 b3a2b ab2，则为(a b)(a2-ab b2)ab(a b )，如果a2-ab b2ab即(a-b)20，则为ab .答案a0，b0且ab4 .如果x，y，z是空间中的不同直线或不同平面，并且直线不在平面内，那么在以下条件下，能够保证“xz和yz”是真命题的是_ (记下所有正确条件的符号)。x是直线，y、z是平面x、y、z是平面x、y是直线，z是平面x、y是平面，z是直线x、y、z是直线.解析中x平面z、平面y平面zx平面y或x平面y .另外，由于是x平面y，因此xy成立x、y、z都是平面，x能够与y相交，因此不成立.由于xz、yz、x、y是不同直线，所以xy成立.zx、zy、z是直线，x、y是平面，能够得到xy，成立.x、y、z均为直线，x、y可平行、异面、交叉，因此不成立答案三、解答问题(共22分)5.(十分)如果a、b、c是不完全相等的正数，则求证明lg lg lglg a lg b lg c。证明a，b，c(0，)为0、0、0、0.0此外，上述三个不等式中号不能同时成立abc成立上式的两侧同时取常用对数lglg(abc )LG LG LG a LG b LG c .6.(12分钟)已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a0)图像具有与x轴不同的交点，在f(c)=0且0x0.(1)证明： f(x)=0的根(2)试验比较和c的大小(3)证明：-2b-1(1)证明f(x )的图像和x轴有两个不同的交点f(x)=0有两个不等实根x1、x2f (c )=0，x1=c是f(x)=0的根另外，x1x2=，x2=，是f(x)=0的根(2)解假说 00x0知识f0与f=0矛盾，8756； c2222222222222