数学提问式资料新课标人教

高考数学试题复习材料第一章集合和简单逻辑江苏洪泽中学表彰美国唐战士1.为什么集合中的元素必须是确定的？回答说：“一个集合中的元素必须是确定的”，这意味着“对于一个给定的集合，其元素的意义是确定的”。例如，对于由所有直角三角形组成的集合，该集合中元素的含义是确定的。如果“一个集合由高个子组成”，那么这个“集合”中元素的含义就不清楚了，因为“高个子”是一个相对模糊的概念，没有严格的量化标准，所以这个“高个子”就不能形成。 2。为什么集合中的元素必须彼此不同？回答说：“集合中的元素必须互不相同。”这个句子通常被称为集合中元素的相异。也就是说，对于给定的集合，任何两个元素都是不同的。因此，如果两个集合1，2，3，4、3，4，5，6，7的元素组合成一个新集合，那么新集合只有7个元素1，2，3，4，5，6，7。，4岁。事实上，设X是集合A的任何元素，因为AB，所以X B，因为BC，所以X C，所以AC . 这段话是什么意思？回答说：这是命题“对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC”的数学证明。这种证明方法常用于集合论。为了证明关系式Ac成立，我们的方法是从关系式左边的集合中取任意元素X，并证明X也属于关系式右边的集合，即从X A推出X C .， 5。集合之间的关系图是什么样的图，使用时应该注意什么？回答说：这种图在数学上也被称为“约翰维恩图”(1834-1923，英国逻辑学家)。它仅用作示意图来说明各种集合之间的关系(就像交通图仅说明各站之间的位置关系一样)，因此，边界是曲线还是直线，是实线还是虚线都没有关系，只要相关元素或子集被封闭并全部包裹在内部即可。不要理解圆中的每个点都是这个集合的一个元素(事实上，这个集合可能与“点”无关)；至于边界上的点是否属于这个集合，没有必要考虑。6.如何正确理解逻辑连词“或”的含义？答：对于逻辑连词“or”的用法，一般有两种解释：一种是“不能两者都有”，即“a或b”是指a和b中的一个，而不是两者都有。这种解释有时在日常生活中使用。例如，“你去或我去”，人们认为不可能同时拥有你和我。例如，“x a或x b”意味着x可能属于a但不属于b(“但是”这里实际上等同于另一个逻辑连词“并且”)，x可能不属于a但属于b，x也可能属于a和b(即x a b)。同样在“p真或q真”中，可能只有p真或q真。p和q都有可能是真的。后一种解释通常用于数学书籍。在使用数学语言和解决数学选择题时，应该注意这一点。还应该注意的是，“可以拥有两者”并不意味着“必须拥有两者”。7.“P或Q”、“P与Q”和“非P”是三个复合命题概念，如何概括真假？答：(1)对于复合命题“P或Q”，当且仅当P和Q中至少有一个为真(包括两者同时为真)时才为真；当且仅当p和q是假的，这是一个假命题(2)对于复合命题“P和Q”，当且仅当P和Q都为真时，它才是真命题；当且仅当p和q中至少有一个是假的(同时包括两个假的)，它是一个假命题。(3)对于复合命题“非p”，当且仅当p为真时，它才是假命题；当且仅当p是假的，它是一个真命题。以上也可以用真值表来概括。可以看出，为了让学生正确理解上述概念，他们还应该熟练而灵活地使用“至少”、“最多”、“同时”、“至少一个是(非)”和“至多一个是(非)”以及“所有是(非)”和“并非所有是”等词。这也是学习数学的难点之一，需要长期不懈的训练才能达到要求。如何用推出符号来概括“充分和不必要条件”、“必要和不充分条件”和“充分和必要条件”？A: (1)如果pq和p，则p是q的一个充分和不必要条件，q是p的一个必要和不充分条件；(2)如果qp和pq，则p是q的一个充要条件，q是p的一个充要条件；(3)如果pq和qp，则p是q的一个充要条件(此时q也是p的一个充要条件)；(4)如果p q和pq，p是q的一个充要条件(q也是p的一个充要条件)。9.如何正确判断“充分和不必要条件”、“必要和不充分条件”、“充分和必要条件”和“不充分和不必要条件”？答：这四种情况反映了条件P和结论Q之间的因果关系，因此应该要求学生：(1)确定条件和结论；(2)试着从条件中推出结论，从结论中推出条件；(3)确定结论是什么条件。为了证明一个命题的条件是必要的和充分的，有必要证明原命题及其逆命题。证明原命题足以立即证明条件，证明逆命题是立即证明条件所必需的。第二章职能湖北省洪湖市花园中学陈安馨(433200)1.如何理解函数和映射的概念？函数和地图之间有什么异同？答：该函数定义为：1.传统定义(从运动学角度定义):在某个变化过程中设置两个变量。如果在某个范围内，独立变量的每个确定值对应一个唯一的确定值，那么它被称为是函数，被称为独立变量。自变量取值的集合称为函数的定义域，与自变量对应的值称为函数值，函数值的集合称为函数的值域。2.现代定义(从集合的角度定义):假设，是两个非空数字的集合。如果根据某个对应关系，集合中的任何一个数都有一个唯一确定的对应于它的数，那么它就被称为一个函数。它被记录为一个独立变量。值的范围称为函数的域，相应的值称为函数值。函数值集称为函数的范围。这两个定义在本质上是相同的，但叙述的出发点是不同的。映射定义为：集合和是两个集合。如果根据某个对应规则，集合中有一个唯一元素对应于集合中的任何元素，则这种对应关系(包括集合和对应规则to)被称为集合到集合映射，它被记录为：根据映射的定义，可以发现映射强调一种对应关系，这是一种特殊的对应关系。其特点是：(1)映射中的集合可以是数字集合、点集或其他集合，并且这两个集合必须具有序列。从集合到集合的映射不同于从集合到集合的映射。(2)映射包括集合和相应的到达规则，它们是不可缺少的。(3)对于从到的映射，中的每个元素都必须有唯一的图像，但中的每个元素不一定都有原始图像，如果有，也不一定只有一个。根据集合和映射的定义，可以看出函数是一种特殊的映射，是非空数集合之间的对应关系。映射不仅包括函数的一个对应关系，还包括其他对应关系。2.符号是什么意思？和之间有什么区别和联系？答：它是“是函数”的数学表达式，是函数的数学符号，是自变量的函数，而不是等于和的乘积；一般来说，它是一个变量，一般通过解析表达式来表示，但它的意义不一定是解析表达式，因为某些函数的相应规律不能用解析表达式来表示。与的含义不同，表示独立变量时获得的函数值是一个常数。3.如何理解函数的单调性和单调区间？答：如果一个函数在某个区间内是增函数或减函数，那么在这个区间内它就有(严格的)单调性。这个区间称为单调区间。理解函数的单调性和单调区间应注意的几个问题：(1)函数的单调性是函数域内的子区间。有些函数在整个函数域内是单调的；某些函数在一定的区间内是单调的。域中的其他函数不是单调函数。(2)函数的单调性是可逆的。换句话说，如果它在一个区间内单调增加，那么如果并且当存在；如果在区间上单调递减，那么如果和当，有；(3)函数单调性定义中的两个数有三个特点：一是任意性，即两个数是任意选择的，没有特殊性；第二，有大小，通常我们采取；第三，它必须在同一个单调的区间。(4)在编写函数的单调区间时，由于函数在定义域中某一点的函数值是确定的，因此讨论函数在某一点的单调性是没有意义的。因此，在编写函数的单调区间时，区间的端点是开还是闭没有严格的规定。如果函数在这一点上是有意义的，它可以被写成一个封闭的区间或一个开放的区间；但是，如果函数在这一点上没有意义，它只能被写成一个开放的区间。(5)如果一个函数在其域内的两个区间内都是增(减)函数，则不能简单地认为它是增(减)函数。4.如何理解反函数的概念？原函数和反函数之间是什么关系？答：在一个函数中，它是一个自变量，也是一个函数。让我们将其域设置为，其范围设置为。根据函数中的关系，我们可以用。如果有一个唯一值对应于中的任何值，则它是一个独立变量，并且是独立变量的函数。这种函数称为函数的反函数，它被记录为：注意：(1)传统上，我们都用表达式自变量来表示函数，所以我们可以交换函数的位置，并将函数的反函数表示为。(2)函数的反函数本身就是一个函数。原始函数及其反函数称为反函数。(3)反函数的定义域和值域只是原函数的定义域和定义域，否则是不可能的。(4)从映射的角度看，函数是从一个域集到一个值域集的映射，其反函数是从一个原始函数值值域集到一个原始函数值域集的映射。(5)并非所有函数都有反函数。只有当定义域集和定义域集一一对应时，才能有反函数。第三章数字序列王建宏关云高级中学(222200)1.序列知识在高中数学中的地位是什么？答案：系列是高中数学的重要内容之一，其重要性如下：(1)顺序有着广泛的实际应用，如计算堆放物品的总数，产品规格设计中的一些问题，节约、安装等都需要用到顺序知识。(2)数字序列是连接过去和未来的纽带。由于序列知识的这一部分与以前所学的知识，特别是与函数等知识有很强的联系，新教材将序列教学安排在函数之后，这有利于从函数的角度理解序列的本质，有利于深化和巩固对函数概念的理解。同时，学习数列为进一步学习极限和其他内容做准备，这是学习高等数学的基础。(3)数字序列是一种粘性物质(1)直接法。它是直接从一个已知的数字序列的项目或通过代数运算对一个已知的数字序列的项目写的。(2)观察分析方法。根据数列的构成规律，观察数列的每一项与其对应的项数之间的内在联系，适当变形后写出项的表达式，即通项公式。(3)待定系数法。找到通项公式的问题是当n=1，2，因此f (n)等于a1，a2，因此，我们可以首先在变量n上建立项n的表达式，然后使n=1，2，取n等于a1，a2，然后通过求解方程确定待定系数的值，从而得到满足条件的通项公式。(4)递归归纳法。根据已知序列的初始条件和递推公式，推导出通项公式。3.算术级数的基本特征是什么？答：(1)当D 0时，等差数列中的数随着项目数的增加而增加；当d 1时，如果有一个项A 0(或0)，则几何级数中的数随着项数的增加而增加(或减少)；当0 q 0(或0)，则几何级数中的数字随着项目数量的增加而减少(或增加)。当Q=1时，几何级数中的数等于相同的常数；当Q 0时，几何级数中的数不是单调的。(2)在差的几何级数中，与第一个和最后一个项目等距的两个项目的乘积等于第一个和最后一个项目的乘积。(3)如果m n=p q (m，n，p，q是正整数)，那么am a n=a p a q。(4)如果序列A n是几何级数，那么它的所有项都不等于0，并且所有的A n都大于0。(5)如果序列A n是几何级数，那么序列CA n (C是常数)，A n-1，| A n |也是几何级数，并且CA n的公比不变，A n-1的公比等于原始公比的倒数，| A n |的公比等于原始公比的绝对值。(6)由两个几何级数的相应项的乘积构成的序列仍然是几何级数，公比等于两个序列公比的乘积。5.找到数列通项公式的基本方法是什么？答：有四种基本方法：(1)直接法。它是直接从一个已知的数字序列的项目或通过代数运算对一个已知的数字序列的项目写的。(2)观察分析方法。根据数列的构成规律，观察数列的每一项与其对应的项数之间的内在联系，适当变形后写出项的表达式，即通项