数学预测题十

2006年高考数学预测著名大学模拟题试题精选第三部分(答疑)1.设M是满足下列条件的一组函数：“方程有实根；函数的导数满足。(I)判断该函数是否为集合M中的元素，并解释原因；(二)集合m中的元素具有以下性质：如果的域是d，那么对于任何m，nD，都存在m，n，使方程成立”，这个性质证明了方程只有一个实数根。(三)让它成为方程的实数根，并证明：对于域中的任何一个。解决方案：(1)因为，2分所以满足条件.3分因为那时，方程的实数根是0。所以函数是集合m中的一个元素.4分(2)假设方程有两个实根)，然后，根据问题的数量可以设置5分使等式成立， 7点因为，因此，与已知的相反，这个方程只有一个实数根。9分(3)我们不妨设置它，因为它正在增加功能，所以，正因为如此，这个函数是负函数，10分因此.11分所以，12分因此13分2.假设用水清洗一堆蔬菜的效果如下：用x单位的水清洗一次后，假设蔬菜上残留的农药量与清洗前残留的农药量之比。(一)审判解释的现实意义；(ii)现有的a(a0)单位量的水可以清洗一次，或者在将水位分成两部分后清洗两次。哪种方案在清洗后蔬菜上的农药残留较少？请解释原因。解：(i) F (0)=1。表明蔬菜上的农药量在未经水洗的情况下没有变化。(ii)如果清洗前蔬菜上的农药量为1，用单位量的水清洗一次后剩余的农药量为W1=1F(A)=；“4”如果单位水量用于清洗一次，残留农药量为1f()=，再次用单位量的水清洗后，农药残留量为W2=f()=2=。8”由于W1-W2=-=，. 9 因此，当使用a2时，使用W1W2。此时，在将单位量的水平分成两部分后，进行两次清洗，残留农药量较少。当a=2且W1=W2时，两种清洗方法具有相同的效果。当a2，W1 0，a1)，给定区间a 2，a3。(1)如果f 1(x)和f 2 (x)在给定的区间a 2，a 3中都是有意义的，求a的取值范围；(2)讨论在给定的区间内f 1(x)和f 2 (x)是否接近a 2，a 3？解决方法：(1)要使f 1 (x)和f 2 (x)有意义，有为了使f 1 (x)和f 2 (x)在给定的区间内有意义，a 2，a 3，等于真实数字的最小值大于0也就是说，(2)f 1 (x)和f 2 (x)在给定的区间内是接近的a 2，a 3| f1(x)F2(x)|11| loga(x-3a)(x-a)|1a (x2a)2a2对于任何xa 2，a 3都是常数设h(x)=(x2a)2a2，xa 2，a 3它的对称轴x=2a 2在区间a 2的左边，a 3在那时F 1 (x)和f 2 (x)在给定的时间间隔内是接近的a 2，a 3当a 1，f 1 (x)和f 2 (x)在给定的区间内不接近时，a 2，a 3。10、and、and、and、and、and、and、and、and、and、and、and、and、and、and、and、and、and、and、and(1)制作函数=| 3 | 2 |-1 | ( r)的图像；(2)当求函数的最小值=| 3 | 2 |-1 | ( r)时，我们有以下结论：=，=4。请解释为什么这个结论成立；(3)根据(2)中的结论，讨论当、是实数时，函数=r，r最大值。解决方案：(1)草图；(2)当 (-，-3)时，它是一个负函数。当 3，1)时，它是一个负函数。当1，)时，它是递增函数。=,=4.(3)当0、=、；当 0时，=，；当=0，=，=，11.已知函数y=f(x)满足f(a-tan)=co-1(其中a和R是常数)(1)找到函数y=f(x)的解析表达式；(2)利用函数y=f(x)构造序列xn，方法如下：对于给定域中的x1，让x2=f(x1)，x3=f(x2)，xn=f(xn-1)，在上述施工过程中，如果Xi (I=1，2，3，)在域中，构建数字序列的过程继续进行；如果xi不在这个领域，构建序列的过程就停止了。(1)如果用上述方法可以构造一个常数序列xn,则可以找到a的取值范围；(2)如果取定义域中的任何一个值作为x1，可以用上述方法构造一个无穷序列xn来求一个实数的值。解决方案：(1)订单(1) (2)和整理，y=，y=f(x)=(xa).4分。(2) (1)根据题目，只有当xa时，方程f(x)=x才有解。也就是说，方程x2 (1-a)x 1-a=0有不相等的解。当x=a被代入方程的左侧时，左侧为1，因此方程不能有解x=a。从 (1-a) 2-4 (1-a) 0，得到a3或a1。也就是说，实数A的值域是9点(2)根据问题的含义，=a在r中没有解，也就是说，当xa时，方程(1 a)x=a2 a-1没有实解。因为x=a不是方程(1 a)的解x=a2 a-1，所以对于任何xR，方程(1 a)x=a2 a-1没有实数解。 a=-1是请求的a的值。14点12.已知函数：求函数的最小值；:号证书；(三)如果都是正数，定理：成立(其中，请构造一个函数来证明：当两者都是积极的时候，解决方案：(一)订单