聊城大学实变函数期末试题

实变函数I .选择题1.以下几种说法是正确的(一)；(二)(三)；(四)；2.如果p是康托集，那么下面几种站不住脚的是(d)(甲)丙(乙)(丙)(丁)3.下面的陈述是不正确的(a)可以测量具有零横向度的任何集合(b)可以测量可测量集合的任何子集(c)开集和闭集都是bolier集4.如果它是一个有限可测函数序列，那么下面的(a)是不正确的如果是，(b)是一项可衡量的职能(c)是一项可衡量的职能；(d)如果是，可衡量的以下陈述是不正确的(c)如果任何一个领域有无限多的点，那么它就是一个聚集点如果在任何领域中至少有一个点不同于(b)，那么它就是一个聚集点(c)有一个中间点列，因此，它是一个聚集点内部点必须是聚集点6.如果它位于可积的上半部分，那么下面的情况就不成立(c)(a)可在顶部测量(b)限于顶部a.e .(c)上有界(d)上可积7.如果是一行可测集，那么就有(b)。(一)(二)(三)；(d)以上都不是事实。9，设置，然后(b)(一)(二)(三)(四)10.如果上有理点是整体，那么下列类型是无效的(d)(甲)(乙)(丙)=0，1)(丁)11、下面的陈述不正确(c)(a)如果是，(b)有限或可数的零测度集的和仍然零度量集的任何子集(c)可度量集可以被度量(d)任何开集或闭集都可以被度量12、集合是一排可测的集合，并且，有(a)(一)(二)(三)；(d)以上都不是事实。13.如果f(x)是一个上绝对连续函数，那么下面不是真的(b)(a )(b)上的一致连续函数在(a)上处处可导上L可积(d)是一个有界变差函数14.如果是两个集合，那么=(C)(甲)(乙)(丙)(丁)16.下面的断言(b)是正确的。任何开集的交集都是开集；任何闭集的交集都是闭集；任何闭集都不是闭集；(d)以上都不真实；(c)以下断言是错误的。零集是可测量集；如果有几个零测试集，它们不是零测试集；任何零测试集都不是零测试集；零度量集的任何子集都是可度量集；18.如果是这样，那么下面的断言(a)是正确的(一)在可积的可积中；(二)(三)；(四)19、集合是在封闭区间内不合理的点集合，那么(a)不，可测集是封闭的第二，填空1、2.如果上有理点是全部，那么=，=，=。3.假设它是一个中点集合。如果它有任何点集，它是可测量的。4.可测(必要和充分)条件是它可以表示为简单函数的极限函数列表。5，设置，然后(0，2)6、设置，如果是封闭设置；如果是这样，它是一个开放集；如果是这样，它是一个完整的集合。7、集合是可度量集合的列表，那么8、设置集合，然后9，设置为Cantor集，然后，0，=。10.Golov定理：如果最后一组可测函数收敛到一个有限函数，那么对于任何子集，上组一致收敛并且。11，上可测，那么上可积的充要条件是| |上可积。12，设置为Cantor设置，然后c，0，=。13、集合是一排可测的集合，那么14.卢津定理：如果上限是一个可测函数，那么任何一个函数都有一个闭子集，所以上限是一个连续函数。15.将其设置为上的有限函数。如果任何对是任意的，任何有限的开区间使这些对彼此不相交被称为上的绝对连续函数。因为这两个集合之间存在一对一的映射。17、集合是函数的图上的一组点，那么，18.如果它是封闭区间内所有无理数的集合，那么。19、成立，如果成立，那么就表示是集合点。设20是上表面几乎处处有限的一系列可测函数，是上表面几乎处处有限的可测函数。如果有的话，那么根据测量，它被称为会聚在上表面。三。判断1，集，如果E是稠密集，它就不在稠密集中。F2.如果是这样，它一定是一个可数集合。f3.如果它是一个可测量的函数，它必须是一个可测量的函数。F4.在可测集合中的设置可以是整数，如果，f5.如果a是可数集，b至多是可数集，那么ab是可数集。t6.如果是，f7.如果它是一个可测函数，它必须是一个可测函数8.在可测集合中的设置可以是整数，如果，f9.任意数量的开集的交集仍然是开集10.如果是这样，它一定是一个可数集合。f11.收敛函数序列必须根据测度收敛。F12.因此，原因之间没有对应的映射。F13.可数零度量集的和集仍然是零度量集。T14，如果可测量，和，f15.将其设置为点集，然后它是外部点。f16.点集是封闭的。f17.任意数量的闭集的并是闭集。f四.回答问题1.如果是，那么它在板上是否是可积的，它是否是可积的，如果是，计算积分值。解：它在地面上是不可积的，因为它只在地面上是连续的，也就是说，不连续点是正测度集，因为它是有界可测函数，它在地面上是可积的因为和是相等的，而且，考生的答案不能超过这条线。2.寻求解决方法：如果你设置好了，你可以很容易地知道时间。因为，()，所以在那个时候，因此，不等式右边的函数在上边是可积的，3.寻求极限解决方案：注意那么它在0，1上是连续的，因此在0，1上是(r)可积的和(l)可积的。又并且它不是负可积的，所以勒贝格控制收敛定理4.如果是，那么它在板上是否是可积的，它是否是可积的，如果是，计算积分值。解答：它在世界上是不可积的，因为它只在某个地方是连续的。也就是说，不连续点是正测度集。因为它是有界可测函数，所以它在因为平等，更进一步说，5.寻求极限。解决方法：如果你设置好了，你可以很容易地知道时间。同样，但是不等式右边的函数在表上是可积的。确实有6.设置设定序列的上限集和下限集证据：如果，那么有n，所以，当，也就是说，所以它属于下标大于n的所有偶数索引集，因此它属于无穷多个，所以，明显地得分审查员如果有，那么就有n，使它成为任意的，所以如果有，这不可能，所以V.认证问题1.证明中所有无理数构成的势的集合是。证据：设置。得分审查员评论者2.如果一个特使成立，E是可测集。证明了对于任意正整数，该条件存在一个开集秩序，是可衡量的集合因为它适用于所有正整数，所以，即使是一组零度量也是可以测量的。从知识来看，是可以衡量的。得分审查员评论者3.用法图引理证明李维定理。证明：在可测集上设置一系列非负可测函数，并具有命令被称为单调可测函数，可测的，和因此.因此.(*)另一方面，因为可测集上的一列非负可测函数为法图引理所知(*)由(*)、(*)两种类型即卡片得分审查员评论者4.试验证瞄证明：记录所有有理数，顺序明显地因此学生对问题的回答不能超过这条线。5.设它是可测集的非负可积函数，可测函数，也是的可积函数。证据：它是可测集的非负可积函数是上的可积函数。同样，它也是上的一个可积函数。它是上的一个可积函数。得分审查员评论者7.如果它被设置在可积的上限上，那么对于任何一个，在上限上都必须有一个连续的函数要做。证据：由于资源有限由积分的绝对连续性，对于任何，使当(1)(2)上有闭集和连续函数时，利用卢津定理，设因此8、集，对于可测集，根据主题，如果有，证明是可测集。证明：秩序，则为可测集，故为，皆有，故,秩序，得到，因此可以衡量。因此可测量的。9.证书：证据：1.如果它是上的实值连续函数，它是任何常数的闭集。P512、建立在可积上，然后。P132得分审查员评论者3.让它在上面是一个有限函数，如果有的话，有一个闭子集使它在上面是连续的，并证明它在上面是一个可测函数。(卢津定理的逆定理)P944.将它设置为在E上的可积函数列，如果K