数学第五章第二节

同步检测培训一、选择问题1 .如果已知平面向量a=(1，1 )，b=(1，1 )，则向量a-b等于()A.(-2，-1) b.(-2，1 )c.(-1，0 ) d.(-1，2 )答案： d分析：本小题主要考察向量的坐标演算因为a-b=-(-1，2 )，所以选择d2 .已知向量a=(-5，6 )，b=(6，5 )，a和b ()a .垂直b .既不垂直也不平行c .平行且同方向d .平行且反方向答案： a分析： ab=-30 30=0ab，所以选a3 .已知向量=(4，6 )、=(3，5 )且如果是、则向量=()A.(-，) B.(-，)c.(，-) D.(，- )答案： d分析：设定=(x，y )时，=fufu (x-4，y-6 )2222222222航空航空解之得=(，- )，所以你应该选择d令a=(4，3 )，令a向b的投影点为2，令b向x轴的投影点为|b|14，则b为()a.(2，14 ) b.(2，- )C.(-2，) d.(2，8 )答案： b分析： a=(4，3 )，b=(x，y )，x轴正方向的单位向量I=(1，0 )则或者此外| b|14，8756； x=2，y=-b=.222222222222222222222265.(2009湖北部分重点中学联合考虑)ABC的3个内角a、b、c的对的边分别为a、b、c，向量m=(a b，sinC )，n=(a c，sinB-sinA )，mn的话，角b的大小为()A. B .C. D答案： b222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222226.(2008重庆模拟) a=(1，2，2 )，b=(-1，1，1 )，如果ka b和a-b是公用线，则k的值为()A.2 B.1C.0 D.-1答案： d解析：根据问题，ka b=(k-1，2 k1)、a-b=(2，1 )，另外ka b和a-b为共用线，因此选择(k-1)1-2(2k 1)=0、k=-1、d在已知向量a=(2，1 )，b=(x，2 )，c=(3，y )，ab，(a b)(b-c )的情况下，x-y的值是()A.0 B.2C.4 D.-4答案： a解析：ab，x=4b=(4，-2)、a b=(6，-3)、b-c=(1，-2-y )(a b)(b-c )应该是(a b)(b-c)=0，即6-3(-2-y)=0y=-4，x y=0。8.(2008南昌调查)如果已知向量a=(2，3 )、b=(-5，-1)、ma nb(m0 )与a垂直，则等于()A.-1 B.0C.1 D.2答案： c分析：利用向量垂直充要条件构建方程，探讨变量之间的关系，用垂直坐标表示切口，选择“(ma nb ) a=0”(2m-5 n，3 m-n ) (2，3 )=4m-10 n9m-3 n=0=1，c。二、填空问题9.(2009保定市调查)已知平面向量a=(1，2 )，b=(-1，3 )，c=a-(ab)b，a与c所成的角的馀弦值为_答案： -分析：c=a-(ab ) b=(1，2 )-(-1 (-1 ) 23 ) (-1，3 )=(6，-13 )；cosa，c=-.10 .如果在已知向量a=(-2，1 )，b=(0，1 )，b(a b )中存在实数，则等于_答案：-1分析：b(a b )是b(a b)=ab b2= 1=0解之得=-1 .故填-1.11 .如果不知道二次函数f(x)=x2-2x 6，则向量a=(sinx，2 )，b=(2sinx )，c=(cos2x，1 )，d=(1，2 ).x 0，时，不等式f(ab)f(cd )解集为_ _ _ _ _ .答案：(，)分析： ab=2sin2x 1=2-cos2x，x 1，3 ，CD=cosx2x 2 1，3 ，f(ab)f(cd )为f(2-cos2x)f(2 cos2x )，另外f(x )为 1，3 的递增函数，2-cos2x2 cos2x，即cos2x0，解集为(，)三、解答问题12.a、b为非零矢量，且ab、1、2R，并且120 .求证：1a 2b和1a-2b是共线矢量证明： a=(x1，y1 )，b=(x2，y2 )。ab，b0，a0， 存在实数m以使a=mba=(x1，y1)=(mx2，my2)1a 2b=(m1 2)x2、(m1 2)y2)=(m1 2)(x2，y2)同样，1a-2b=(m1-2)(x2，y2)(1a 2b)(1a-2b)b，b01 a2 b(1 a -2 b )13 .在ABCD中，a (1，1 )、=(6，0 )，点m与线段ab中点相交，线段CM和BD与点p相交.(1)如果=(3，5 )，则求出点c坐标(|=|时，求出点p轨迹.解： (1)将点c坐标设为(x0，y0 )又=(3，5 ) (6，0 )=(9，5 )即(x0-1，y0-1 )=(9，5 )x0=10，y0=6，即点c (10，6 )(2)三角形相似，所以简单地变成=2假设P(x，y )=噗、噗、噗、噗、噗、噗、噗、噗、噗、噗、噗、噗、噗、噗、噗、噗=(x-7，y-1 )=3=3(-)=3-=(3(x-1 )，3 (y-1 ) )-(6，0 )=(3x-9，3y-3 )2222222222222222222222222226铿2铿锵锵锵锵6(x-7)(3x-9) (y-1)(3y-3)=0x2 y2-10x-2y 22=0(y1 )(x-5)2 (y-1)2=4(y1 )因此，点p轨迹除去以(5，1 )为中心、以2为半径的圆与直线y=1的两个交点.14 .平面中给出的三个向量a=(3，2，2 )，b=(-1，2，2 )，c=(4，1，1 )回答以下问题(3a b-2c要求(求出满足a=mb nc的实数m，n(3)如果(a kc)(2b-a )，则求实数k(d=(x，y )满足(d-c)(a b )且|d-c|=1，求出d .分析：熟悉向量线性运算，用直接坐标运算求解解： (1)3a b-2 c=3(3，2 ) (-1，2 )-2 (4，1 )=(9，6 ) (-1，2 )-(8，2 )=(9-1- 8，6-2 )=(0，6 )(2)a=mb nc(3，2 )=m (-1，2 ) n (4，1 )=(-m4n，2m n )解之得(3)22222铿锵锵锵6另外，a kc=(3 4k，2 k )，2 B- a=(-5，2 )2(3 4k)-(-5)(2 k)=0，k=-。(4)d-c=(x-4，y-1 )，a b=(2，4 )此外，(d-c) (a b )且|d-c|=12220和解的得失d=(，)，或d=(，)15 .计算已知的o (0，0 )、a (1，2 )、b (4，5