数学一轮课时检测第十章第六节几何概型理

第十章第六节几何概况一、选择问题1 .已知三角锥SABC，取三角锥内的任意点p，VP-ABCr时，硬币和直线未发生碰撞P=.答案： a4.p已知为ABC所在的平面中的一点，即22222222222222222220000A. B .C. D解析：从问题意义可知，点p位于BC边的中心线的中点将大豆落入PBC内记录为事件d，则P(D)=答案： d5 .如果在区间(0，1 )内取两个实数，则这两个实数之和大概率为()A. B .C. D分析：如果将这两个实数分别设为x、y，则满足x、y部分如图中的阴影部分所示，因此这两个实数之和变大的概率为1-=答案： a6 .如果在区间-，内随机地将两个个数分别设为a、b，则函数f(x)=x2 2ax-b2 中存在零点的概率为()A. B .C. D分析：由于f(x)=x2 2ax-b2 具有零点，因此可知=4a2-4(-b2)0、即a2 b2-0，从几何概型概率计算式求出的概率为P=.答案： b二、填空问题7.(2012海门模拟)如果在边长为2的正三角形ABC内选择点p，则从点p到3个顶点的距离至少一个小于1的概率为_分析：以a、b、c为中心，以1为半径做成圆，交出ABC和3个扇形，p落在那里时满足要求P=.答案：8.(2012徐州模拟)在m(0，3 )的情况下，由直线(m 2)x (3-m)y-3=0和x轴、y轴包围的三角形的面积较小的概率为：分析：直线与两个坐标轴的交点分别为(，(0)，(0)，另外m(0，3 )时为0，0知道00成立的概率解： (1)对于a、b，从0、1、2、3、4这5个个数中任意取得1个个数的基本事件总数为N=55=25个.函数具有零点的条件是=a24b0，即a2-4b事件 a 24 b 包括(0，0 )、(1，0 )、(2，0 )、(2，1 )、(3，0 )、(3，1 )、(3，2 )、(4，0 )、(4，1 )、(4，2 )、(4，3 )、(4，4 )，因此事件 a 24 b 的概率为P=，即函数f(x )具有零点的概率为(2)a、b都是从区间 0，4 中任意取出的个数f(1)=-1 a-b0即，a-b1，这是几何概况.因此，事件“f(1)0”的概率是P=。12 .已知复数z=x yi(x，yR )在复数平面上对应点是m .(1)求出设集合P=-4，-3，- 2，0 、q= 0，1，2 、从集合p随机设1个数为x、从集合q随机设1个数为y、复数z为纯虚数的概率(2)设x 0，3 、y 0，4 ，求出的点m进入不等式组显示的平面区域内的概率解： (1)“复数z为纯虚数”记为事件a222222222222222222222222222222226并且各种情况出现的可能性相等，是经典的概况，其中案件a包括两个基本案件： I、2i、8756； 求出的事件概率为P(A)=(2)由条件可知，点m均匀分布于平面区域其中，属于几何概况，该平面区域的图形是由下图的矩形OABC包围的区域，面积是S=34=12 .求出的事件构成的平面区域，其图形是图中的三角形OAD (阴影部