数学《立体几何初步》直线和平面平行学案

基础通关会话3线平行于平面1.线和平面的位置关系，直线在平面内，有公共点。直线和平面相交并有公共点。直线与平面平行，且具有公共点。直线与平面平行且直线与平面相交称为平面外部的直线。2.直线和平面平行的判断定理如果平面外部平行于此平面，则此直线平行于此平面。(内存战术：线路平行线平行)3.直线和平面平行的性质定理如果一条线和一个平面相交于通过平面，则此线平行于相交线。(记忆体伫列：直线平行。）bcapm典型的例子范例1。在插图中，p是ABC所在平面外的点，MPB，用AM作为与BC平行的平面，说明了画法的理论依据。解决方案：将平面PBC上的m点转换为MnBC，将PC转换为n点。廉想平安基于线面平行的特征定理和判断定理变形训练1:非反转式ABCD-a1 B1 c1d 1中的m，n分别是a1 B和AC中的点，a1m=an。寻求证据：Mn/平面BB1C1C.证明：M1到曲面BA1的mm1a1 B1交配BB1在表面AC中，nN1ab AC位于N1上易于证明的MM1 NN1范例2 .设定直线a/p为内的任意点，证明：通过p平行的a的直线必须在平面内。证明：如果设置a和p以确定平面，设置/=a，则设置a/a另外，a/l/a=pa和a是匹配的l变形教育2:证明：如果一条直线和两个相交平面都平行，那条直线就会与他们的相交线平行。解决方案：已知=l a=l aa证明：al证明：a是b到-交叉平面，c到，a，a 888888b同样，aa 8cb 8c另外，/b-beta和CB-b-b-平面通过b-与l相交。abl和a 8ba 88l范例3 .在图中，棱锥体p-ABCD中，底部ABCD是矩形，侧面环PD badcep(1)证明：pa平面EDB；(2)求底部ABCD和EB的切值。(1)证明：提示，点到点o的交流交流交流交流交流交叉BD链路，链路EO。(2)解决方法：用efDC连接BF。将矩形ABCD的边长设置为a .PD底部ABCD，PDDC。efPD，f是DC的重点。ef底面ABCD、BF是BE在ABCD底部的私营。EBF是直线EB和底部ABCD的角度。aefbhgcd在RtBCF中，BF=在ef=PD=，rt efb中，tanEBf=。因此，EB和底部ABCD的角度相切值为。变形训练3:插图，在四面体中，剖面EFGH平行于相对边AB和CD:截面位于哪个位置时，最大的截面是？解决方案：已证明的截面EFGH是平行四边形AB=a CD=bfgh=(a，b是值，是相对线AB和CD的角度)如果设置Fg=x GH=y=1y=(a-x)sefgh=fgh sin=x(a-x)sin=x (a-x)x 0 a-x 0和x (a-x)=a是值仅当X=a-x时也就是说，x=城市(s efgh) max=范例4 .已知：在ABC中，ACb=90，d，e分别是AC，AB的中点，沿ADE从a到a的位置折叠。平面ade 面BCDE，如果m是AB的中点：meface ACD.证明：取AC的中间点n、MN、DN，MN BC，DE BCMn deme 8ndME面ACD ND面ACDME变形训练4: (2005北京)插图，直三角棱柱ABC-A1B1C1中AC=3、BC=4、AB=5、aa1=4、点d是AB的中点。(1)认证：ACbc1；(2)验证：AC1/平面CDB 1；adbB1C1A1c(3)异种线AC1和B1C的馀弦值。解决方案：(1)三角棱镜ABC-A1B1C1，底面3边长AC=3，BC=4，ab=5。ACBC，BC1在平面ABC内的投影是BC，ACBC1；(2)将CB1和C1B的交点设定为e，连接DE，d设定为AB的中点，将e设定为BC1的中点，将CB1设定为DE/ac1de平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1 8平面CD B1；(3)de 8 AC1，ced是AC1和B1C之间的角度，CED中ed=ac1=，CD=ab=，ce=cb1=2，双平面线AC1和B1C的馀弦值为。摘要归纳方法1.证明直线和平面平行的方法如下