四年级奥林匹克数学基础资料库 第14讲 盈亏问题与比较法（一）

第十四次损益问题和比较法(一)人们在分类东西的时候，经常遇到剩馀(盈馀)和不足(赤字)，因为在分类东西的过程中盈馀和亏损而造成的应用问题被称为损益问题。孩子把糖果分开，一个人有4粒的话，多9粒，一个人分成5粒的话，少6粒。 问：有多少孩子把糖分成几粒？分析：从主题条件可以看出，孩子的数量和糖的粒数不变。 比较两个分配方案，第一个方案人均有4粒9粒，第二个方案人均有5粒6粒，两个不同的方案人均有9 6=15 (粒)的差别。 不同的原因是两个方案的分配数不同，第一个方案每人4粒，第二个方案每人5粒，两次分配数之差为5-4=1(粒)。 每人一粒，多少人相差15粒呢？据此，孩子的数量是151=15 (人)，糖果的粒数是415 9=69 (粒子)。解： (9 6)(5-4)=15 (人)415 9=69 (粒子)。a :有15个孩子，分成69粒糖。孩子把糖果分开，每人分3粒，剩下的2粒每人分成5粒，就少了6粒。 问：你有多少个孩子，几粒糖果？分析：正题与例1基本相同，例1中二次分配数之差为5-4=1(粒)，正题中二次分配数之差为5-3=2(粒)。 例1中，2个分配方案的黑数和赤字数之和为9 6=15 (粒子)，在本问题中，2个分配方案的黑数和赤字数之和为2 6=8(粒子)。 可以模仿例1的解法。解： (6 2)(42)=4(人)34 2=14 (粒子)。a :有四个孩子和十四粒糖果。由例1、例2可知，损益问题是指将一定数量的分配给一定数量的人，在两个分配方案中产生不同的损益数，相反地求出分配的人数和分配的人数的总数。 解决问题的关键是，通过确定两次分配数的差和损益总额(损益)，得到解决损益问题的公式分配总人数=损益总计两次的分配数之差。请注意，两个分配方案的结果不一定是“盈馀”和“赤字”，也有两个“盈馀”、两个“赤字”、一个“盈馀”和“盈馀”和“赤字”等情况。孩子们把糖果分开，每人分10粒，正好分完的每人分16粒，3个孩子分不开糖果。 问：有几粒糖果？分析和解：第一案为赤字，第二案为赤字163=48 (粒)，损益合计为0 48=48 (粒)，二次分配数之差为1610=6(粒)。 从损益问题公式中得出有孩子(0 163)(1610)=8(人)有糖108=80 (粒)。以下几个例题是购物中的损益问题。例4小组的孩子们去买东西，每人出10元就增加8元，每人出7元就减少4元。 问：你有多少孩子，货物的价格是多少？分析和解：两个购物方案的损益总额为8 4=12 (元)，两个分配数之差为107=3(元)。 从公式中得出儿童人数(8 4)(107)=4(人)货物价格为1048=32 (元)。顾老师去新华书店买书，买五本多三元，买七本少一点八元。 这本书的单价是多少？老师一共有多少钱？分析与了解：五册少3元，七册少1.8元。 损益总额为3 1.8=4.8(元)，这4.8元正好可以买到75=2(本)，每本书4.82=2.4(元)，老师有钱2.45 3=15 (元)。王老师去买小提琴，买了7把，带的钱不足110元，买了5把，带的钱不足30元。 问：儿童小提琴多少钱？王老师有多少钱？分析：本问题在购物两个方案中，出现一个一个方案缺钱的情况，买7把小提琴110元，买5把小提琴30元不够。 买七把就买五把，75=2不买两把小提琴，钱差额减少了11030=80元，也就是说80元就能买两把小提琴，小提琴的单价是每把40元。解： (11030)(75)=40 (元)4072535410=170 (元)。a :小提琴有40元一把，王老师有170元。练习14孩子们把糖果分开，每人少3粒，其馀30粒每人少5粒，少4粒。 问：你有多少个孩子，几粒糖？2 .汽车队运输货物，一辆汽车运输3500公斤，货物还剩5000公斤，一辆汽车运输4000公斤，货物还剩500公斤。 问：这个队有多少辆车？运输的货物有多少公斤？我在学校买了书。 每人发行9册，至少25册每人发行6册，至少7册。 问：有多少学生，你买了几本书？4 .参加美术活动小组的学生分配了几支彩笔。 一个人分成4支的话，增加12支。一个人分成8支的话，正好一个人没有被分配到钢笔。 问：你有多少同学？有多少支彩笔？5 .红星小学要去春游。 一辆车坐了60人，15人坐不了的一辆车坐了5人以上，正好多了一辆车。 问：有多少辆车，有多少学生？6 .从某数的8倍减去153，比其5倍多66，求出该数。7 .从某工厂运来一批煤，每天燃烧1500公斤的话，比计划提前一