第二章圆锥曲线-复习提纲

第二章二次曲线综述首先，找到该点的轨迹方程1.直接法：将条件直接转化为方程并简化，得到运动点的轨迹方程。这种求轨迹方程的方法通常被称为直接法。练习：众所周知，通过点P (4，0)的直线和通过Q (-1，2)的直线是，如果，与交点S的轨迹方程被找到。2.待定系数法：它通常适用于曲线方程，其中运动点轨迹的曲线类型是已知的，或者可以利用已知的条件直接推导出它的轨迹。解决问题的步骤如下：首先，建立相应类型的轨迹方程；然后得到方程中的待定系数。练习：已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2，其他双曲线和椭圆有一个共同的焦点，椭圆的半长轴比双曲线的半实轴大4倍，椭圆的偏心率与双曲线的偏心率之比为3/7。找出椭圆和双曲线的方程。3.定义方法：如果可以确定移动点的轨迹满足某一已知曲线的定义，则可以使用曲线的定义来编写方程。这种求轨迹方程的方法叫做定义法。练习：1。已知椭圆的焦点是F1和F2，并且P是椭圆上的移动点。如果F1P扩展到Q，使|PQ|=|PF2|，那么运动点Q的轨迹是()圆b椭圆c双曲线d抛物线2.已知不动点A(0，7)，B(0，-7)，F(12，2)，以F为一个焦点，做AB的椭圆，找到另一个焦点f的轨迹。4.相关点法：用移动点q的坐标x和y来表示相关点p的坐标x0和y0，然后将点p的坐标(x0和y0)代入点p的坐标(x0和y0)所满足的曲线方程，通过排序可以简便地得到移动点q的轨迹方程。这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。练习：P是椭圆上的移动点。如果P是椭圆长轴的垂线，垂直脚是m，那么点轨迹方程的中点是二、椭圆的定义、标准方程和几何性质1.椭圆的定义：2.椭圆的标准方程：椭圆的中心在_ _ _ _ _ _，焦点在_ _ _ _ _ _轴上。焦点的坐标分别为F1 _ _ _ _ _ _ _ _和F2 _ _ _ _ _ _ _ _。(长轴的顶点也在X轴上)椭圆的中心是_ _ _ _ _ _，焦点在_ _ _ _ _ _轴上，焦点的坐标是F1 _，F2 _(长轴的顶点也在Y轴上)3.几个概念：椭圆性质的研究(1)六个特殊点：两个焦点和四个顶点(另一个是焦点垂直于x轴的点)(2)三个长度：长轴2a、短轴2b、焦距2c(3)a、b、c之间的关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(4)椭圆的偏心距e=_ _ _ _，E的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(5)椭圆的范围：(常用于求最大值)(6)椭圆中A的三种几何意义(7)焦点三角形(周长和面积)(8)椭圆中的两个正直角三角形例1。已知椭圆的两个焦点在点A和点B处与椭圆相交，如果这样的话()(A)11 (B)10 (C)9 (D)16例2。已知椭圆的左焦点和右焦点分别是F2，点P在椭圆上。如果P、F1和F2是直角三角形的三个顶点，从点P到轴的距离是()(一)(二)3(三)(四)练习：1。将椭圆的两个焦点设置为F1、F2，穿过F2的垂线作为椭圆的长轴在点P处与椭圆相交。如果F1PF2是等腰直角三角形，则椭圆的偏心率为()A.学士学位2.假设F1和F2是椭圆的焦点=1 (a b 0)，m是椭圆上的点，MF1垂直于x轴，并且f1mf2=60，椭圆的偏心率为()a.b.c.d延伸练习：1.如果椭圆的右焦点在点A和点B处与一条斜率为2的直线相交，并且O是坐标的原点，则OAB的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.椭圆的焦点和点是它上面的移动点。当是钝角a时注意：如果定义中的绝对值被移除，轨迹仅代表双曲线的一个分支。2.双曲线的标准方程：双曲线的中心是_ _ _ _ _ _，焦点在_ _ _ _ _ _轴上，焦点的坐标是_ _ _ _ _ _；顶点的坐标是_ _ _ _ _ _ _，渐近线方程是_ _ _ _ _ _ _。双曲线的中心是_ _ _ _ _ _，焦点在_ _ _ _ _ _轴上，焦点的坐标是_ _ _ _ _ _；顶点坐标是_ _ _ _ _ _ _，渐近线方程是_ _ _ _ _ _ _。3.几个概念：(1)双曲线和对称轴的交点称为双曲线的_ _ _ _ _。(2)a和B分别称为双曲线的_ _ _ _ _ _长度和_ _ _ _ _ _长度。双曲线的焦距是_ _ _ _ _。(3)a、b、c之间的关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _。(4) E=_ _ _ _，E的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(5)如何找到双曲线的渐近线？(6)双曲线的范围(7)椭圆的参数方程4.等边双曲线：实轴和虚轴长度相等的双曲线，即a=b。方程可以设定双曲线是等边双曲线的两个充要条件：(1)偏心率e=_ _ _ _，(2)渐近线方程为_ _ _ _ _ _ _。例1。如果它是一个等腰三角形，那么带有焦点和通过点的双曲线的偏心率是()美国广播公司例2。在平面直角坐标系中，如果双曲中心在原点，焦点在轴上，渐近线方程为，其偏心率为()A.学士学位示例3.假设P是双曲线上的点，双曲线的一个渐近线方程是，F2分别是双曲线的左焦点和右焦点，如果是()A.1或5B。6C。7D。9例4。众所周知，双曲线的两个焦点是，p是这条双曲线上的一个点，那么这条双曲线的方程是()A.学士学位整合练习：1.将F1和F2分别设置为双曲线的左右焦点。如果点P在双曲线上，并且()(一)(二)2(三)(四)22.已知双曲线的左焦点和右焦点分别是，的右分支上的点，并且双曲线的面积等于()(a) (b) (c) (d)3.设定时，双曲线偏心值的范围是()美国广播公司4.如果双曲线的一个顶点的坐标是(3，0)，焦距是10，它的标准方程是_ _ _ _ _ _。三、抛物线的定义、标准方程和几何性质1.抛物线的定义在平面：上，一个点的轨迹有一个固定的点F和一条固定的直线(不通过点F)_ _ _称为抛物线。这个不动点f叫做抛物线的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，而这条固定的直线叫做抛物线的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.抛物线的标准方程：抛物线的焦点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _，准线方程为_ _ _ _ _ _ _ _；抛物线的焦点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _，准线方程为_ _ _ _ _ _ _ _；抛物线的焦点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _，准线方程为_ _ _ _ _ _ _ _；抛物线的焦点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _，准线方程为_ _ _ _ _ _ _ _。3.几个概念：(1)P的几何意义是：焦点到准线的距离；(2)e=1(3)范围(4)路径是所有焦点弦(穿过焦点的弦)中最短的弦；(5)如果抛物线焦点弦是AB，那么(1)；4.焦点半径和焦点弦长公式：如果穿过抛物线焦点f的直线在点A(x1，y1)和点B(x2，y2)处与抛物线相交，则| af |=_ _ _ _ _ _ _，| BF |=_ _ _ _ _ _ _，| ab |=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _例1。如果抛物线上一点的纵坐标是4，则该点与抛物线焦点之间的距离是()(甲)2(乙)3(丙)4(丁)5例2。设o为坐标原点，f为抛物线y2=4x的焦点，a为抛物线上的点，如果=-4，点a的坐标为()A.(2，2) B. (1，2) C.(1，2)D.(2，2)例3。假设点p是抛物线上的一个移动点，从点p到点(0，2)的距离和从点p到抛物线准线的距离之和的最小值是()美国广播公司例4。在平面直角坐标系中，有某些点(2，1)。如果线段的垂直平分线穿过抛物线的焦点，则抛物线的准线方程为。例5(2004上海春招)如果抛物线的焦点取为一条垂直于轴线的直线，且抛物线与两点相交，则以圆心为直径的圆方程为_ _ _ _ _ _ _。四，斯特拉注意：总有三条直线穿过抛物线外的一点，而抛物线只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。问题1:确定直线和圆锥之间的位置关系同时发生的问题2:弦长公式：如果直线和圆锥在两点A和B相交，并且分别是A和B的横坐标，则=，如果它们分别是A和B的纵坐标，则=，如果弦AB的直线方程设置为，则=。特别地，抛物线焦点弦(通过焦点的弦):焦点弦的弦长通常不通过弦长公式计算，但是焦点弦被转换成两个焦点半径的和并通过定义计算。同时吠陀的交集是一般的计算方法是将已知直线设为，与已知曲线的交点设为，有，即问题3:二次曲线的中点弦问题：在中点弦问题的情况下，通常用“维塔定理”或“点差分法”来求解。点差法：将线段与椭圆的交点设置为：(2)把所有的都变成椭圆形在这个过程中，这两种类型有所不同。(3)移位项是斜率k和中点坐标之间的关系。注意：由于直线和二次曲线在两点相交是一个必要条件，所以在解决与弦长和对称性相关的问题时，不要忘记检查这一点很重要。例1。从椭圆中的一个点画一条线，使线被该点一分为二，并找到该线所在的直线方程。1.在抛物线y2=16x内，弦穿过点(2，1)并在该点平分的直线方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _2.通过椭圆中的点m (2，1)画一条弦，使弦被m平分，并找到弦所在的线性方程3.如果椭圆中