等差数列的概念教学设计

6.2.1算术级数的概念教学目标1.理解算术级数的概念，掌握算术级数的一般公式；掌握平等差异的概念。2.逐步灵活地应用算术级数的概念和通用公式来解决问题。3.通过教学，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力，从特殊思维向一般思维渗透。教学重点算术级数的概念及其通项公式。教学困难等差数列通项公式的灵活应用。教学法本课主要采用自主探究的教学方法。充分利用实际情况，尽可能增加教学过程的趣味性和实用性。在教师的指导下，它强调学生的积极参与，使学生能够分析、探究、学习和理解探究过程中得出的结论，从而达到使学生获得知识和发展智力的目的。教学过程环教学内容师生互动设计意图向导进入问题：一批钢管(见教科书中的图6-1)堆放在一家工厂的仓库里。总共有7层。试着从上到下列出每层钢管的数量。老师展示了例子并提出了问题。学生探究并回答。希望学生通过分析和比较日常生活中的实际问题，建立一个算术级数模型，探索和解决问题，体验数学发现和创造的过程。新的班级新的班级新的班级新的班级新的班级新的班级从上面的例子中，我们得到一系列的数字，每层钢管的数量是4，5，6，7，8，9，10。1.算术级数的定义一般来说，如果一个序列从第二个项开始，每个项和它的前一个项之间的差等于相同的常数，这个序列称为算术级数，这个常数称为算术级数的容差(通常用字母“D”表示)。练习1回答：下面的数列是算术级数吗？1，2，4，6，8，10，12，0，1，2，3，4，5，6，3，3，3，3，3，3，3，2，4，7，11，16，-8，-6，-4，0，2，4，3，0，-3，-6，-9，注：对于公差D，后一项必须用于减少前一项，而不是后一项。2.恒定序列特别是数字序列3，3，3，3，3，3，3，也被称为算术级数，它的容差是0。公差为0的序列称为常数序列。3.算术级数的通项公式第一项是a1，具有容差D的算术级数an的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d。4.广义项公式的应用根据这个通项公式，只要第一项a1和容差D已知，就可以得到算术级数的任意项An。事实上，算术级数的通式中有四个变量。知道其中三个，我们就能找到第四个。例1找到算术级数8，5，2的通式和第20项，解决方案因为a1=8，D=5-8=-3，该序列的通式为an=8 (n-1)(-3)，也就是an=-3n11。因此a20=-320 11=-49。例2算术级数的多少项-5，-9，-13，是-401吗？因为a1=-5，而且d=-9-(-5)=-4，an=-401，因此-401=-5 (n-1)(-4)。解n=100。这个系列的第100项是-401。练习2(1)寻找算术级数3、7、11的第4、7和10项，(2)寻找算术级数10、8、6的第20项，练习3在算术级数an中：(1)对于A1，D=-，a7=8；(2)a1=12，a6=27，代表d .例3在3和7之间插入一个数字A，使3，A和7成为算术级数，并求出A .原因是3，A和70%是算术级数，所以A-3=7-A，2A=3 7。解决方案a=5。5.同等差异项目的定义一般来说，如果A，A和B是算术级数，那么A被称为A和B之间相等差的中值6.等价中值公式如果a是a和b的相等差，那么A=。这表明这两个数的算术平均值就是算术平均值。7.一个结论在算术级数a1、a2、a3中，一个，a2=，a3=，an=，也就是说，在算术级数中，从第2项开始，每一项(除了算术级数差的最后一项)都是它的前一项和后一项的相等差。练习4找出下列各组的算术平均值：732和-136；(2)和42。例4已知算术级数的第3项是5，第8项是20。寻找它的第25项。因为a 3=5，a 8=20，所以解是根据通式得到的组织，获得要解这个方程组，a1=-1，d=3.因此a25=-1 (25-1)3=71。要强调的是，如果第一项a1和容差D是已知的，则可以获得算术级数的任何项An。练习5(1)在已知的算术级数an中，a1=3，an=21，d=2，求n(2)在已知的算术级数an中，a4=10，a5=6，a8和D被计算。示例5梯子的最高高度为33厘米，最低高度为89厘米，中间有7层。每个级别的宽度都是算术级数。在中间找出每一层的宽度。该解决方案使用an来表示问题中的算术级数。已知a1=33，an=89，n=9，A9=33 (9-1) d，即89=33 8d，D=7.因此.a2=33 7=40，a3=40 7=47，a4=47 7=54，a5=54 7=61，a6=61 7=68，a7=68 7=75，a8=75 7=82。也就是说，梯子中间台阶的宽度是40厘米、47厘米、54厘米、61厘米、68厘米、75厘米和82厘米。从上到下。例6众所周知，直角三角形的三条边的长度是算术级数。验证：他们的比例是3: 4: 5。证明了这个直角三角形的三条边的长度是a-d，a，a-d。根据毕达哥拉斯定理，我们必须(a-d)2 a2=(a-d)2。解决方案a=4d。所以这个直角三角形的三条边是3d，4d，5d，也就是说这个直角三角形的三条边的比率是3: 4: 5。老师：请仔细观察，看看这个系列有什么特点。学生观察并回答。教师总结特征：从第二项开始，每个项与前一项之间的差等于相同的常数(即相等的差)。我们给具有这一特征的数列命名为算术级数。教师板书的定义。老师：在算术级数的生活中有很多例子。谁能给予更多？老师展示了主题。学生思考并回答。老师：你能说出练习1中每个算术级数的公差吗？学生说出每个问题的容忍度d。教师修改并强调寻求宽容时应注意的问题。老师：假设一个算术级数an的第一项是a1，公差是D，怎么能找到第一项呢？学生分组探究，填空，总结出通用公式a2=a1 d，a3=d=d=a1 d，a4=d=d=a1 d，an=a1 d。老师：什么是已知的，什么是已知的算术级数？老师：算术级数的通式中有多少个变量？教师引导学生分析主题。你知道什么？什么？怎么做？学生思考，说出他们所知道的和要求的，并将其代入通用公式。要强调的是，通项公式使用包含n的公式来表示。学生试图解决问题后，老师和学生将问题写在黑板上。根据示例1，教师进行指导和指导。学生回答。用多媒体展示解决问题的过程。学生检查和复习。教师强调解决问题的过程应该标准化和严谨。学生们练习。请让学生做黑板上的问题。老师做了一名导游。老师和学生共同修改了它。教师展示例子。学生同桌合作的研究。学生分析解决问题的思维。老师出示了答案并改正了它。老师：在A和B之间插入一个数字A来做A，A和B的算术级数。你能用A和B代表A吗？学生探究并回答。老师修改了学生的答案，并给出了等差的定义和公式。老师：你能用语言描述这个公式的意思吗？老师：在算术级数1，3，5，7，9，11，13中，每相邻三个项目是否满足等差关系？学生分组探究并得出结论。老师：这个结论可以推广到一般的算术级数吗？学生们继续分组探究。老师总结了学生的答案并给出了结论。学生们做练习。学生回答问题并修改答案。教师展示例子。学生小组合作研究。教师的建议和指导：(1)示例中给出了哪些量？如何用序列符号来表达？(2)示例中所需的数量是多少？你需要知道什么条件？教师总结学生的思维，给出解决问题的过程。学生独立练习。老师参观了一下引导学生将问题中的已知和未知转化为一系列符号。学生回答。老师做了一名导游。教师展示问题解决的过程，强调步骤要规范、严谨，叙述要简洁、完整。教师举例并提示建议：当这三个数字被称为算术级数时，这三个数字可以表示为a-d，a，a-d，其中d是公差。由于这种对称性，计算通常很容易简化。根据老师的指示，学生分成小组进行探究。请让学生做黑板上的问题。教师指导学生修改解决问题的过程，并规范解决问题的步骤。从特殊到一般，充分发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力。定义和公式是在学生自主探究的基础上得出的，更有利于学生的理解和应用。引导学生观察、归纳和猜测，培养学生的合理推理能力。在小组合作和探索的过程中，学生可能会找到许多不同的解决方案。教师应逐一点评，及时肯定和表扬学生善于思考和创新的素质，激发学生的创新意识。鼓励学生独立回答问题，培养学生的算术能力。通过实例，增强学生对算术级数一般项公式的理解，增强学生应用所学知识的意识。从特殊到一般，充分发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力。定义和公式是在学生自主探究的基础上得出的，更有利于学生的理解和应用。引导学生观察、归纳和猜测，培养学生的合理推理能力。通过两个直接应用公式的练习，加强了学生对中间公式的掌握。在小组合作和探索的过程中，学生可能会找到许多不同的解决方案。教师应逐一点评，及时肯定和表扬学生善于思考和创新的素质，激发学生的创新意识。鼓励学生独立回答问题，培养学生的算术能力。通过实例，增强学生对算术级数一般项公式的理解，增强学生应用所学知识的意识。在例题教学中，教师应注意引导学生分析问题的含义，教会学生思考问题和解决问题的思路和方法。在解决问题时，