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山东省桓台第二中学2013届高三上学期期末考试数学（理）试题 扫描版含答案新人教A版20122013学年度第一学期期末试题高三数学参考答案 一选择题1-5.CACBB 6-10.ADADB 11-12.CB二填空题13.10 14. 15.等16.三解答题17.解：（1）1分4分当时，所以7分（2）由得8分为三角形内角，即，或，解得或.11分为三角形的最大内角，12分18.解：（1）展开式中含项与含项依次为与由题意得，设等差数列的公差为，则，.3分方程的两根为.为公比大于1的等比数列，等比数列的公比，.6分（2）由（1）得，7分 式子两边同乘以3得 -得12分.19解：（1）证明：设为的中点，连接，则F，四边形为正方形为的中点为的交点2分，在三角形中，4分，平面5分(2)方法1：连接，为的中点，为中点，平面，平面平面9分方法2：由()知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，F则，.平面，平面平面9分(3) 设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为，又,则直线与平面所成角的正弦值为12分20.解：（1）因为各棵树成活与否是相互独立的，每棵树成活的概率均为，解得3分（2）记“需要补种”为事件A，则包括有3棵未成活；4棵未成活；5棵未成活；6棵未成活，共四种情况4分8分9分（3）由题意得，.12分.21解：（1）由椭圆C的离心率，得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为.又点F2在线段PF1的中垂线上解得 4分 （2）由题意知直线MN存在斜率，其方程为由消去设则且 8分由已知，得化简，得 10分整理得直线MN的方程为，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0） 12分22.（1）由题设得，则，3分对于任意实数恒成立.故.4分（2）由，求导数得，在上单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立7分记，可知：，或9分（3）令，则. 令，则，列表如下：01+00+0递增极大值递减极小
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