四川成都高三数学摸底理科

四川成都市2009届高三入学摸底试卷数学（理科）（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每个题只有一个正确答案（1）设集合，集合，则下列关系中正确的是 (A) (B) (C) (D)（2）在等比数列中，若，,则公比应为(A)2 (B) (C) (D)（3）若函数的定义域是，则函数的定义域是(A) (B) (C) (D) EC1B1A1D1DCBA（4）如图，在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是(A) (B) (C) (D) （5）已知函数在一个周期内的图象如图所示，要得到函数的图象，则需将函数的图象O132xy(A)向右平移 (B) 向左平移 (C)向右平移 (D) 向左平移（6）已知条件甲：函数在其定义域内是减函数，条件乙：，则条件甲是条件乙的(A)充分而不必要的条件 (B) 必要而不充分的条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要的条件（7）已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为(A) (B) (C) (D) （8）已知两条不同的直线、，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是(A)若，则 (B) 若，则 (C)若，则 (D) 若，则（9）设，则的最大值是(A) (B) (C) (D) （10）9名志愿都中，、为教师，、为医生，、为学生为组建一个服务小组，需从这9名志愿者中选出教师1名、医生2名、学生1名，则被选中且、最多有1名被选中的概率为(A) (B) (C) (D) （11）设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) （12）已知集合，映射的对应法则为设集合在集合中存在原象，集合在集合中不存在原象，若从集合、中各取一个元素组成一个对数，则组成的不同对数值的总个数为(A)60 (B)36 (C)13 (D) 9二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上（13）若，则= （14）若向量，且，则= ，则的最大值是 。（15）设实数、满足约束条件， （16）给定下列命题： 半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；若、为锐角，则；若、是的两个内角，且，则；若、分别是的三个内角、所对边的长， 且，则一定是钝角三角形其中真命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分） 已知函数， （）求函数的最小正周期、最大值及取得最大值时自变量的集合；（）设，试判断函数的奇偶性（18）（本小题满分12分） 已知甲、乙两名射击运动员各自独立地射击1次，命中10环的概率分别为、；且运动员乙在两次独立射击中恰有1次命中10环的概率为（）求的值；（）若甲、乙两名运动员各自独立地射击1次，设两人命中10环的次数之和为随机变量，求的分布列及数学期望（19）（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为正方形，且平面，、分别是、的中点FEDCBAP（）证明：平面；（）求二面角的大小（20）（本小题满分12分） 已知椭圆的两个焦点、，直线是它的一条准线，、分别是椭圆的上、下两个顶点（）求椭圆的方程；（）设以原点为顶点，为焦点的抛物线为，若过点的直线与相交于不同、的两点、，求线段的中点的轨迹方程，令，消去参数，得到为所求轨迹方程（21）（本小题满分12分） 设函数 其中，当且仅当时，函数取得最小值（）求函数的表达式；（）若方程至少有两个不相同的实数根，求取值的集合（22）（本小题满分14分） 已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，当2时，总是与的等差中项（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项和，求；（）设，是数列的前项和，试证明： 答案选择题题号123456789101112答案BACDDCBABABD填空题13、 114、 （-1，3）15、 516、 解答题17、解：（），；（），在上是偶函数18、解：（）由，又，解得；（）01219、此题解法有两种（）证明：取的中点为，连接，易证：且（）以点为原点，建系，易求点、的坐标，从而分别求出平面