数学一轮课时检测第二节参数方程理_第1页
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选修4-4 第二节 参数方程1(2011江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程解：由题设知，椭圆的长半轴长a5，短半轴长b3，从而c4，所以右焦点为(4,0)将已知直线的参数方程化为普通方程：x2y20.故所求直线的斜率为，因此其方程为y(x4)，即x2y40.2在椭圆1上求一点M，使点M到直线x2y100的距离最小，并求出最小距离解：因为椭圆的参数方程为(为参数)，所以可设点M的坐标为(3cos ，2sin )由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为d|5cos(0)10|，其中0满足cos 0，sin 0.由三角函数的性质知，当00时，d取最小值.此时，3cos 3cos 0，2sin 2sin 0.因此，当点M位于(，)时，点M到直线x2y100的距离取最小值.3已知曲线C的极坐标方程是2sin ，直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线 l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值解：(1)曲线C的极坐标方程可化为22sin ，又x2y22，xcos ，ysin ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.(2)将直线l的参数方程化为普通方程，得y(x2)，令y0得x2，即M点的坐标为(2,0)又曲线C为圆，且圆心坐标为(0,1)，半径r1，则|MC|.所以|MN|MC|r1.即|MN|的最大值为1.4已知圆M：(为参数)的圆心F是抛物线E：的焦点，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求AFFB的取值范围解：圆M：的普通方程是(x1)2y21，所以F(1,0)抛物线E：的普通方程是y22px，所以1，p2，抛物线的方程为y24x.设过焦点F的直线的参数方程为，(t为参数)，代入y24x，得t2sin24tcos 40.所以AFFB|t1t2|.因为00，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.(2)法二：因为圆C的圆心为(0，)，半径r，直线l的普通方程为：yx3.由得x23x20.解得：或 不妨设A(1,2)，B(2,1)，又点P的坐标为(3，)，故|PA|PB|3.8已知椭圆(为参数)上相邻两个顶点为A、C，又B、D为椭圆上两个动点，且分别在直线AC的两侧，求四边形ABCD面积的最大值解：设相邻两个顶点A(4,0)、C(0,5)、AC所在直线方程为5x4y200.又设B(4cos ，5sin )，D(4cos ，5sin )，其中(0，)，(，2)点B到AC距离d1|cos sin 1|sin()1|(1)(当
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