江西上饶中学高一数学第一次月考文零班

上饶中学20182019学年高一下学期第一次月考数 学 试 卷（文科零班、培优班） 考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1（ ）A B C D2函数的定义域是( )A B C D3已知角的终边与单位圆交于点，则( )A B C D4一个钟表的分针长为 10，经过 35 分钟，分针扫过图形的面积是（ ）A B C D5下列终边相同的角是()Ak+与，kZ Bk与，kZCk+与2k，kZ D(2k+1)与(4k1)，kZ6函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D7某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为（）A B C D8已知函数，则不等式f(x)的解集为( )A B C D9比较大小，下列正确的是（）A BC D10函数(,)的部分图像如图所示,则f(x)满足( )A B C D11过圆x2+y2-4x+my=0上一点P（1,1）的圆的切线方程为( )A2x+y-3=0 B2x-y-1=0 Cx-2y+1=0 Dx-2y-1=012过直线上一点作圆的两条切线、，切点为，若直线，关于直线对称，则等于( )A B C D二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13函数的最小正周期为_14若已知圆与圆，当m=-11时两圆的位置关系是_.15已知两点，若直线上存在四个点Pi(i=1,2,3,4)，使得是直角三角形，则实数k的取值范围是_.16如图，多面体，两两垂直，则经过的外接球的表面积是_三、解答题（本题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）已知函数，（1）请用“五点作图法”作出函数的图象；（2）的图象经过怎样的图象变换，可以得到的图象.（请写出具体的变换过程）18（本小题满分12分）已知三角形三顶点，求：（）过点且平行于的直线方程（）边上的高所在的直线方程19（本小题满分12分）)如图，某地一天从15时的温度变化曲线近似满足函数，其中，（I）求这段曲线的函数解析式；（II）计算这天2时的温度是多少（参考数据：，）20（本小题满分12分）已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0 ）的周期为，且图象上的一个最低点为M（ ）（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）当x0，时，求f（x）的值域21（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，为的中点 （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，OM=，求点到平面的距离22 （本小题满分12分）已知圆，直线过点，且，线段与圆的交点为点，是关于轴的对称点.（1）求直线l的方程；（2）已知是圆上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值，并求出该定值.高一下学期第一次月考 数学参考答案1C【详解】.2A【详解】要使函数有意义，则，得，即，即函数的定义域为3B【详解】由题意得：本题正确选项：4B【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是 5D【详解】因为k+，kZ表示终边在y轴上的角，kZ表示终边在坐标轴上的角，故A错误;因为k，kZ表示终边在所在直线上的角，kZ表示终边在所在直线上的角以及x轴上的角，故B错误;k+，kZ表示终边与在一条直线上的角，2k，kZ表示终边与相同的角，故C错误;(2k+1)，kZ表示终边在x轴负半轴上的角，(4k1)，kZ表示与终边相同的角，所以D正确.6C【详解】设g（x）x2ax+1，则要使f（x）ln（x2ax+1）在区间（2，+）上单调递增，由复合函数单调性可得：满足，即，得a，即实数a的取值范围是，【点睛】本题主要考查复合函数单调性的应用，结合二次函数的单调性是解决本题的关键，注意真数大于0的条件的应用，属于易错题型.7B【详解】解：三视图复原的几何体是以俯视图为底面，高为2的三棱锥，所以三棱锥的体积为：故选：B8C【详解】不等式，可得：或，解得：或，即【点睛】本题考查分段函数的应用，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力9B【详解】因为，所以而，由，所以，综上，10D【解析】分析：由题意首先求得函数的解析式，然后求解函数值即可求得最终结果详解: 由函数的图象可得A=5，周期 ，再由五点法作图可得，故函数11C【解析】圆 上一点，可得 ，解得，圆的圆心 ，过 与 的直线斜率为，过切线的斜率为 ，则所求切线方程为 ，即 12D【详解】连结、，因为直线，关于直线对称，所以与直线垂直，且是的角平分线，点，则，则,因为，所以，则. 132【详解】解：函数的最小正周期为，1415【详解】当，时，此时存在两个直角三角形，当MN为直角三角形的斜边时，是直角三角形，要使直线上存在四个点2，3，使得是直角三角形，等价为以MN为直径的圆和直线相交，且，圆心O到直线的距离，平方得，即，即，得，即，又，实数k的取值范围是16.【解析】 根据两两垂直构造如图所示的长方体，则经过的外接球即为长方体的外接球，故球的直径为长方体的体对角线的长。设,由题意得，解得。所以球半径为，球的表面积为 。答案： 点睛：与圆有关的组合体的有关计算是高考的重要考点，解答此类问题时要注意组合体的形式，并根据组合体的特点确定出球心的位置，从而求出球半径的大小。对于球的外接问题，若在条件中出现了过同一点的三条两两垂直的线段，可由此构造出一个长方体，则该长方体的体对角线即为外接球的直径。17（1）见解析；（2）变换过程见解析.【解析】（1）列表 描点，连线（2）.将函数图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，得到函数的图象；的图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的一半，得到函数的图象；的图象上各点向左平移个单位，得到的图象.18（）（）【详解】（1）设所求直线的方程为，由题意得：，所以所求方程：，即.（2）设直线的方程为，由题意得：，所以所求方程：即.19（I） （II） 【详解】（I）如图可得：，又过点且，则函数的解析式为：（II）当时， 这天12时的温度约为20（1） ，kZ； （2）1，2.【详解】（1）由f（x）=Asin（x+），且T=，可得=2；又f（x）的最低点为M（ ）A=2，且sin（+）=-1；0， f（x）=2sin（2x+）；令2k-2x+2k+，kZ，解得k-xk+，kZ，f（x）的单调增区间为k-,k+，kZ；（2）0x，2x+当2x+=或，即x=0或时，fmin（x）=2=1，当2x+=，即x=时，fmax（x）=21=2；函数f（x）在x0，上的值域是1，221（1）详见解析（2）【解析】（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC （2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离利用等体积法可知 VP-OMC=VC-P