高等代数之二次型习题.ppt_第1页
高等代数之二次型习题.ppt_第2页
高等代数之二次型习题.ppt_第3页
高等代数之二次型习题.ppt_第4页
高等代数之二次型习题.ppt_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

二次型习题,2.证明：秩等于r的对称矩阵可以表成r个秩等于1的对称矩阵之和.,证:由题设,又因为,，存在可逆矩阵C使,于是,3.设A是一个n级矩阵，证明：A是反对称矩阵当且仅当对任一个n维向量X，有XAX=0；2)如果A是对称矩阵，且对任一个n维向量X有XAX=0，那么A=0.,证:1）必要性,充分性,取,取,从而,可知A反对称.,2）,则由1）知,从而,反对称，,4.如果把实n级对称矩阵按合同分类，即两个实n级对称矩阵属于同一类当且仅当它们合同，问共有几类？,解:实对称矩阵A与B合同充要条件是存在可逆矩阵T与C使,考虑对角矩阵D的相应二次型的合同分类情况，共计r+1个合同类.但秩r又分别取n，n-1，2,1,0，,.,故共有,.,5.证明：一个实二次型可以分解成两个实系数的一次齐次多项式的乘积的充分必要条件是，它的秩等于2且符号差等于0，或者秩等于1.,证:必要性,设,1)若上式右边的两个一次式系数成比例，即,.,二次型化为,秩为1.,2)若上式右边的两个一次式系数不成比例，设,.,二次型化为,.,二次型化为,秩为2，且符号差为0.,充分性,1）,秩为1，,则可经线性替换X=CY，二次型化为,.,2）,秩为2，且符号差为0，,则可经线性替换X=CY，二次型化为,可表成两个一次齐次式的乘积.,总之，,.,6.设A是实对称矩阵.证明：当实数t充分大之后，tE+A是正定矩阵.,证:,它的k级顺序主子式,.,当t充分大时，,为严格主对角占优的行列式，且,.,8.设A为一个n级实对称矩阵，且|A|0,证明：必存在实n维向量,证:,假设任意实n维向量X，有,所有主子式大于或等于0，,故|A|0这与|A|0矛盾，故假设不成立，原命题成立.,.,2.设实二次型,证明：,的秩等于矩阵,的秩.,证:,可知，,f的矩阵为,.,3.设A是n级实对称矩阵
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论