小学奥林匹克数学 三阶幻方试卷

三阶幻方学生：在(三行三列)的正方形网格中，连续9个1-9的自然数被填充，没有重复或遗漏，因此每行、每列和对角线上的三个自然数之和相等。这样的图叫做三阶幻方。如果数字填充在正方形网格中(四行四列)，则在网格中填充16个连续的自然数，没有重复或遗漏，并且每行、每列和每条对角线的四个自然数之和相等。这样的图被称为四阶幻方。通常，在几个正方形(行和列)中，几个连续的自然数被填充而没有重复或遗漏(注意，这些连续的自然数不一定必须以1开始)。每个数字占据一个网格，每行、每列和每条对角线上的几个自然数之和相等。我们称之为等和幻方和几个阶幻方。以这种方式排列的数字叫做几阶幻方。(一)思路指导和解决方案例1。用9个数字1到9排列一个三阶幻方。分析：我们首先用A、B、C、D、E、F、G、H和I分别填写九个空格来表示要填写的数字。请看图片(2):(1)通过检查这些问题，我们知道在这些数字中有多少神奇的总和。同时，从图(2)中可以看出，E是一个中间数，也是一个关键数。因为它需要分别与第二行、第二列和两条对角线上的另外两个数相加，所以结果等于幻和。第二，三阶幻方的四个角上的数字：A，C，G和我都必须参与一行，一列和一条对角线的求和。如果e和四个角上的数字被确定，其他的数字可以根据神奇的总和被填写。(2)寻求神奇的和谐：神奇的总和(3)选择一个突破，显然e，见图2。因为：所以：那就是：因为：因此换句话说，图1中的中心正方形应该用5填充。请注意，这个数字正好是9个数字1到9的中间。(4)四个角上的数字，a、c、g和I的特征让我们从a开始：想一想：是奇数还是偶数？如果A是奇数，因为，所以是奇数。因为奇数=偶数。正因为如此，d和g都是奇数或偶数。有两种情况：1当D和G都是奇数时，因为，当E和I都是奇数时，F和H只能是奇数。这样，图1中要填充的数字是a、d、e、f、g、h和I的七个奇数，而1-9中的九个数字仅仅是五个奇数。因此，矛盾表明d和g不能是奇数。2当d和g是偶数时，因为，因为我是奇数，f，h和c只能是偶数，因此c，d，f，g和h有五个偶数，1到9的九个数中只有四个偶数是矛盾的。这意味着d和g都是偶数。因此，A不能是奇数，所以它只能是偶数，我也是偶数。用同样的方法，我们可以得到C和G只能是偶数。换句话说，图1中四个角上的数字应该是偶数。(5)测试填充物的数量以驱逐魔方。因为它是一个偶数，A的范围有四个数字：2，4，6和8。测试是基于等于15的神奇总和。那时，或者6，如果有的话如果是，有这样，两个魔方就可以被填满了。那时，学生们被要求练习补课。有八个三阶幻方，由9个1 9的数字排列而成：注意：上图中用九个数字1到9排列的八个三阶幻方中的任何一个都可以正确地交换和旋转上面的数字。从而得到另外七个数字。例2。请组成一个三阶幻方，使其幻方和为24。分析：根据主题，要使三阶幻方的幻方和为24，那么中心数必须是，那么每组8的直线上剩余两个数的和为16。因为：根据上述条件进行填充和调整，得到一个三阶幻方，幻方之和为24。例3。在下图中的A、B、C和D处填入适当的数字，使其成为三阶幻方。分析：可从第一行和对角线：如此不真实从第一行，您可以找到：从第二行，您可以找到：从第三行，您可以找到：例4。在下面的数字中填入适当的数字，这样每一行的三个数字之和等于21。分析：只要我们找到一个顶点上的数字，其他的数字就很容易找到。让我们首先考虑右下角的数字。(1)想想看：“13”代表两个数字，“11”代表两个数字。当8右边的数字与10以下的数字相同时，它是要在右下角填充的数字，即，要在右下角填充的数字是6。(2)在左下角填写数字：在左下角填写7。(3)填写以下10项中的数字：上述数字应填写为5。(4)将左边的三个数字相加：表示满足条件。回答时间：25分钟(二)认真思考，独立完成1.用9个数字1 9完成完整图1中的幻方，并求出幻和。2.用9个数字3 11完成图2中的幻方，并求出幻方和。3.用不大于15且互不相同的自然数填充图3中的空格，使每条水平、垂直和对角线上的三个数之和等于30。完成后请阅读答案！试题答案(二)认真思考，独立完成1.用9个数字1 9完成完