江苏启东中学高三数学第一次月考理新人教A

1 江苏省启东中学江苏省启东中学 2013-20142013-2014 学年度第一学期第一次质量检测学年度第一学期第一次质量检测 高高 三三 数数 学学 试试 卷卷 一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应 位置上 1.已知角的终边上有一点(-1，2)，则= cos 2.命题“x, ,012 3 xx”的否定是 R 3.函数的定义域为 2 1 log (2) y x 4.设,则= 023M 2 x-xxM,2Nxyy x NM 5.已知角的终边经过点P(4cos ，3cos )(0） ，x034 22 aax-x 命题q:实数满足x 0 2 3 21 x- x x- 【答案】解：（1）p真：1x3; 2 分 q真：2x3, 4 分 pq为真时 2x3.6 分 （2）由（1）知p：3axa，则p ：xa或3xa，8 分 q：23x，则q ：2x 或3x ，10 分 p 是q 的充分不必要条件，则pq ，且qp ， 02, 33, a a 解得12a，故实数a的取值范围是(1,214 分 16.（本小题满分 14 分）记函数的定义域为集合，函数 2 ( )lg(2)f xxxA 的定义域为集合.( )3g xxB （1）求；AB(BA) R （2）若,求实数的取值范围。0) 12)(1(Cm-x-x-mxBC m 解：(1)依题意，得 2 分 2 2012Ax xxx xx 或 4 分3033Bxxxx ； 5 分3123ABxxx 或 = 7 分(BA) R 3x3-x (2)0) 12(-) 1(-, 0123 22 mxm-x-m-mmx-x 当时,满足； 9 分2-m CBC 当时，,得；2-m ) 121(Cm,m-12- m 当时，,无解；2-m ) 112(Cm-m，m 综上：的取值范围是。 14 分m12- m 6 17.（本小题满分 14 分）已知 sin 、cos 是关于x的方程x2axa0(aR R)的两 个根 (1)求的值；(2)求 tan()的值) 2 3 sin() 2 cos( 1 tan 解析： 由已知原方程判别式0，即(a)24a0， a4 或a0.又Error!5 分 (sin cos )212sin cos ，即a22a10. a1或a1(舍去)sin cos sin cos 1.8 分 222 (1)=-(sin cos )-1 12 分 ) 2 3 sin() 2 cos( 2 (2)tan()tan 1 tan 1 tan 1. (tan 1 tan ) ( sin cos cos sin ) 1 sin cos 1 1 22 15 分 18.（本小题满分 16 分）已知函数，其中 2 ( ) 1 xx a f xaa a 0,1aa (1)判断的奇偶性；( )f x (2)对于函数，当时，求实数的取值集合；( )f x1,1x 2 (1)(1)0fmfmm (3)当时，的值恒为负，求的取值范围。,2x ( )4f x a 解:(1) 是奇函数。 3 分 ( )f x （2）因函数是奇函数、增函数。 2 ( ) 1 xx a f xaa a 222 (1)(1)0(1)(1)(1)fmfmfmfmf m 9 分 2 2 1 11 1 1112 11 m mm mm （3）由（1）可知：当时，的值为负,2x ( )4f x ( )40f x 2 22 2 1 (2)4440 1 aa faa aa 7 且 15 分2323a1a 19.（本小题满分 16 分）已知一家公司生产某种产品的年固定成本为 10 万元，每生产 1 千 件该产品需另投入 2.7 万元，设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的x 销售收入为万元,且.)(xR )10( , 3 1000 - 108 )100( , 30 1 810 )( 2 2 x xx xx-. xR (1)写出年利润 W(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；x (2)年产量为多少千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获得的年利润最大？ 解：（）当时，（3 分）010 x 3 ( )(102.7 )8.110 30 x WxR xxx 当时，（6 分）10 x 1000 ( )(102.7 )982.7 3 WxR xxx x （8 分） 3 8.110, 010, 30 1000 982.7 ,10. 3 x xx W xx x （）当时，由，得010 x 2 8.10 10 x W 9x 当时，；当时，(0, 9)x0W (9, 10x0W 当时，W取得最大值，即（11 分）9x 3 max 1 8.1 991038.6 30 W 当时，10 x 10001000 982.79822.738 33 Wxx xx 当且仅当，即时，W取得最大值 38（14 分） 1000 2.7 3 x x 100 9 x 综合知：当时，W取得最大值为 38.6 万元， 9x 故当年产量为 9 千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大 （16 分） (4)（本小题满分 16 分）设函数.)( ,2 1 ln)2()(Raax x x-axf (1)当时,求的极值；0a)(xf (2)当时,求的单调递减区间；0a)(xf (3)当时,对任意正整数,2an 8 在区间上总存在个数,使得 n n,