等腰三角形经典练习题

等腰三角形练习梳理知识知识点1:等腰三角形的性质定理1(1)文字语言：等腰三角形的两个底角相等(称为“等边对角线”)(2)符号语言：图在ABC中，AB=AC，因此b=c(3)证明：采用BC的中点d并连接AD在ABD和ACD中AbdACD(SSS)b=c(整个三角形的对应角度相等)(4)定理的作用：证明同一个三角形的两个角是相等的。知识点2:等腰三角形特性定理2(1)文字语言：等腰三角形的顶边平分线，底边的中心线，底端上方的高度，彼此重合(也称为“三线1比1”)(2)符号语言：ab=AC，1=2=ab=AC，adBC=ab=AC，BD=DCadBC，BD=DC；1=2，BD=DC1=2，adBC(3)定理的作用：可以证明角度相同，分段相同或垂直。说明：经常向等腰三角形添加参考线。“顶角的等分线、底边的高度、底边的中心线相互匹配，根据情况创建一条线，然后根据属性添加另外两条线。”知识3:等腰三角形的判断定理(1)文字语言：如果三角形的两条边相等，则两条边成对出现(即等角等角)(2)符号语言：在ABC中，；b=c；ab=AC(3)证明：如果a在d中使用dBC，则ADBC=ADC=90。在ABD和ACD中AbdACD(AAS)ab=AC(4)定理的作用：等腰三角形的判断定理揭示了三角形中角和边的转换关系，这是证明线段相等的重要定理，也是将三角形中角的等腰转换为边的等价关系的重要依据，这是本节的重点。说明：这个定理的证明使用了与下摆上方的高低不同的证明方法(如顶角的等分线)。证明三角形是等腰三角形的方法有1、利用定义2、利用定理两种。知识点4:等腰三角形推理1.推论：1:推论三条边相等的三角形是等边三角形。与推论2: 60角度相同的等腰三角形是等边三角形。推论3:在直角三角形中，锐角等于30，直角边等于斜边的一半。知识点5:等腰三角形中常用的引导线等腰三角形的顶角等腰线、底边高度、底边中心线经常用作解决等腰三角形问题的参考线。这条线可以将顶角和底角对折，因此经常用于证明线段或角的平分问题。等腰三角形中，顶角的等腰线、底边的高度、底边的中心线彼此重合，但是添加参考线时会创建某些线，有时需要顶角的等腰线，有时需要高或中心线。一、知识点审查等腰三角形的特性：在ABC中，ab=AC。点d位于BC边上(1)ab=AC，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(即属性1)(2)ab=AC，AD平分BAC，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(即属性2)(3)ab=AC，AD为中心线，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(即属性2)(4)ab=AC，adBC，_ _ _ _ _ _ _=873 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(即属性2)等腰三角形的确定：ABC中的二、基本问题问题1 .如果等腰三角形的一个内部边为80，则剩馀的两个拐角为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。问题2在ABC中，ABC=c=2a，BD是ABC的等分线，在de 8BC中，图中等腰三角形的数目为()A.2B.3C.4D.5问题3 .图1，MNP中，p=60，MN=NP，MQ pn，垂直英尺q，从MN扩展到g，NG=NQ取MNP的周长为12，MQ=a图1图2图3图4A.8 2a B.8 aC.6 aD.6 2a问题4 .图2，o是ABC中ABC和ACB的平分线的交点，odab是d中，OEAC是e点到BC中，BC=10cm厘米时ODE的周长是(A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm问题5 .图3，已知： P，q是ABC边的BC上的两点，并查找BP=PQ=QC=AP=AQ，6号。如果等腰三角形的底边中点到腰部的距离为6，则腰部的高度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。7.图4，DE表示线段BC垂直平分线上的两点，DB、DC、EB、EC到/-DBC和/-DCB的关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。问题8 .如果等腰三角形的底边大于30，则此三角形的每个内角都是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。9号。等腰三角形的一条边为50，则其他两个角的度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。问题10 .图5，AB=AC，FD BC为d，de ab为e，AFD=145，EDF=_ _ _ _ _ _ _。图5图6问题11 .图6，ABC是等腰三角形。d与BC以前的点(deab和e)相交。EDC是什么三角形？说明原因。第12题。图7，已知AE平分DAC、AEBC，那么AB=AC？请简要说明原因。图7图8图9问题13 .图8，PQ是RtMPN斜边的高度，A.1 b.2 C.3 d.4 来源问题14 .等腰三角形的两条边的长度为3和6，那么这个三角形的周长是()A.9B.12C.15D.12或1问题15 .图9，ABC中的AB=AC，A.115b.100c.130d.140问题16 .以下命题的正确数是()等腰三角形的一个点与边缘的两端点距离相等的话，通过这个点的直线必须与底部边缘垂直。在两个方向上相等地延伸等腰三角形的底边，那么延长线段的两端与顶点的距离相等。等腰三角形底部中心线等于1 2腰围。等腰三角形的高度等于从顶部到底部角的两个端点的距离。A.1个B. 2个C. 3个D. 4个17号。等腰三角形的顶角为84，腰的高度和底边的角度为()A.42b.60c.36d.4618号。正三角形的两个角夹在等分线之间的锐角的度数为()A.120b.150c.60d.90问题19 .图10，在ABC中，如果ABC、AB=AC、BAD=30和AD=AE，EDC等于()A.10b.12.5c.15d.20图10图11图12问题20 .图11，在ABC中，如果点d位于AC中，AB=AD，ABC=c 30，则CBD等于()A.15b.18c.20d.22.5问题21 .为什么？已知的：图12，AB=AC，BDAC探讨DBC与a的关系，并说明原因。问题22 .三角形一条边的中点到另一条边的距离相等，则必须为()A.等边三角形b .等腰三角形C.不等边三角形d .等腰钝角三角形问题23 .下图在ABC中，AB=AC，a=36，BD，CE分别为当是ABC，ACB的等分线时，插图中等腰三角形的数目为()A.12B.10C.9D.8问题24 .等腰三角形的一个内边为90，则此等腰三角形的一个下边为()A.90b.45c.50d.22.525号。等腰三角形的两条边的长度分别为15厘米和7厘米，那么其周长为()A.37c mb.29 cmc.37c m或29cmD.不确定问题26在ABC中ACB=90，DE为AB如果垂直平分线和-bad:-cab=1:3，-b等于_ _ _ _ _ _度。问题27 .已知RtABC是轴对称图，c=90，那么b=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _度；点a的对应点是_ _ _ _ _、点c的对应点为_ _ _ _ _ _ _。问题28如果ABC中的边AB，BC的垂直平分线在点p相交，则PA，PB，PC的大小关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _图29 .在图ABC中，ab=AC、d、e分别是BC边上的两点。如果满意Ad=AE=BD=ce，则图中与b相同的拐角有_ _ _ _ _ _ _ _条边。每个_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _问题30 .将已知线段a、b(a2b)、a、b用作等腰三角形时()A.只能将a用作底边等腰三角形B.只能将b用作底边等腰三角形C.可以将a，b用作底边等腰三角形D.不能是适当的等腰三角形问题31 .在图ABC中，BC=5厘米、BP、CP分别对应于图32，e是关于等边ABC的AC侧的点，1=2，BE=CD，ADE形状的最准备的判断打断()A.等腰三角形b .等腰三角形c .等腰三角形d .无法确定形状第二，解决问题1.在图解中，AB=AC，e，d分别位于AB，AC，BD和CE位于点f，Abd=ace，认证：BF=cf2.在图ABC中，BA=BC，点d是AB延长线上的上一点，dfACf到BC e，寻求证据：DBE是等腰三角形。3.图形，已知：点D，E为ABC的边BC，AB=AC，AD=AE。验证：BD=CE图：在ABC中，ab=AC，Pb=PC。验证：adBC5.已知：插图，BE和CF是ABC的高线，BE=CF，H是CF，BE的交点。确定：HB=HC6.图在ABC期间，AB=AC，BAC=120，adAC提交至地点d，验证：BC=3ad。7.如图所示，已知点b、c、d位于同一直线上，ABC和CDE都是等边三角形。be对f表示AC，AD对h，证明：BCEACD；认证：cf=ch判断CFH的形状，说明原因。8.已知的：图，BDE为等边三角形，a为BE延长线，c为BD延长线和AD=AC。认证：DE DC=AE。9.在图ABC中，d位于BC延长线上，AC=CD，CE是ACD的中线，CF将ACB等分，将AB传递给f，求出3360(1)CECF；(2)cfad。第三，探讨