江苏淮安中学高二数学《数系的扩充》学案_第1页
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江苏淮安中学高二数学案例研究教学目标：理解和掌握复数的相关概念(复数集合、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)以及复数等式的相关概念教学重点：复数概念、虚数单位I、复数分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相位等。是这节课的教学重点。复数在现代科学技术和数学中的地位和作用教学难点：理解复数及相关概念教学过程：一、问题情况1.问：N、Z、Q和R代表什么？它们是如何发展的？自然数整数有理数无理数实数2.判断下列方程在实数集合中的解的个数(指导学生复习根的个数和的关系):(1) (2) (3)3.实系数二次方程没有实数根。我们能扩展实数集，以便在新的集合中能满意地解决这个问题吗？讨论：如果方程有解，解应该满足什么条件？它在实数集吗？实数的乘法和加法的结果应该是什么？二，新课教学1.想象的单位和规则：我们引入了一个新的数，叫做虚数，并规定：(1)；(2)实数可以用它进行四次运算。当执行四次运算时，原来的加法和乘法法则仍然有效。2.复数和复数集：数字形式的数字称为复数，通常记录为(复数的代数形式)，其中虚数单位称为实部和虚部，而数集称为复数集。3.虚数，纯虚数：称为虚数，称为纯虚数。4.数集的关系：5.复数集合和其他集合之间的关系：NZQRC。6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部互不相同，那么我们说这两个复数相等。也就是说，如果，那么三、精讲典型案例例1:写下复数的实部和虚部，指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。后续练习：课本105页上的练习1，3，例2，当实数取任意值时，复数是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)0？思考：复数是纯虚数的充分条件吗？后续练习：课本105页上的练习2，练习1和2。例3，已知的、现实的值。后续练习：课本105页上的练习4，练习3。例4。假设有关的方程有一个实根，求数k的值并找出方程的实根。后续练习：有关方程有一个实根，并获得纯虚数的值。(1)虚数单位I的引入；第2页合计(第1类，第2页)(2)复数的代数形式：(3)复数的相关概念：虚数、纯虚数、实部、虚部和复数相等。工作班级名称、学生编号等一、填空：1.复数的实部是，虚部是。2.如果复数是纯虚数，那么。2，复数，那么充要条件是。4.如果复数是虚数，则取值范围为。5.如果是，那么。6、如果，那么，7、已知集，集，若实数。8.如果是的话，是真实的数字。9、设定复数，那时，那么。10，设置为复数，则同时是零和的条件。第二，回答问题：11.众所周知，当复数有一个值时，(1)就是一个实数；(2)是虚构的；(3)纯虚数；(4)第3页合计(第1类，第3页)12，称为实数，是一
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