数学人教版八年级上册角的平分线的性质.3 角的平分线的性质.ppt_第1页
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如图，浑南新区一个工厂，在工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。,情景引入,人教版八年级数学上册,12.3角的平分线的性质,已知:AOB,求作：AOB的平分线,做法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。,（3）作射线OC。射线OC即为所求。,A,0,B,M,N,C,（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C。,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,角平分线性质,已知：如图，OP是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：PD=PE,A,B,O,P,D,E,1,2,C,证明:1=2,OP=OPPDO=PEO=90PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等),定理的逆命题该怎么说？,在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E，PD=PE.求证：点P在AOB的平分线上,逆定理：,证明:在RtODP和RtOEP中,ODP=OEP=90OP=OP,PD=PERtOPDRtOPE(HL),数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,O,C,P,300m,例1:,情景引入,例2:已知：如图，E是BAC平分线上的一点，EBAB，ECAC，B，C分别是垂足。你能得到哪些结论？为什么？,解：E是BAC平分线上的一点，EBAB，ECACBE=CE在RtABE和RtACEBE=CEAE=AERtABERtACEAB=AC,BAE=CAEAE垂直平分BC,结论：AE垂直平分BC,例3:已知：如图所示：PA，PC分别是ABC外角MAC与NCA平分线，它们交于P，PDBM于M，PFBN于F求证：点P在MBN的平分线上,E,证明：过点P作PEAC于EPA，PC分别是ABC外角MAC与NCA平分,PDBM于M，PFBN于FPD=PEPE=PFPD=PF点P在MBN的平分线上,活动与探究:已知：如图，1=2，P为BN上一点，且PDBC于D，AB+BC=2BD求证：BAP+BCP=180,证明：过点P作PEBM于E,PDBC于D1=2PE=PDAB+BC=2BDAE=CD在APE和CPD中AE=CDAEP=CDPPE=PDAPECPDEAP=DCPBAP+BCP=180,1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？,小结提高,注：角的平分线的性质是证明线段相等的重要方法。,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,在一个角的内
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