黑龙江海林高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆的标准方程课时作业无新人教A选修11_第1页
黑龙江海林高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆的标准方程课时作业无新人教A选修11_第2页
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2.1.1 椭圆的标准方程一、选择题1已知椭圆方程为1，那么它的焦距为()A6 B 3 C3 D.解析：由于a220，b211，c2a2b29，c3,2c6，故选A.答案：A2满足条件a13，c5的椭圆的标准方程为()A.1B.1C.1或1D不确定解析：因焦点位置不确定，应有两个标准方程，只有C成立答案：C3(2011年四川安居调研)椭圆2x2y28的焦点坐标是()A(2,0) B(0，2)C(2，0) D(0，2)解析：椭圆方程为1，焦点在y轴上，且c2844.焦点坐标为(0，2)答案：B4设P是椭圆1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则PF1F2是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形解析：由椭圆定义知|PF1|PF2|2a8.又|PF1|PF2|2，|PF1|5，|PF2|3.又|F1F2|2c24，PF1F2为直角三角形答案：B5椭圆1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A7倍 B5倍 C4倍 D3倍解析：不妨设F1(3,0)，F2(3,0)，由条件知P(3，)，即|PF2|，由椭圆定义知|PF1|PF2|2a4，则|PF1|，即|PF1|7|PF2|，故选A.答案：A6(2011年湖南济阳高二期末)“mn0”是“方程mx2ny21”表示焦点在y轴上的椭圆的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：椭圆方程为1.当mn0时，0，0nb0)将点(3，2)代入得1，又a2b25，联立可得a215，b210.所以所求椭圆方程为1.答案：19若，方程x2siny2cos1，表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是_解析：方程x2siny2cos1可化为1.椭圆的焦点在y轴上，0.又，sincos0，b0)的焦点分别是F1(0，1)，F2(0,1)，且3a24b2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|PF2|1，求F1PF2的余弦值解：(1)依题意知c1，又c2a2b2，且3a24b2，所以a2a21，即a21.所以a24.因此b23.从而椭圆方程为1.(2)由于点P在椭圆上，所以|PF1|PF2|2a224，又|PF1|PF2|1，所以|PF1|，|PF2|，又|F1F2|2c2，所以由余弦定理得cosF1PF2.即F1PF2的余弦值等于.拓展延伸14已知P是椭圆y21上的一点，F1，F2是椭圆上的两个焦点(1)当F1PF260时，求F1PF2的面积；(2)当F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围解：(1)由椭圆的定义，得|PF1|PF2|4且F1(，0)，F2(，0)在F1PF2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60.由得|PF1|PF2|.所以SPF1F2|PF1|PF2|sinF1PF2.(2)设点P(
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