全程方略高中数学第三章三角恒等变换单元质量评估三新人教A必修4

【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 第三章三角恒等变换单元质量评估(三) 新人教A版必修4 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中不正确的是()A.存在这样的和的值，使得cos(+)=coscos+sinsinB.不存在无穷多个和的值，使得cos(+)=coscos+sinsinC.对于任意的和，都有cos(+)=coscos-sinsinD.不存在这样的和值，使得cos(+)coscos-sinsin2.(2013泉州高一检测)已知cos-4=14，则sin 2的值为()A.3132B.-3132C.-78D.783.(2013锦州高一检测)cos48-sin48等于()A.0B.22C.1D.-224.在ABC中，若sinAsinBcosAcosB，则ABC一定为()A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形5.(2013东莞高一检测)已知sin-2cos3sin+5cos=-5，那么tan的值为()A.-2B.2C.2316D.-23166.已知函数f(x)=sinx+mcosx，把函数f(x)的图象向左平移6个单位后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)为奇函数，则m=()A.-3B.3C.33D.-337.已知02，又sin=35，cos(+)=-45，则sin=()A.0B.0或2425C.2425D.24258.若f(x)=2tanx-2sin2x2-1sinx2cosx2，则f12的值是()A.-433B.4C.8D.-49.在ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC等于()A.-4B.-2C.2D.410.2-sin22+cos4的值等于()A.sin 2B.-cos 2C.3cos 2D.-3cos 211.设向量a=cos,12的模为22，则cos 2的值为()A.-14B.-12C.12D.2212.(2012湖南高考)函数f(x)=sinx-cosx+6的值域为()A.-2，2B.-3，3C.-1，1D.-3，-1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.(2013馆陶高一检测)已知cos=-15，520，00.(1)求函数y=f(x)的值域.(2)若f(x)在区间-32,2上为增函数，求的最大值.答案解析1.【解析】选B.由两角差的余弦公式易知C，D正确，当=0时，A成立，故选B.2.【解析】选C.cos-4=22cos+22sin=14，两边平方得，12+12sin 2=116，所以sin 2=-78，故选C.3.【解析】选B.cos48-sin48=cos28-sin28cos28+sin28=cos4=22.4.【解析】选D.由sinAsinB0，即cosC=cos-(A+B)=-cos(A+B)0，故角C为钝角.5.【解析】选D.由sin-2cos3sin+5cos=-5可知：tan-23tan+5=-5，即tan-2=-15tan-25.解得tan=-2316.6.【解析】选D.由题意可知g(x)=fx+6=sinx+6+mcosx+6，因为g(x)是奇函数，所以g(0)=0，代入得m=-33.7.【解析】选C.方法一：因为02且sin=35，cos(+)=-45，所以cos=45，2+32，所以sin(+)=35，当sin(+)=35时，sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=2425；当sin(+)=-35时，sin=0.又20，故sin=2425.方法二：可用排除法求解，因为20.故排除A，B，D.8.【解析】选C. f(x)=2tanx+cosx12sinx=2sinxcosx+cosxsinx=4sin2x，所以f12=4sin6=8.9.【解析】选C.因为tanA+tanB=-83，tanAtanB=-13，所以tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B)=-tanA+tanB1-tanAtanB=-831+13=2.10.【解析】选D.2-sin22+cos4=(1-sin22)+(cos4+1)=cos22+2cos22=3|cos 2|=-3cos 2.11.【解析】选B.因为|a|2=cos2+14=12，所以cos2=14，cos 2=2cos2-1=-12.12.【解题指南】先将f(x)利用两角的和差的正弦、余弦公式化为f(x)=Asin(x+)的形式，再利用三角函数的有界性确定f(x)值域.【解析】选B.f(x)=sinx-32cosx+12sinx=332sinx-12cosx=3sinx-6，故f(x)-3，3.13.【解析】因为523，所以54232，故sin2=-1-cos2=-1-(-15)2=-155.答案：-155【变式备选】已知cos=13，则cos(-)-sin22=.【解析】cos(-)-sin22=-cos-1-cos2=-23.答案：-2314.【解析】原式=sin(x+60)-3cos180-(x+60)+2sin(x-60)=sin(x+60)+3cos(x+60)+2sin(x-60)=2sin(x+60+60)+2sin(x-60)=2sin(x-60+180)+2sin(x-60)=-2sin(x-60)+2sin(x-60)=0.答案：015.【解析】因为tanA=1，tanB=2，所以tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=-3，又tanC=3，所以tan(A+B+C)=tan(A+B)+tanC1-tan(A+B)tanC=0.因为A，B，C皆为锐角，所以0A+B+C270，故A+B+C=180.答案：18016.【解析】f(x)=cos2x-3+cos2x-3+2=cos2x-3-sin2x-3=2cos2x-12，所以y=f(x)的最大值为2，即正确.T=22=，即正确.由2k2x-122k+(kZ)得，k+24xk+1324(kZ)，即正确.将函数y=2cos 2x的图象向左平移24个单位得y=2cos2x+24f(x)，所以不正确.答案：17.【解析】(1)原式=sin(80-15)+sin15sin10sin(15+10)-cos15cos80=sin80cos15sin15cos10=cos15sin15=cos(45-30)sin(45-30)=cos45cos30+sin45sin30sin45cos30-cos45sin30=2+3.(2)由sin+2cos=0，得sin=-2cos，cos0，则tan=-2，所以cos2-sin21+cos2=cos2-sin2-2sincossin2+2cos2=1-tan2-2tantan2+2=1-(-2)2-2(-2)(-2)2+2=16.18.【解题指南】要证的结论中只有正切，因此化弦为切，顺理成章.【证明】因为tan(-)=sin 2，tan(-)=tan-tan1+tantan，sin 2=2sincos=2sincossin2+cos2=2tan1+tan2，所以tan-tan1+tantan=2tan1+tan2，整理得：tan=3tan+tan31-tan2.所以tan+tan=3tan+tan3+tan-tan31-tan2=22tan1-tan2=2tan 2.19.【解题指南】根据题意画出图形，结合图形利用角的三角函数值表示四边形ABTP有关的量，从而把四边形ABTP的面积表示成关于的函数，再根据三角函数的性质解题.【解析】如图.因为AB为直径，PT切圆于P点，所以APB=90，PA=cos，PB=sin，S四边形ABTP=SPAB+STPB=12PAPB+12PTPBsin=12sincos+12sin2=14sin 2+1-cos24=14(sin 2-cos 2)+14=24sin2-4+14.因为02，因为-