双曲线的几何性质说课稿2

“双曲线的几何性质”说课稿一、 教材分析1、 教材的地位与作用本节课是学生在已掌握双曲线的定义和标准方程后，在此基础上，由标准方程研究其几何性质。选修11教学参考书中明确指出：根据曲线的方程，研究曲线的几何性质并正确作图，是解析几何的基本问题之一，也可以说是解析几何的目的。因此，本节的内容在圆锥曲线这一章中，是非常重要的，它是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质，为学生进一步学习数学、物理、化学等打下良好基础。2、 教学目标的确定及依据课本中的引言明确指出：“平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质。教学参考书中明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。根据这些教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了本节课将要完成的教学目标。知识目标：使学生理解和掌握双曲线的范围，对称性，顶点等性质。理解渐近线的定义，能够根据双曲线方程求出双曲线的顶点坐标、实、虚轴长，渐近线的方程和离心率的大小。理解离心率和双曲线形状间的变化关系能力目标：培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，和逻辑推理能力，以及类比的学习方法。德育目标：培养学生对待知识的科学态度和探索精神，而且能够运用运动的，变化的观点分析理解事物。3、 重点、难点的确定及依据教学经验使我认识到，学生对渐近线的内容接受、理解和掌握有一定的困难。因此，在教学过程中要把渐近线作为重点讲解的突破口，充分暴露思维过程，培养学生的创造性思维。因此，我把渐近线作为本节课的难点，根据本节的教学内容和教学大纲以及高考的要求，结合学生现有的实际水平和认知能力，我把渐近线，离心率这两个性质作为本节课的重点。二、 教材处理1、 各知识点简析：范围、对称性、顶点、离心率这四个知识点，通过与椭圆的相对应的四个几何性质引导学生自己完成。其中，在顶点中应特别提醒虚轴与短轴不要混淆，渐近线是双曲线特有的性质，利用双曲线的渐近线来画双曲线的图象特别方便而且较为精确。2、 教学内容的组织与安排为了最大限度地提高教学的效果，针对学生的知识基础和认识规律，借助电教和多媒体教学手段，通过操作教具和电脑，使学生能直观形象感知知识的正确性，在此基础上的激发学生探索知识的正确性，使学生的认识由感性到理性。三、 教学方法和手段1、 学生现状的分析及对策学生前面已经学过了椭圆的几何性质，初步掌握了由曲线的方程研究曲线的性质的方法，但毕竟不够熟练、牢固，有些具体的讨论方法也遗忘了。为此，在教学过程中主要采用类比的模式，把双曲线的性质与椭圆的性质对比教学，努力做到“温故而知新”，同时注意提高差生的学习兴趣，（因为差生遗忘较厉害）给差生相应的学法指导。2、 教学方法的采用素质教育理论明确指出，教师是主导，学生是主体。只有精心设计“导”的过程，才能充分发挥学生的主观能动性，才有利于学生能力的提高，有利于学生的创造性思维的培养。根据本节的教学内容及教学目标，以及学生的认识规律，我采用类比、启发、引导、探索式相结合的教学方法，启发、引导学生积极思考，回忆旧知识、理解新知识，使学生产生浓厚的学习兴趣、体现学生的主体作用。3、 教学手段的采用根据本节内容的特点，为了更有效地（掌握知识）突出重点，突破难点，增大课堂容量提高课堂效率，除采用常规的教学手段，特采用多媒体的教学手段，可以激发学生的学习兴趣，强化记忆，节省教学时间，会收到事半功倍的教学效果。四、 教学程序1、 创设问题情境导入新课首先复习双曲线的定义，标准方程（用课件演示一下），然后要求学生仔细观察双曲线的图形，提问：那么双曲线都有哪些几何性质呢？激发学生的探索热情后引入新课。2、 类比联想，充分发挥学生的主体地位引导学生思考：怎样根据方程研究性质？前面有无遇到这个问题？比如，在学习椭圆的时候。从而引起学生对椭圆的几何性质的回顾通过启发引导，让学生研究讨论，自己完成下面的表格：性质双曲线椭圆范围-axa,-byb对称性对称轴：x轴,y轴对称中心：原点O顶点四个：A1,A2(a,0) B1,B2(0.b)长轴：线段A1A2 短轴：线段B1B2离心率e=c/a 0e1e变大，椭圆变扁渐近线填完后（板演），适当提问学生是怎样由方程获得上述结果的。同时用课件演示一下前四个性质。3、 设置悬念，突破重点难点在填到双曲线的离心率以后，引导学生思考，e的变化会引起双曲线的形状如何变化？（用课件演示，得到直观的结论，作为悬念）现在让学生思考另一问题：双曲线还有没有其他的性质呢？引导思考以前所学的函数中，有设有图象是双曲线的？（反比例函数）然后以y=的图象为例，让学生观察图象，说出一个重要特征，即图象向X轴，Y轴逐渐接近。引导思考：那么现在我们正在研究的双曲线是否也应该有这样的特征？即向两条直线逐步接近？引导思考：如果有，你能大既地把它画出来吗？（给出正确的画法）引导思考：那么这两条直线的方程，该是什么样呢？（给出正确画法，矩形对角线）上述过程完成后，用课件演示一下，然后指出，我们可以直观地观察出直线和双曲线逐步接近。给出渐近线的概念，要求学生课后仔细阅读课本，比较这种证法和课本上的证法的异同。总结：渐近线是双曲线特有的性质，利用它作双曲线很方便且准确。回到：为什么e变大，双曲线的形状变扁？（再次用课件演示上述五个性质）例1 求双曲线9x2-16y2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。 (总结解题方法)4、 反馈巩固练习：为突出本节内容，使学生尽快掌握，让学生填写下表的右列，强化巩固刚才所学的知识，不清楚的可以讨论解决。性质范围对称性顶点离心率渐近线特别总结渐近线方程的求法。做课本P91，练习1，给出等轴双曲线的概念。5、 学法指导为使学生掌握类比、联想，数形结合和到由方程研究性质的思想方法，培养学生观察，抽象概括，分析问题解决问题的能力，我利用计算机辅助教学，通过层层引导，激发学生的兴趣，然后用课件演示，学生边观察，边类比，边比较，总结双曲线的五个性质。在此基础上，学生的眼、手、耳、脑全方位接受、理解信息，达到学得快，学得牢的课堂效果。6、 归纳总结特别强调利用曲线方程研究性质的方法和步骤，先直观地得到结论，再想方法从方程推导（感性 理性的提升），这也是本课主要目的之一：培养学生的解析几何观念，使这种观念潜移进学生的头脑。7、 作业8、 教学结构流程图复习引入提出问题 引导回顾 双曲线四个 椭圆四个几何性质 几何性质 深入观察分析 渐近线 反馈练习 归纳总结 双曲线的几何性质 第一课时（一）教学目标1通过对双曲线标准方程的讨论，掌握椭圆的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质2了解双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念，以及 、 、 、 的关系及其几何意义3通过启发、诱导，让学生明确双曲线性质的研究过程和研究方法，培养学生类比、分析、归纳、猜想、概括、论证等逻辑思维能力4通过类比旧知识，探索新知识，培养学生学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新的精神（二）教学过程【情境设置】提问（1）前节课根据椭圆的标准方程研究了椭圆的哪几种性质？（如图）（范围、对称性、顶点、离心率）（2）请同学说出椭圆 的几何性质：（学生回答）教师用电脑显示下表，并画出焦点在 轴上的椭圆说明：研究双曲线几何性质后，依次在另一纵列填上相应的性质上节课已根据双曲线的特征（包括双曲线的坐标系内的位置）导出了双曲线的标准方程，现在我们能根据双曲线的标准方程研究双曲线的几何性质吗？（板书课题）【探索研究】1类比椭圆 的几何性质，探讨双曲线 的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率程序是：学生：自我思考得出初步结论小组讨论得出满意结论回答所得结论（与大家交流）教师：启发诱导点拨释疑补充完善列表：（教师说明实轴、虚轴、实半轴长、虚半轴长）离心率的几何意义下面继续研究（通过多媒体演示）（ 、 、 、 关系： ， ）得到离心率刻画了双曲线的开口程度2根据性质绘制双曲线的图形，以达到熟练性质的目的根据上述双曲线的四个性质，能较为准确地把 画出来吗？（能）通过列表描点，能把双曲线的顶点及附近的点，比较精确地画出来，但双曲线向何处伸展就不很清楚3.我们能较为准确地画出曲线 ，这是为什么？（因为当双曲线伸向远处时，它与 轴、 轴无限接近）此时， 轴、 轴叫做曲线 的渐近线双曲线的渐近线是什么？通过观察图形发现双曲线的两端向矩形的对角线靠近，因此我们就可以猜想直线 为双曲线的渐近线证明过程不做要求，因此让有兴趣的同学可以看阅读材料了解为什么是就可以了。解决了双曲线向远处伸展时的趋向问题，从而可较准确地画出双曲线，比如画 ，先作双曲线矩形，画出其渐近线，就可随手画出比较精确的双曲线（演示）3离心率与渐近线的斜率之间的关系： ， ， ，由等式 可得 越大（接近于1） 越接近于 双曲线开口越小（狭扁） 越大 越大 双曲线开口越大（开阔）4说出双曲线 的几何性质（图形演示）5. 例1求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐进线方程。 分析：先把双曲线的方程化成标准形式，然后找出a,b,c的值，再求其性质。 解：把方程化成标准方程。由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3; ,焦点坐标是（0，5） （0,5）;离心率；渐近线方程为。6、做巩固练习1，2通过第二题给出等轴双曲线的概念，然后通过第三题总结出求渐近线的简单方法揭示出双曲曲线与其渐近线的方程间的内在变化规律双曲线方程：， 渐近线方程：即一般地，双曲线方程为 ，它渐近线方程为 ，即把方程右边的数值变成0然后对左边的式子进行因式分解得到的，反之当渐近线方程为 时，它的双曲线方程为：（四）总结提炼1双曲线的几何性质及 、 、 、 的关系，完善上述表格，（投影显示）2渐近线是双曲线特有性质，必须引起我们的重视。3双曲线的几何性质与椭圆的几何性质有不少相同或类似之处，要注意它们的区别与联系，不能混淆，列表如下： 椭圆双曲线方程、 、 的关系图形范围对称性对称轴： 轴、 轴对称中心：原点对称轴： 轴、 轴对称中心：原点顶点、 、 长轴长 ，短轴长 、 实轴长 虚轴长 离心率， ， 渐近线无有两条，其方程为（五）课下作业1、 双曲线的渐近线的方程是：（ ） A B C D2、双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 （ ） A B C或 D或3、双曲线的两条渐近线所夹锐角的正切值为 ( ) A B C D4、双曲线的虚轴的一个端点为