高中数学 第一章1.3.4知能优化训练 苏教必修4

1某人的血压满足函数式f(t)24sin(160t)110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为_解析：由T，又f80，故每分钟心跳次数为80.答案：802. 若近似认为月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天(右图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图)则月球绕地球一周所用的时间T为_解析：由图知，地球从E1到E2用时29.5天，月球从月地日一条线重新回到月地日一条线，完成一个周期答案：29.5天3如图所示为一简谐振动的图象，则下列判断正确的是_该质点的振动周期为0.7 s；该质点的振幅为5 cm；该质点在0.1 s和0.5 s时振动速度最大；该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零答案：4电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I5sin(100t)，则当t s时，电流I为_解析：t s时，I5sin(100)(A)答案： A一、填空题1如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，甲点的位置将移至_答案：丙2设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经过长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成是函数ykAsin(x)的图象，下面的函数中，最能近似地表示表中数据间对应关系的是_y123sint，t0,24y123sin(t)，t0,24y123sint，t0,24y123sin(t)，t0,24解析：对表中数据作近似处理，得下表：t03691215182124y1215129121512912可见k12，A3，且T12，.又t3时，y15，代入检验即可答案：3如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为_解析：将其看成yAsin(x)的图象，由图象知：A6，T12，下面确定.将(6,0)看成函数第一特殊点，则60， 函数关系式为：y6sin(x)6sinx.答案：y6sinx4一根长a cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s3cos(t)，t0，)，则小球摆动的周期为_解析：T.答案：5某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析：将解析式写为dAsin(t)形式，由题意易知A10，当t0时，d0，得0；当t30时，d10，可得，所以d10sin.答案：10sin6用作调频无线电信号的载波以yAsin(1.83108t)(A0)为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期为_，频率为_解析：此载波的周期为T1.09108(s)，频率为f9.15107Hz.答案：1.09108s9.15107Hz7某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8星等，最高亮度距离平均亮度为0.2星等，则可近似地描述此星星的亮度y(单位：星等)与时间t(单位：天)之间的关系的一个三角函数为_解析：由周期为10天求得.答案：y0.2sin(t)3.88振动量ysin(x)的初相和频率分别为和，则它的相位是_解析：因为ysin(x)的频率为，所以其周期T，所以3.所以它的相位为3x.答案：3x二、解答题9据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)B(A0，0，|)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元.9月份价格最低为5千元，根据以上条件求f(x)的解析式解：作出函数简图如下：由题意知：A2000，B7000，T2(93)12，将(3,9000)看成函数图象的第二个特殊点，则有3，0，故f(x)2000sinx7000(1x12)，xN.10交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E220sin(100t)来表示，求：(1)开始时的电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间解：(1)当t0时，E110(伏)，即开始时的电压为110伏(2)T(秒)，即时间间隔为0.02秒(3)电压的最大值为220伏当100t，即t秒时第一次取得这个最大值11. 如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数解析式，并求缆车第一次到达最高点时用的最少时间是多少？解： (1)以圆心O为原点，建立如图所示的坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的