非平稳序列的确定性分析

应用时间序列分析实验报告实验名称非平稳序列的确定性分析姓名学号班级实验地点实验日期指导教师实验目的：1、掌握时间序列线性、非线性趋势拟合分析方法；2、掌握X-11过程季节调整方法；3、掌握Forecast过程预测方法。涉及实验的相关情况介绍（包含使用软件或实验设备等情况）：SAS软件、excel表格实验内容：5、我国1949年2008年年末人口总数(单位:万人)序列如表48所示(行数据)。表4854167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 62828 64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499 72538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 87177 89211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705 选择适当的模型拟合该序列的长期数据，并作5期预测。7、某地区19621970年平均每头奶牛的月度产奶量数据（单位：磅）如表410所示（行数据）。表410589561640656727697640599568577553582 600566653673742716660617583587565598628618688705770736678639604611594634658622709722782756702653615621602635677635736755811798735697661667645688713667762784837817767722681687660698717696775796858826783740701706677711734690785805871845801764725723690734750707807824886859819783740747711751（1）绘制该序列时序图，直观考察该序列的特点。（2）使用因素分解法，拟合该序列的发展，并预测下一年该地区奶牛的月度产奶量。（3）使用X11方法，确定该序列的趋势。8、某城市1980年1月至 1995年 8月每月屠宰生猪的数量（单位：头）如表411所示（行数据） 。表41176378719473387396428957419059576889812919164396228952409168076892857739521094089779199356181225978809647997580941779360799447895438926582719794987484673819770296957175722641827735763292593807833285472701337912585805817788685269069722587344576131860827544373969781398003470694818237564075540822297534575982780747758884100979668905193503816358979781022782657727185043954189129793866951719707790901903368873283759992677329290130910559379196499918159906788905899368430787892选择适当的模型拟合该序列的发展，并预测 1995年 9月至 1997年 9月该城市的生猪屠宰量。实验过程记录（含程序、数据记录及分析和实验结果等）：5、时序图如下：通过时序图,我可以发现我国1949年2008年年末人口总数(随时间的变化呈现出线性变化。故此时我可以用线性模型拟合序列的发展。其中，为随机波动；就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。由进行线性拟合后的输出结果可知，两个参数的p值明显小于0.05，即这两个参数都是具有显著非零。又因为Regress R-square=total R-square=0.9931,即拟合度达到99.31%所以用这个模型拟合的非常好。因此，拟合模型为：作5期预测：proc forecast data=example1 method=stepar trend=2 lead=5 out=out outfull outest=est;id t;var x;proc gplot data=out;plot x*time=_type_/href=2008;symbol1 i=join v=none c=red;symbol2 i=join v=none c=black l=2;symbol3 i=join v=none c=black l=2;run;SAS程序如下：data example1;input x;time=1949+_n_-1;cards;54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 62828 64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499 72538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 87177 89211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705 ;proc gplot data=example1;plot x*time=1;symbol1 c=black v=star i=join;run;proc autoreg data=example1;model x=time;output out=out p=example1_cup;run;proc gplot data=out;plot x*time=1 example1_cup*time=2/overlaysymbol2 c=red v=none i-join w=2 1=3;run;7、（1）时序图如下： 从图中可看出，该序列具有明显的周期性及递增趋势。时序图：X11拟合序列图：剔除季节效应后的时序图有非常显著的线性递增趋势。SAS程序如下：(1)data xt4_7; input x; time=_n_; cards; 589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582 600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598 628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634 658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635 677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688 713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698 717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711 734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734 750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751 ; proc gplot data=xt4_7; plot x*time=1; symbol c=black i=join v=star; run;（2）data example2;input x;time=intnx (month,01jan1962d,_n_-1);format time date;cards;589561640656727697640599568577553582600566653673742716660617583587565598628618688705770736678639604611594634658622709722782756702653615621602635677635736755811798735697661667645688713667762784837817767722681687660698717696775796858826783740701706677711734690785805871845801764725723690734750707807824886859819783740747711751;proc gplot data=example2;plot x*time=1;symbol1 c=red I=join v=star;run;（3）data example2;input x;t=intnx (monthly,1jan1962d,_n_-1);cards;589561640656727697640599568577553582600566653673742716660617583587565598628618688705770736678639604611594634658622709722782756702653615621602635677635736755811798735697661667645688713667762784837817767722681687660698717696775796858826783740701706677711734690785805871845801764725723690734750707807824886859819783740747711751;proc x11 data=example2;monthly date=t;var x;output out=out b1=x d10=season d11=adiusted d12=trend d13=irr;data out;set out;estimate=trend*season/100;proc gplot data=out;plot x*t=1 estimate*t=2/overlay;plot adjusted*t=1trend*t=1irr*t=1;symbol1 c=black i=join v=star;symbol2 c=red i=join v=none w=2 l=3;run;（4）data example4_7;input x ;t=intnx (quarter,1jan1962d,_n_-1);format t aa4.;cards;589561640656727697640599568577553582600566653673742716660617583587565598628618688705770736678639604611594634658622709722782756702653615621602635677635736755811798735697661667645688713667762784837817767722681687660698717696775796858826783740701706677711734690785805871845801764725723690734750707807824886859819783740747711751;proc x11 data=example4_7;quarterly date=t;var x;output out=out b1=x d10=season d11=adjusted d12=trend d13=irr;data out;set out;estimate=trend*sesson/100;proc gplot data=out;plot season*t=2 adjusted*t=2 trend*t=2 irr*t=2;plot x*t=1 estimate*t=2/overlay;symbol1 i=spline v=star h=1 cv=blue ci=red;symbol2 i=spline v=star h=1 cv=red ci=green;run;8、时序图如下：从图中曲线可以看出，数据并没有周期性或者趋向性规律，并且每月的生猪的屠宰量大约在80000上下波动。所以由该时序图我可以认为它是平稳序列。即可以用AR模型或者MA模型或者ARMA模型进行拟合。并且还需利用自相关图进一步辅助识别。自相关图如下：由图可知，样本自相关系数在延迟4阶之后几乎全部落入2倍标准差范围内，并且向零衰减的速度较快，所以可认为该序列是平稳序列。由时序图和自相关图结合可看出该序列为平稳序列，因此可用AR模型或者MA模型或者ARMA模型进行拟合。 由上图数据可知，由于p值显著小于0.05，故可以否定原假设（），接受备选假设（），即可以认为该序列是平稳的非纯随机序列。这说明可以根据历史信息预测未来的生猪屠宰量。 观察自相关图和偏自相关图，从中可以看出，偏自相关图是拖尾的，而自相关系数是拖尾的，因此可以用ARMA模型进行拟合，并且还需利用计算机进行最优定阶。相对最优定阶输出结果： 上图中可以看出，在众多模型中，ARMA模型的BIC信息量最小的是ARMA（4,5），因此采用ARMA模型进行拟合。参数估计输出结果：该输出形式即为：因此该模型为：序列预测（1995年9月至1997年9月）结果：forecast lead=24 id=time out=example3yc;run;上图为对数据进行两年二十四期的预测结果，其预测数据均可从上图得出。其中数据由左到右分别表示序列值的序号、预测值、预测值的标准差、95%的置信下限和95%的置信上限。下图为上述五中数据的图形表达：proc gplot data=example3yc;plot x*time=1 forecast*time=2 195*time=3 u95*time=3/overlay;symbol1 c=black i=spline v=star;symbol2 c=red i=join v=dot;symbol3 c=green i=join v=dot;run;SAS程序如下：data example3;input x;time=_n_;cards;76378719473387396428957419413390595768898129191643962289702795240916807689285773952109377198202979069408977919935618122588357919229788096479975809097498981941779360799447853338697089543892658271979498748467381977029784468697875878695717572264182773576329259380783327238155971697508547270133791258580581778868526906979556881746669872258734457613186082754437396978139786466626973776800347069481823756407