数学人教版八年级上册三角形的外角.2.2 三角形的外角.ppt

11三角形的外角,初二数学李娟,学习目标:1、理解三角形的外角概念和三角形外角的性质2、会运用学过的定理论证三角形外角的性质学习重点:三角形的外角及其性质学习难点:运用三角形外角性质解决实际问题,理解三角形的外角的概念,问题1在ABC中，A=75，B=40，C等于多少度？,理解三角形的外角的概念,问题2如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD这个角还是三角形的内角吗？,三角形的外角,三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如ACD。,三个特征:1.顶点在三角形的一个顶点上;2.一条边是三角形的一条边;3.另一条边是三角形的某条边的延长线.,探索与证明三角形的外角的性质,ACD（外角）+ACB（相邻的内角）=180,问题3如上图，ACD与ACB的位置是怎样的？若A=75，B=40，则ACB=_，ACD=_，ACD与ACB有什么数量关系？,探索与证明三角形的外角的性质,如图，ACD+ACB=180，A+B+ACB=180，ACD=A+B,问题4如上图，ACD，A，B的位置是怎样的？若A=75，B=40，则ACD=_，A+B=_，ACD与A，B的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？,探索与证明三角形的外角的性质,三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据,课堂练习,1如图，说出图形中1和2的度数：,85,95,60,43,30,2.求下列各图中的度数。,课堂练习,ACDA()；,ACDB(),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,D,选谁？,ACD=A+B,归纳：三角形外角的性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。B+C=CAD,2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。CADB，CADC,画一个三角形将它的所有外角画出来。,思考：三角形同一个顶点处的两个外角有什么关系？,运用三角形的外角的性质,例4如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？,解法一：BAE=2+3，CBF=1+3，ACD=1+2，BAE+CBF+ACD=（2+3）+（1+3）+（1+2）,运用三角形的外角的性质,例4如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？,解法一：=2（1+2+3）1+2+3=180，BAE+CBF+ACD=2180=360.,运用三角形的外角的性质,例4如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？,解法二：由1+BAE=180，2+CBF=180，3+ACD=180，得1+2+3+BAE+CBF+ACD=540,运用三角形的外角的性质,例4如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？,解法二：由1+2+3=180，得BAE+CBF+ACD=540-180=360.,把图中1、2、3按由大到小的顺序排列,1,2,3,试一试,如图，计算BOC,你有几种方法？,2、这堂课你记忆最深刻的是什么？,1、本节课学习了哪些主要内容？,3、给你自己的表现打个分,课堂小结,国旗上的数学,_+_,_+_,_,_,快速抢答,看谁答的又快又准,思考题：一个零件的形状如图所示，按规定BAC=90,B=21,C=20,检验工人量得BDC=130，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？,提示：可以先计算出合格时BDC的度数，但是BDC与A、B、C不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？,变一变,（湖南永州课改）如图，已知ABC中，A40，则12_,220,比较2、1的大小，理由是？,比较3、2、1的大小，理由是？,已知ABC中，150,2=40，4=20，则3_,1,2,F,G,解：1是FBE的外角,1=B+E,同理2=A+D,在CFG中C+1+2=180,A+B+C+D+E=180,B,A,C,P,N,M,D,E,F