上海宝山区模拟考试数学理科

2006年上海市宝山区高考模拟考试数学理科试卷 (时间:120分钟，满分150分)一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知复数满足，则= 2.已知集合,则=_.3.在等差数列中，已知，则通项公式=_.4.若P是圆上的动点，则P到直线的最小距离是_.5.若是纯虚数(是虚数单位，)，则的值为_.6函数的最大值是_.7.已知等比数列，如果，则=_.8.在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边,如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=_.9.若从语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理九门学科中任选四门学科组成考试科目，其中必须含有语文、数学、英语三门学科的概率是。10二项式展开式中的常数项为 .11.已知是最小正周期为2的函数，当时，,若在区间（3，5上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.12.有一密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中a,b,z的26个字母(不论大小写)分别对应着1,2,26个自然数,见下表:abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526(x是奇数)(x是偶数)给出如下一个变换公式: ,如,即h变成q.按上述规定,若将明文译成密文是shxc,那么原来的明文是_ 二、选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆号括内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分13下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）14下面四个图形中，与函数y = 2 + log2x (x1)的图象关于直线y = x对称的是 （ ）15下列条件与有序实数对不能构成一一对应的是( )(A)直角坐标平面上的点; (B)复平面上的点;(C)极坐标系中，平面上的点; (D)直角坐标平面上，以原点为起点的向量.16.定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值.若关于x的不等式有解，且解集的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（ ）A25，1 B C D三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要步骤。评卷人得 分17.（本题满分12分）已知、是实系数一元二次方程的两个虚根，且、满足方程2+（1）=，求p、q的值.18.（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=2，ACB=90，AC1与底面成600角，E、F分别为AA1、AB的中点.求异面直线EF与AC1所成角的大小。19.（本题满分14分）已知抛物线（p0）上的任意点到y轴的距离比到焦点F的距离小，射线y=x(x0)与抛物线交于点M(非原点)。（）求点M的坐标；（）求直线MF被抛物线截得的弦长.20.（本题满分14分）如图，两条铁路线垂直相交于站A，已知AB=100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以v公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶至A站，在乙火车从站到站的过程中.（1）用V表示甲、乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）；（2）若从开始行驶到甲、乙两车相距最近时，所用时间为t0小时，问V为何值时，t0最大.21.（本题满分16分）已知是各项均为正数的递减等比数列的前n项之和，且，。(1)求数列的通项公式；(2)设y=f(x)是偶函数，当时，求f(x)的定义域及其解析式；(3)对于任意正整数n及(2)中的f(x)，若不等式恒成立，求x的取值范围。22.（本题满分18分）给出函数。(1)当时，证明y=f(x)是单调递减函数；(2)当时，可以将f(x)化成的形式，运用基本不等式求f(x)的最小值及此时x的取值；(3)设一元二次函数g(x)的图像均在x轴上方，h(x)是一元一次函数，记，利用基本不等式研究函数F(x)的最值问题。参考答案一填空题1 2. 3. 2n-1 4. 5 5. 6 7. 168. 9. 1084 11. 12. love 二选择题13D 14 B 15C 16.D 三解答题17.解:，3分设，则4分代入并化简得(3a-b)+(b-a)i=3+5i，所以，解得，8分所以，12分18.在直三棱柱ABCA1B1C1中，因为，AC=2，AC1与底面成600角，所以AC1=4，3分以C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，设异面直线EF与AC1所成的角为，则A(2,0,0)，F(1,1,0)，7分，9分，所以12分19.解：(1)由题意得p=2，所以，3分解得M（4，4） 5分（）设直线MF被抛物线截得的弦长为d，点F(1，0)，直线MF：，8分由得所以，10分14分20.解：（1）设火车行驶t小时，两车相距S公里。则4分所以，当t=时，甲、乙两车的最近距离为公里7分（2）t0=10分当且仅当V=，即V=50公里/小时时，t0最大. 13分答：当速度为50/小时时，t0最大. 14分21.解：(1) 4分(2)由题意，当时，x+10，即x1，又因为y=f(x)是偶函数，所以，6分9分(3)由(1)知Sn单调递增，且，因而，若恒成立，则有f(x)+20恒成立。11分当时，由解得13分当时，由解得15分综上，当时，恒成立。16分22.解：（1）设，则化成1分显然，当时，当时，即所以y=f(x)是单调递减函数；3分（2）由题意得，解得，所以当且仅当，即时，。7分（3）由题意设，h(x)=tx+b ，所以。若用x代换x-m，用代换t，则F(x)总能化成的形式。由于及q均是常