高中数学 第3章3.2知能优化训练 新人教A选修11

1已知f(x)x2，则f(3)()A0B2xC6 D9解析：选C.f(x)2x，f(3)6.2已知函数f(x)，则f(3)()A4 B.C D解析：选D.f(x)，f(3).3若y10x，则y|x1_.解析：y10xln10，y|x110ln10.答案：10ln104求下列函数的导数：(1)y3x2xcosx；(2)y；(3)ylgxex.解：(1)y6xcosxxsinx.(2)y.(3)y(lgx)(ex)ex.一、选择题1下列求导运算正确的是()A.1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cosx)2xsinx解析：选B.1，(3x)3xln3，(x2cosx)2xcosxx2sinx.2曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为()Ay3x4 By3x2Cy4x3 Dy4x5解析：选B.由y3x26x在点(1，1)的值为3，故切线方程为y13(x1)即y3x2.3函数y的导数是()A. B.C. D.解析：选A.y().4函数yx3cosx的导数是()A3x2cosxx3sinx B3x2cosxx3sinxC3x2cosx Dx3sinx解析：选B.y(x3cosx)3x2cosxx3(sinx)3x2cosxx3sinx，故选B.5若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1 B2C2 D0解析：选B.由题意知f(x)4ax32bx，若f(1)2，即f(1)4a2b2，从题中可知f(x)为奇函数，故f(1)f(1)4a2b2，故选B.6若函数f(x)f(1)x22x3，则f(1)的值为()A0 B1C1 D2解析：选B.f(x)f(1)x22x3，f(x)f(1)x2.f(1)f(1)(1)2.f(1)1.二、填空题7令f(x)x2ex，则f(x)等于_解析：f(x)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2)答案：ex(2xx2)8一物体的运动方程是s(t)，当t3时的瞬时速度为_解析：s(t)，s(3).答案：9设f(x)ax2bsinx，且f(0)1，f()，则a_，b_.解析：f(x)2axbcosx，f(0)b1得b1，f()a，得a0.答案：01三、解答题10求下列函数的导数：(1)f(x)ln(8x)；(2)f(x)(1)(1)解：(1)因为f(x)ln(8x)ln8lnx，所以f(x)(ln8)(lnx).(2)因为f(x)(1)(1)11，所以f(x)(1)11设f(x)aexblnx，且f(1)e，f(1)，求a，b的值解：由f(x)aexblnx，f(x)aex，根据题意应有，解得，所以a，b的值分别是1,0.12已知f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1，求f(x)的解析式解：由f(x)为一次函数可知f(x)为二次函数设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.把f(x)，f(x)代入方程x2f(x)(2x1)f(x)1中得：x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，即(ab)x2(b