数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.2.1平方差公式.ppt

从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地，租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说“我把这块地的一边增加2米，另一边减少2米，继续租给你租金不变，你也不吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像也没有吃亏就答应了，但是张老太说：张老汉吃亏了。同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？,创设情境,2米,14.2乘法公式14.2.1平方差公式,1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式.2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式,1平方差公式的推导和应用；2掌握公式的结构特征及正确运用公式；,重点,教学重难点,难点,1公式的推导由一般到特殊的过程的理解；2正确运用公式，理解公式中字母的广泛含义；3理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.,回忆：多项式与多项式相乘的法则,文字语言：,符号语言：,观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？,等号的左边：等号的右边：,计算下列多项式的积（1）（x6)(x-6)=（2）（m5)(m5)=（3）（5x2)(5x-2)=（4）（x4y)(x4y）=,两个数的和与差的积，,是这两个数的平方差.,（1）（x6)(x6）=x262,（2）（m5)(m5)=m252,（3）（5x2)(5x2）=(5x)222,（4）（x4y)(x4y）=x2(4y)2,像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？,平方差公式:,(a+b)(ab)=,a2b2.,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做（乘法的）平方差公式,(a+b)(ab)=,a2b2.,a2ab+abb2=,一般地，我们有,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,(a+b)(ab)=a2b2,图1,图2,(a+b)(ab)=a2b2,（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式）.,（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的相同项的平方减去符号相反项的平方,（3）公式中的a和b可以是数，也可以是代数式,（4）各因式项数相同符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方,平方差公式的结构特征,(1)(a+2b)(a2b)；(2)(a2b)(2ba)；(3)(2a+b)(b+2a)；(4)(a3b)(a+3b)；(5)(2x+3y)(3y2x),(不能),(第一个数不完全一样),(不能),(不能),(能),(a29b2)=,a2+9b2；,(不能),判断下列式子能否用平方差公式计算：,【跟踪训练】,【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2).(2)(b+2a)(2ab).,(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24.,=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,只有符合(a+b)(ab)的形式才能用平方差公式,【例题】,(2)(b+2a)(2ab),【解析】(1)(3x2)(3x2),=(3x)222,利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(3yx)(x3y)；（3）(m2n)(m2n),解：（1）(7+6x)(76x)=,（2）(3y+x)(x3y)=,（3）(m+2n)(m2n),72-（6x）2=,4936x2,x2(3y)2=,x29y2,=(m)2(2n)2,=m24n2,学以致用,【例2】计算(1)10298.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).,【解析】（1）10298=(100+2)(100-2)=100222=100004=9996.,(2)原式=(y222)-(y2+5y-y-5)=y222y2-5y+y+5=-4y+1.,2.利用平方差公式计算：,原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2x2.,【解析】原式=(5+2x)(5-2x)=254x2.,【解析】原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=122x=24x.,平方差公式的逆用a2b2=(a+b)(ab),【解析】,（眉山中考）下列运算中正确的是（）ABCD【解析】选B.在A中3a2a5a；C中；D中.,中考链接,通过本课时的学习，需要我们掌握：,平方差公式:,(a+b)(ab)=a2b2.,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.,平方差公式的逆用：a2b2=(a+b)(ab),注意：对于不符合平方差公式标准形式的，要利用加法交换律，或提取两含“