－南通九校学科基地联考数学

2005-2006年度南通市九校(学科基地)联合考试数学试卷(南通中学南通一中启东中学海门中学通州中学如东中学栟茶中学如皋中学海安中学)本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共十页。 满分150分，考试时间120分。第I卷(选择题共计60分)参考公式：三角函数的和差乘积公式设事件a在一次实验中发生的概率为p，则其为在n次独立反复实验中正好发生k次的概率pn (k )=(=0，1，2，)分布一组数据其中是该组数据的平均值一、选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题所给的四个选项中，只有一个符合题意的要求1 .集合A(CIB)=()a.1 b.2 c.3 d.4 0，1，22 .抛物线y=ax2的准线方程式为y=1时，a的值为()A. B. C.4 D.-43 .函数(xR )的逆函数为()a .xR B .x(0，)c .xR D .x(0，)4 .坐标平面上不等式组表示的平面区域的面积为()A.B.C.D5 .知道直线m，n和平面，给出以下三个命题： ()若若其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.36 .已知数列an中，N )，数列an的前50项中最小项和最大项分别为()A.a1，a50 B.a1，a8 C.a8，a9 D.a9，a507.O是平面上的一点，a、b、c是平面上没有共线的三个点，若动点p满足0，则p的轨迹一定通过ABC的()a .外心b .垂直心c .心d .重心如果已知sinx-siny=-、cosx-cosy=、x和y为锐角，则tan(x-y )的值为()A. B.- C. D .9 .已知点P(m，3 )是与抛物线y=x2 4x n上的点a (-2，0，0 )最近的点，m n=()A.1 B.3 C.5 D.710 .已知双曲线-=1(a0，b0)的右焦点为f，右基准线和一条渐近线与点a相交，如果设OAF的面积为(以o为原点)，则两条渐近线的角度为()A.30B.45C.60D.9011 .方程式表示的曲线是()a .聚焦于x轴的椭圆b .聚焦于x轴的双曲线c .聚焦于y轴的椭圆d .聚焦于y轴的双曲线12.4个同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定，所有同学必须从甲、乙两个问题中选择一个问题来回答，选择甲的问题来正确答案得21分，错误得-21分的乙问答案为7 如果四个同学总分为零分，这四个同学得分情况的种类就是()A.48B.44 C.36D.24学校选科班名考号_ _请不要在密封线中提问uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu密封uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu线2005-2006年度南通市九校(学科基地)联合考试数学试卷第ii卷(非选择题共计90分)注意事项：第二卷共6页，用钢笔和圆珠笔直接回答问题纸。2 .在答案前清楚填写密封线内的项目。题名1314151617181920212223分销商复分人得分评分者四、(21分钟)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 把答案填入答案卡的相应地方13 .函数的单调递减区间是14 .不等式|x-4| |3-x|0 )是奇函数min=、数列an和bn为a1=2、(1)求出1)f(x )的解析式(2)证明：在nN的情况下，有bn九校合考数学参考答案1 .选择问题：1.D2.B3.a4.b5.C6.C7.D8.B9.C10.d11.c12.b2 .填空问题：13.(0，1 ) 14.(-，1 15. 16.60 17. 18.、3 .解答问题：19 .解： (1) (2分钟)=(4分)，222222222222222222222226max=2. (6分钟)(2)从已知中获得(8分)又是(10分钟)，22222222222222222222222220 .解： (1)设红色球为x个的话，根据问题得到的，(3点)因此，x=15或x=21，红色球比白色球多，因此x=21，红色球为21个，白色球为15个(6点)。(2)从袋子里取出3个球，至少有一个红球的事件为a，全部有白球的事件为bP(B)=1-P(A)=(12分钟)21 .解法1:(1)若取BC的中点h、EH，则EH为EF在平面AC上的投影11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111此外，ef在平面AB1上的投影为B1E，bb1e244444444444444444444由三垂线定理得到EFBGBGBD=B，EF平面GBD. (8点)(容易取C1D1中点m、EM、EMAD1所以EFM为异面直线AD1与EF所成的角度。 (11分)MFBD，8756； efmf在RtEFM中，EM=，(a是立方体的奥萨马长度)，EF=，得到EFM=30 .即，异面直线AD1与EF所成角度为30. (14点)解法2:(向量法)(1)确立以ad为x轴、DC为y轴、DD1为z轴的空间坐标系，将立方体的on长度设为2d (0，0，0 )，a (2，0，0 )，b (2，2，0 )，e (2，1，0 )，f (1，2，2 )，g (2，0，1 )D1 (0，0，2 ) (4分钟)(2，2，0 ) (1，-1，-2)=0、(0，- 2，1 ) (1，-1，-2)=0另外，BGBD=B，ef平面GBD. (8点)(2)=(-2，0，2 )，=(1，-1，-2)=、即，异面直线AD1与EF所成角度为30. (14点.22 .解： (1)故(6分钟)(2)联合得分(8分)取a点之比，则为a点代入、整理化简单： (12点)也就是说，最大值为(14分钟)23 .解： f(x )是奇函数，b=c=0，(3点)。| f