上海高中数学易错、易混、易忘问题备忘录育才中学整理新人教

高中数学容易出错，容易混淆，容易忘记问题笔记(育才中学的整理)一、集合、逻辑、复数、不等式1 .要注意要素与集合的关系、集合与集合的关系，正确表达这些关系例1 .如果是这样，以下选项是正确的：A.0MB.0MC.MD.0M2 .注意区分组内要素的形式：、；例2.n=，时_例3 .的情况下_3 .遇到或不能忘记的情况。例4 .如果求实数值(不忘记=0时)例5 .如果求出的值。4 .适用条件AB=BAB=AAB时，容易忽视a为空集合。例6、已知集合和实数m的可取值的范围如下A. B .c。 d。5 .常用数据集的显示：自然数集正整数集有理数集实数集多集原命题： 反命题：否定命题：否定命题：相互否定的两个命题是等价的例7 .“”为“”的条件。注意区分命题的否定命题例8.命题：“几个三角形是等腰三角形”，命题的否定如下命题：“如果是的话，其否定命题如下：8 .符合要求充分条件、必要条件、充分条件的等价描述例如，如果p是q的充分条件是p，则qpqq的充分条件之一是p。关于充要求的若干结论：“定义域关于原点对称”是“函数是奇还是偶函数”的必要不充分的条件ABC中为ABab“|=|”为“”。“an”既可以是等差也可以是等比数列”是“an是常数数列”的充分的不必要条件。“方程式x2 y2 Dx Ey F=0”不是“该方程式表示圆方程式”所必需的充分条件f(x)=0是x为极值点不充分的不必要条件.9 .如果两个复数不是实数，就不能比较大小。 如果两个复数能比较大小，那两个复数都是实数例9 .若干大小关系不能比较A. B. C. D .尺寸10 .多个概念、真实部分、虚部分、虚部分、纯虚部分、共轭复数(表示z的共轭复数)、多个模型，你知道吗？ 多个类型和共轭多个有什么性质？ 复数及其运算的几何意义是什么？用它们解决多个问题？例10 .已知z2的实部表示Z1的共轭复数，其中z2的虚部为。示例11，已知的多个z=，其中|z|=_11 .求解不等式时，最终要采用解集形式例12、不等式的解集为应用平均不等式求解问题时，应注意什么：一正二定三取等积定和最小，积定最大。 一般方法是拆除、紧凑、平方。例13、的值域为14.4个平均值的大小关系：二、函数、导数和积分15求解有关函数的问题容易忽视定义域优先的原则。 特别是对数函数问题要注意定义域例14、函数的增加区间为16 .在确定函数的奇偶校验的情况下，容易忽略检验函数的定义域关于原点是否对称例15 .函数为a .周期性偶函数b .周期性非奇偶函数c .周期性偶函数d .周期性非奇偶函数17 .用交换元法解决问题时，容易忽视源前后的等价性18 .在求函数单调性的情况下，在多个单调区间间容易错误地附加和 or 的单调区间不能用集合或不等式表示19 .你知道函数的单调区间吗？ (该函数或上单调递增上单调递减)这是一个应用广泛的函数！20、关于函数的奇偶校验有以下结论： (1)奇函数，有意义的情况(2)偶发函数的情况。 包括函数在内的单调性、周期性等性质需要解决几个问题？例16 .对于上述任意函数，已知函数具有以下条件： ； .其中能够使恒成立的条件编号为21 .得到“如果满足函数则为周期性的周期函数”:如果满足函数则为周期性的周期函数恒成立则恒成立22.函数的图像偏移，方程偏移要区分(1)函数的图像移位为“左右-，上下-； 例如，将函数y=2x 4图像向左移动2个单位、向下移动3个单位的图像的解析式是y=2(x 2) 4-3.即y=2x 5.(2)方程式所表示的图形的平行移动为左右-，上-下，例如将直线2x-y 4=0向左移动2个单位，向下移动3个单位的图像的解析式为2(x 2)-(y 3) 4=0.即y=2x 5.23 .解对数函数问题时，尚需讨论是否注意到真数和底数的约束(真数大于零，底数大于零，不等于1 )24、分段函数近年来在高考中出现的频率很高，能正确理解分段函数的意思吗？例17 .设函数的值为()A. B. C. D25 .形象为双曲线，对称中心为点。例18 .如果已知的函数图像关于直线对称并且图像关于点(2，-3)对称，则a的值是_ .26 .从“实系数一元二次方程式有实数解”变换为“”。 原题中没有指出“二次”方程式、函数、不等式时，是否认为二次项系数有可能变为零？例19 .一切都永远成立，求a的值范围，讨论了a=2的情况吗？例20 .的一次二次方程式中至少有一个负根的充分条件是()A. B. C. D27、函数零点是什么？函数零点有什么特性？能正确运用函数零点的特性解决方程式根的分布问题吗？例21，函数具有实数解的区间是()A. B. C. D28 .导数几何意义：k=f/(x0 )表示曲线y=f(x )在点P(x0，f(x0 ) )处的切线斜率。V=s/(t )表示t时刻的瞬时速度，a=v(t )表示t时刻的加速度。 如果物体的运动方程式的单位为米，单位为秒，则物体的瞬时速度为_ _ _ _ _ _ _ (a:5米/秒)。29 .注意，导数应用：区分曲线的某点处的切线和某点处的切线，可以存在曲线的某点处的一个或多个切线和曲线的公共点，并且某点处的切线不一定是一个(例如，已知的函数)以在某点之外形成曲线的切线以确定该切线方程(a :或)。注意到，例如，如果函数是单调函数，则求解用于分析y=f(x )定义域的导数的不等式f/(x )0的增加区间不等式f/(x )0的减点区间f/(x)=0验证求出极值、最大值步骤：导数求出的根的左右两侧的符号，如果左右为负，则f(x )在该根取极大值的左右为正，f(x )将在该根取极小值的极值与区间端点函数值进行比较，最大值为最大值，最小值为最小值： (1) (2)如果已知函数是在区间-1，2 中减法函数，则b c是最大_值_回答：大，(3)方程式的实根的个数是_ (回答：1)。30 .作为极值点的满足条件是点的两侧的导数的异常信号，不仅需要=0，还需要=0是极值点，并且是不充分的条件。 (2)给出函数极大(小)值的条件必须考虑，并且必须考虑检验“左右负”(左右正)的变化。 否则，不要忘记没有条件，例如，如果函数具有最小值10，则a b的值为_ _ _ _ (a:-7)31.y=x=0的切线为x轴，y=x=0的切线为y轴。32 .积分的几何意义是否清晰？三、数列33 .等差数列中的重要性质：如果是，则为等差。 如果一定有吗？ (不一定如此)34 .等比数列的重要性质：那样的话就是等比数列的前n项之和。 一定是等比数列(不一定是这样)。35 .用等比数列求高位n项与低位n项之和时，是否注意到有必要进行分类讨论时，时36 .等差数列的一个性质：数列的前n项和用于等差数列的充分条件是(a、b为常数)，其公差为2a。37 .求数列通项式时，an一般都是阶段性的形式，你注意到了吗？例22 .已知的数列满足.如果是这样的话.38 .你知道在加算什么样的数列时使用“偏差减法”吗？ (但是，如果为等差数列，为等比数列，则求出的最初n项之和)39 .你记得裂缝的总和吗？ (例)你知道什么方法？40 .常用的收缩技巧：41 .你知道数学归纳法证明问题的一般程序吗？ 有什么问题适合用数学归纳法吗？四、三角函数42 .解三角问题时，注意到正切函数、馀切函数的定义域了吗？ 你注意到正弦函数、馀弦函数的有界性了吗？43 .记得三角化的简单的通法吗(切弦，降低幂式，用三角式改变特殊的角，改变角制作同角，异名化同名，高次化低次化)44 .弧度制记弧长式和扇形面积式吗？)45 .三角，你知道1等于什么吗？ 将这些总称为1置换)常数1的各种置换被广泛应用46 .在三角恒等变形中，特别要注意角的各种变换47、正弦函数、馀弦函数是轴对称图形，也是中心对称图形，对三角函数的对称性有信心吗？特别是正切函数的对称中心知道吗？48.=的图像关于直线x=t对称=；=的图像关于点(t，0 )对称=04-9 .反正弦、反馀弦和反正切函数的取值范围分别表示为在ABC是sinAsinBAB吧51 .使用正弦定理时，容易忘记的比率仍等于2RABC中的x取哪个范围的值，解ABC有两种解53 .与实数0不同，模型是数0，不是没有方向，方向不定。 平行于任意向量，也可视为垂直于任意向量。54 .对于两个非零向量，角度采集应当将它们的起点一致地移动注意：如果是锐角的话就满足了，有的话就满足了，相同的道理：如果是钝角的话一定满足，但是如果有的话就满足了55 .反之亦然56 .请记住向量方向的正投影的数量，b，cos=.57 .以下命题均为假命题：若为，则为，存在均不为零矢量，且若为. 0，则角度为钝角.(.)2=2.2； 如果.=.那么=.58 .和是一组平面，是平面的任意向量(唯一)特别是：=是三点p、a、b共用线的充分条件.五、解析几何学59 .解析几何主要思想：用代数方法研究图形性质。 主要方法：坐标法。60 .用直线的点斜式、斜切式设定直线的方程式时，容易忽视不存在倾斜度61 .直线的倾斜角、的取向范围按顺序排列。例23 .点a通过a、b两点的直线的倾斜角为62 .直线坐标轴上的截距可以是正、负或063 .直线系统的应用已知例子24.m实数，直线： (2m 1)x (1-m)y-(4m 5)=0，p (7，0 )，从点p到直线的距离d的值的范围为_64 .处理直线与圆的位置关系有两种方法： (1)从点到直线的距离(2)直线方程与圆方程的联立，判别式。 一般来说，前者更容易在处理圆和圆的位置关系时，可以利用两圆的圆心距离和半径的关系66 .在圆中，注意由半径、半弦长、弦心节距构成的直角三角形.67 .你知道圆的第二定义和圆方程式的直径公式吗？例25 .满足条件三角形的面积的最大值68 .你记得圆锥曲线方程式的a、b、c、p的意思吗？69 .离心率的大小与曲线的形状有什么关系？ (圆扁程度，开口大小)等轴双曲线的离心率是多少？70 .用圆锥曲线和直线联立求解时，在消元后得到的方程中，要注意二次项系数是否为零的判别式的限制(求交点、弦长、中点、斜率、对称性的存在性问题如下)。71 .在椭圆中，注意由焦点、中心和短轴的端点构成的直角三角形(a，b，c )。72 .通径是抛物线所有焦弦中最短的弦73 .点p在椭圆(或双曲线)上，椭圆中的pf1f2的面积和双曲线中的pf1f2的面积容易混合(其中，点F1F 2是焦点).74 .如果直线与双曲线的渐近线平行，则直线与双曲线相交，如果只有一条交点与抛物线的轴平行，则直线与抛物线相交，只有一条交点75 .是否使用具有共同渐近线的双曲线系方程式？例26 .如果双曲线通过点，渐近线方程式为，则该双曲线方程式为。六、立体几何学76 .空间角的计算方法1 :空间向量法方法2 :一作、二证、三算77 .各种角度范围异形面的直线所成的角度范围：090 (用矢量法求解时，注意矢量所成的角度和异形面所成的角度的差异)；直线和平面所成的角度范围： 090二面角的平面角范围：0180 (解决问题时，观察是锐角还是钝角，用向量法求解。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析78 .平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱与正方形的连接79 .三角锥中：侧的棱的长度相等(侧棱与底面所成的角相等)的顶点在底面投影到底面的外心的侧棱两垂直(两对对棱垂直)顶点在底面垂直投影到底面的斜高相等(侧面与底面相等)的顶点在底面投影到底面的中心80 .立体几何常用结论：奥森长为正四面体的高度，体积为V=； 球内接长方体的对角线是球的直径。 正四面体的外接球半径r与内接球半径r之比R:r=3:1； 长方体的体对角线超过同一顶点的3条棱所成的角分别为，时，cos2 cos2 cos2=1； 若将身体对角线与