六年级奥林匹克数学基础教程 24 时钟问题VIP

小学数学奥林匹克基础课中的时钟问题“时间就是生命”。自从人类发明了时钟工具，人们的生活就离不开它。什么时候起床，什么时候吃饭，什么时候去上学.一切都依赖于时钟，如果没有时钟，生活就会混乱。钟表的问题是研究钟表表面时针和分针之间的关系。众所周知，一周的钟面被分成60个正方形。分针每60格，时针正好走5格，所以时针的速度就是分针的速度。问题是这两个针垂直、直和成角度有多少度。因为时针和分针的速度不同，而且都是顺时针方向旋转，所以时钟问题经常变成跟踪问题来解决。现在是两点钟了。时针和分针第一次重合是什么时候？分析：如图所示，2点的分针指向12，时针指向2，分针在时针后面。例2在7点和8点之间，时针和分针什么时候互相垂直？分析和解决方案：在7点钟，分针指向12，时针指向7(见右图)，分针在时针背面为57=35(网格)。时针垂直于分针。即时指针和分针的区别是15格。在7点和8点之间，有两种情况，如下图所示：(1)顺时针看，分针在时针后面15格。从7点钟开始，分针必须比时针多走35-15=20，这需要(2)顺时针看，分针比时针早15格。从7点钟开始，分针必须比时针多走35 15=50(平方)，这需要例3在3和4之间，时针和分针什么时候在一条直线上？分析和解决方案：3点钟，分针指向12，时针指向3(见右图)，分针在时针背面为53=15(网格)。时针和分针在一条直线上，可分为两种情况：时针和分针重合，时针和分针成180度角(见下图):(1)时针与分针重合。从3点钟开始，分针必须比时针多走15格，时针需要走15格时针和分针成180度角。从3点钟开始，分针将比时针快15点30分。例4晚上7点至8点在电视上播放了一部动画电影。开始时，分针和时针完全在一条直线上，最后，两个指针重合。这部动画片播出多久了？分析和解决方案：这个问题可以通过使用示例3的方法来解决。首先，可以找到开始时间和结束时间，然后可以找到广播时间。但是在这里，我们可以简化它。因为两个指针在开始时是180度，在结束时重叠，分针比时针多转半圈，即多30格，广播时间是例1到例4都是用寻迹问题的解来找出时针和分针之间的距离差，然后除以它们的速度差来找出准确的时间。然而，一些时钟问题不容易找到距离差，所以它们不能通过追踪问题来解决。有时候把追踪的问题变成见面的问题更容易。例5:3点过了多少分钟，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？分析和解决方法：假设时针在3点钟后向相反的方向移动，时针和分针相遇的时刻就是主题所要求的时刻。这变成了一个会议问题。两根针的总行程是15平方。例6小明做了不到一个小时的作业，当他发现手表上的时针和分针的位置在末尾只是随着开始时针和分针的位置而改变。小明花了多长时间做作业？分析与解决方案：从左上图中，我们可以看到时针从A转到B，分针从B转到A，两个指针总共转了一圈。从另一个角度来看，问题可以归结为：时针和分针同时从b开始，并向相反的方向运动。他们在a点相遇。缝了两针时间是：练习241.时针和分针第一次是什么时候7.早上，梁肖在镜子里看到他手表的指针指向6: 20。他很快起床出去跑步，但是当他跑步回来的时候，他的妈妈告诉他它刚刚在6: 20到达。问：梁潇跑了多长时间？回答和提示练习24解决方法：分针比时针多转5-2=3(圈)，所以王师傅工作。解决方法：从9点开始，分针必须比时针多走15格。所需时间为解决方法：8点钟的分针比时针晚40格。第一个垂直分针比时针多走40-15=25格，第三个垂直分针多走25-302=85格。5.108 .解决方案：分针36格，时针3612=3格。在3: 36，分针比时针超前36-(53 3)=18(网格)，它们形成的夹角为360(1860)=108 .解决方案：类似于示例5，假设时针在2点钟后向相反的方向移动，时针与分针的第二次相遇是期望的时间。对于第一次会议，两个针走52=10(