重庆第一中学校高三数学下学期第三次月考文

重庆市第一中学校2019届高三数学下学期第三次月考试题 文（含解析）一.选解题：在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简集合与集合，再求交集，即可得出结果.【详解】因为，则.故选C【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于常考题型.2.已知复数满足（是虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由复数的除法运算，求出，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此.故选B【点睛】本题主要考查求复数的模，熟记运算法则以及模的计算公式即可，属于常考题型.3.“为真命题”是“为真命题”（ ）的条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】若“为真命题”，则都为真命题；所以为真命题；若“为真命题”，则至少有一个为真命题；所以不一定为真命题.所以，“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.故选A【点睛】本题主要考查充分不必要条件，熟记概念即可，属于常考题型.4.若，；，则实数，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别确定，的范围，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查对数与指数比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.5.已知直线，直线，若则（ ）A. 或B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】根据直线垂直的充要条件，列出等式，求解，即可得出结果.【详解】因为直线与直线垂直，所以，即，解得或.故选A【点睛】本题主要考查根据直线垂直求参数的问题，熟记直线垂直的充要条件即可，属于常考题型.6.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R，分别计算圆柱的体积和球的体积，可得答案【详解】设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R，圆柱的体积V=R22R=2R3，外接球的半径为，故球的体积为：，故外接球的体积与该圆柱的体积的比值为.故选：C【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积，球的体积，难度不大，属于基础题7.设函数，则（ ）A. 为的极大值点B. 为的极小值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点【答案】D【解析】【分析】先对函数求导，用导数方法研究其单调性，进而可得出其极值与极值点.【详解】因为，所以，由得，所以，当时，故单调递增；当时，故单调递减；所以函数在处取得极小值，无极大值.故选D【点睛】本题主要考查导数的极值点，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，进而可得极值点，属于常考题型.8.设实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域，表示可行域内的点 与 连线的斜率，由可得 ，由可得，所以的取值范围是，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值9.执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件.【详解】执行框图如下：初始值：，第一步：，此时不能输出，继续循环；第二步：，此时不能输出，继续循环；第三步：，此时不能输出，继续循环；第四步：，此时不能输出，继续循环；第五步：，此时不能输出，继续循环；第六步：，此时要输出，结束循环；故，判断条件为.故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.10.将函数图像向左平移个单位后图像关于点中心对称，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将函数化简整理，再向左平移，根据平移后图像关于点中心对称，列出等式，即可得出结果.【详解】由题意可得：，将函数图像向左平移个单位后，得到，又平移后图像关于点中心对称，所以，因此，又因为，所以，即，当时，.故选B【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，以及已知对称中心求参数的问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.11.直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由题意求出直线的方程，再求出圆的圆心到直线的距离，减去半径，即为所求结果.【详解】因为，所以，因此抛物线在点处的切线斜率为，所以直线的方程为，即，又圆可化为，所以圆心为，半径；则圆心到直线的距离为又因点是圆上的动点，所以点到直线的距离的最小值等于.故选C【点睛】本题主要考查圆上的点到直线距离的最值问题，熟记直线与圆位置关系即可，属于常考题型.12.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据函数解析式，作出函数图像，根据方程有四个不同的解，且，求出与，化简所求式子，构造函数，再根据的范围，用导数的方法研究新函数的单调性，即可得出结果.【详解】作出函数的图像如下：因为方程有四个不同的解，且，所以有，故，再由可得或，即，令，()，则，因为，所以，即函数上单调递减，又，所以.即的取值范围是故选A【点睛】本题主要考查根据方程的根求取值范围的问题，通常需要结合函数图像求解，灵活运用数形结合的思想即可，属于常考题型.二.填空题.13.双曲线的渐近线方程是_.【答案】【解析】【分析】将双曲线化成标准方程，得到a、b值，即可得到所求渐近线方程【详解】解：双曲线的标准方程为：，可得，又双曲线的渐近线方程是双曲线的渐近线方程是故答案为：【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题14.已知平面向量，的夹角为，且，则_【答案】【解析】【分析】先由题意求出，得到，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又向量，的夹角为，且，则，所以.故答案为【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，熟记概念与运算法则即可，属于常考题型.15.已知是等差数列，且.若，则的前项和_.【答案】【解析】【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出首项和公差，得到通项公式，进而得到，再由分母有理化，用裂项相消的方法，即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，可得，解得 ，所以，因此，所以，的前项和.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求和，熟记公式即可，属于常考题型.16.给出下列4个命题：若函数在上有零点，则一定有；函数既不是奇函数又不是偶函数；若函数的值域为，则实数的取值范围是；若函数满足条件，则的最小值为.其中正确命题的序号是：_.（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】【分析】举出特例，如，即可判断为假；根据定义域先将原函数化简，再根据奇偶性的定义，即可判断为假；根据函数的值域为，可得二次函数与轴必有交点，且开口向上，进而可判断为假；用解方程组法，先求出的解析式，即可求出的最小值，判断出为真.【详解】若，则在上有零点，此时，即，所以错；由得，所以，又，所以函数是偶函数，故错；若函数的值域为，当时，显然成立.当时，则二次函数与轴必有交点，且开口向上，即解得，所以实数的取值范围是.故错；因，所以有，联立消去，可得（），所以，当时，；当时，所以，即最小值为.故正确.故答案为【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记零点存在性定理、函数奇偶性的概念、对数型函数的性质、以及解方程组法求函数解析式等即可，属于常考题型.三.解答题.17.中，内角，对应的边分别为，满足.（）已知，求与的值；（）若，且，求.【答案】（）；（）【解析】【分析】（）先由化简整理得到，求出，再由求出，根据求出，再由正弦定理，即可求出结果；（）先由结合题中条件，求出，再由展开，即可求出结果.【详解】（）由得，故，因为，且，所以，所以.因为，所以因此，由正弦定理知：，即.（）因为，所以，又，所以，所以【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、两角和与差的正弦公式等即可，属于常考题型.18.改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（）（）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率；（）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；（）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）【答案】（）；（）；（）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大【解析】【分析】（）由图利用古典概型求值即可；（）求出任选两年的基本事件总数，列举满足条件的基本事件，即可求概率（）由题分析即可求解【详解】（）设表示事件“从2007年至2016年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上”根据题意，（）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，其它三年设为，从五年中随机选出两年，共有10种情况：，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有种情况，所以所求概率为.（）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大【点睛】本题考查条形图和折线图，古典概型，方差，准确识图是关键，是中档题19.如图，是边长为3的等边三角形，四边形为正方形，平面平面.点，分别为棱，上的点，且，为棱上一点，且.（）当时，求证：平面；（）已知三棱锥的体积为，求的值. 【答案】（）见证明；（）【解析】【分析】（）先连接，根据面面平行的判定定理，先证明平面平面，进而可得出结论成立；（）取的中点为，连接，证明平面；再过点作于点，得平面，再由求出，进而可得出结果.【详解】解：（）连接，当时，且，四边形平行四边形，.，平面平面，又平面，平面.（）取的中点为，连接，则，平面平面，平面.过点作于点，则，平面，则.，.，即.【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及根据几何体体积的相关计算，熟记线面、面面平行的判定定理与性质定理，以及等体积法的运用即可，属于常考题型.20.如图，是离心率为的椭圆的左、右顶点，是该椭圆的左、右焦点，是直线上两个动点，连接和，它们分别与椭圆交于点，两点，且线段恰好过椭圆的左焦点.当时，点恰为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（）判断以为直径的圆与直线位置关系，并加以证明.【答案】（）（）以为直径的圆始终与直线相切【解析】【分析】（）由当时，点恰为线段的中点，得到，再由，即可求出，得到椭圆方程； （）先由题意可知直线不可能平行于轴，设的方程为：，、，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理、弦长公式等，结合题中条件，即可得出结论.【详解】解：（）当时，点恰为线段的中点，又，联立解得：， 椭圆的方程为.（）由题意可知直线不可能平行于轴，设的方程为：，、，联立得： ，（*）又设，由、三点共线得，同理可得.设中点为，则坐标为即，点到直线的距离.故以为直径的圆始终与直线相切.【点睛】本题主要考查椭圆方程、以及直线与椭圆、直线与圆位置关系，熟记椭圆方程，韦达定理、以及直线与椭圆位置关系即可，属于常考题型.21.设函数，对于，都有成立.（）求实数的取值范围；（）证明：（其中是自然对数的底数）.【答案】（）（）见证明【解析】【分析】（）先对函数求导，再由导数的方法研究函数单调性，确定其最小值，结合题中条件列出不等式，即可得出结果；（）由（）可知：当时，即，即，进而可得当时，再令，可得，最后将化简整理，即可得出结论成立.详解】解：（），当时，由，得，由，得，在上单调递增，在上单调递减. ，都成立，.又，所以由，得.；的取值范围是.（）当时，即.当时，.令，则.且时，.，.；即恒成立.【点睛】本题主要考查导数应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性、最值等即可，属于常考题型.22.选修4-4：坐标系与参数方程.在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，.（）求与交点的直角坐标；（）若直线与曲线，分别相交于异于原点的点，求的最大值.【答案】（），.（）2【解析】【分析】（）根据极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得出与的直角坐标方程，两式联立，即可求出交点坐标；（）不妨设，点，的极坐标分别为，用极坐标的方法得到，化简整理，即可得出结果.【详解】解：（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.由解得或，故与交点的直角坐标为，.（）不妨设，点，的极坐标分别为，所以所以当