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河北省邯郸市2015届高三数学第二次模拟考试试题 理（扫描版）邯郸市2015年高三二模数学（理）参考答案一、选择题1-5：BBCAD: 6-10：ABBCD,1112： AD二、填空题13. 20 14. 15. 16. 或 三、解答题17.解：（）在中，由余弦定理可得，所以3分故 .6分参考解法2：(平面几何法)作在，垂足为E，因为且， 所以，又因为D为BC中点，所以三角形ABC的AB边上的高为，故. （）设，则在中，由正弦定理可得又在中 ，由正弦定理可得，因为，所以 .8分即，即，解得. .12分18. 解：（）由列联表中的统计数据计算随机变量的观测值为：由临界值表，故有的把握认为课堂效率与教学模式有关 .3分（）从样本中的B、C模式课堂中随机抽取节课，故该实验为古典概型事件表示“抽取的3节课中至少有一节课为C模式课堂”.则 .6分的所有取值为，所以随机变量的分布列为.10分 .12分19.证明（）：在等腰梯形中，由已知条件可得，所以，；同理可证，；1分在四棱锥中，二面角为直二面角，平面AEF平面AECD, EF平面AECD，2分平面，又，AC平面AEF，4分平面平面 . 5分（）以E为原点，EC所在直线为x轴，EF所在直线为Z轴建立如图所示的坐标系，则A(1，1，0),C(2.0,0),D(3，1，0), .6分则，.,，显然，为平面AEF的法向量，设平面FCD的法向量，则，所以的一个取值为 .9分故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. .12分20解：()由题意，椭圆的离心率为，故设椭圆方程为，将带入上式，得.所以椭圆的标准方程为. .4分（）设直线的方程为x=ny1,与椭圆联立得，设，则， .8分令，则，当且仅当n=0时等号成立.由题意，因为的周长为定值，因此当面积取最大值时，它的内切圆面积也取得最大值，而，所以，当n=0时，取得最大值.此时，的内切圆圆心一定在x轴上，设其坐标为，取点的坐标为，则的方程为.，得或（舍），圆心为，此时圆的方程为 .12分 21. 解：（）的定义域为，当时，在上单调递减；当时，若，则，单调递增，若，则，单调递减 ,4分（）设则，则 6分设则，且，在上递增 8分（）设的横坐标分别为，且则由（）可知，且，由（）可得又在上单调递减即由（）.12分选做题22证明：（）证明：因为为半圆的切线，由弦切角定理得, ,又因为,得,所以平分5分 方法二：连接,因为,所以,因为为半圆的切线，所以,又因为,所以，所以,即,所以平分. 5分（）解：因为为半圆的切线，由弦切角定理得 ，又因为，所以，可得,则,又因为 ， 所以 , 即. 10分23解：（）曲线的普通方程为，2分曲线的直角坐标方程为5分（）设，由题意知，点到直线距离为 ，8分当时，取最小值， 此时点.10分
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