江苏省连云港市高二数学下学期期末考试试题-理-苏教版

江苏省连云港市2013-2014学年第二学期期末考试高二理科数学试卷一、填空问题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.(5分钟)曲线(t为参数)与x轴交点的直角坐标为.2.(5分钟)以下=(1，x，3 )、=(2，4，y )，x y的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.(5分钟)若复数z=(i为虚数单位)为实数，则实数a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.(5分钟) (2013昌平区二型)展开式中x3的系数是_5.(5点)离散型随机变量XB(6，p )，E(X)=2时，p=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _6.(5分钟)矩阵的特征值是7.(5点)如图所示，在某个城市中，m、n两地之间南北的街道有5条，东西的街道有4条，现在，沿着图的街道，要求从m到n走最短的路程是_种。8.(5分钟)设凸n边形(n4 )的对角线条数为f(n )，则f (n1)f (n )=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _9 .在(5分钟)极坐标系中，直线l极坐标方程式为sin( )=2，从极o到直线l的距离为_ .10.(5分)甲、乙两队进行排球决赛，在现在的情况下甲队只要再赢一次就能获胜，乙队还需要再赢两次，如果两队赢各局的概率相同，甲队获胜的概率是_11.(5分钟) 1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个正整数分别写在3张卡上，要求1张卡的3个数量中，任意2个数量的差不在此卡上，现在第1张卡已经写了1和5，第2张卡写了212.(5点)如图所示，已知点p是立方体ABCD、a1b1c1d 1的棱A1D1上的可动点，若将异面直线AB与CP所成的角设为，则cos的最小值为_ .13.(5分)如果某年各数字之和为7，我们就把那一年称为“七巧年”。 例如，今年2014年的各数字之和为7，所以今年正好是“七巧年”，2000年到2999年的“七巧年”是14.(5分)班级53名学生报名科技、文化、生活三个学习部，规定每人必须参加一个部分，最多参加两个部分，在所有可能的应聘方案中，参加部分人数的最大值为n，n的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。二、答题(本大题共6小题，共90分)15.(14分钟)已知极坐标系极为平面直角坐标系的原点o，极轴与x轴的非负的半轴一致，且长度单位相同，圆c的极坐标方程式为=2cos，直线l的参数方程式为(t为参数)，直线l与圆c相交于a、b这两点.(1)求圆c的直角坐标方程式和直线l的一般方程式(2)求出ab的长度16.(14点)如图所示，单位正方形OABC在二次矩阵t的作用下成为菱形OA1B1C1。(1)求矩阵t(2)将双曲线f:x 2、y2=1作为与矩阵t对应变换作用得到曲线f ，求出曲线f 的方程式.17.(14分)某学生参加高二学生学业水平考试的4门必修科目考试，发现该学生各学科考试成绩达到“a”水平的概率都是一样的，各考试成绩的结果互不影响(1)求出该同学获得至少两个“a”的概率(2)众所周知，大学入学考试成绩被评分时，若某科目达到“a”，则大学入学考试成绩加1分，若4个学科达到“a”，则大学入学考试成绩再加1分18.(16点)观察以下各不等式：1 ，1 ，1 ，1 ，(1)根据上述不等式，总结关于正整数n(n2 )的一般结论(2)用数学归纳法证明你得出了结论19.(16分钟)如图所示，可知正四角锥SABCD的底面边的长度为2，高度p为棱SC的中点。(1)求出直线AP与平面SBC所成的角的正弦值(2)求出两面角b、sc、d的大小的馀弦值(3)正方形ABCD内是否有q，PQ平面SDC？ 如果存在求出PQ的长度而不存在，请说明理由20.(16分钟)在n=dxdxdx 2dxrdx2n-1到dx2n的展开式中，将d、d、d、d称为多项式系数。(1)当1)n=2时，写入三项式的系数d、d、d、d、d的值(2)模拟二项式系数的性质c=c(1mn，mN，nN )给出关于三项式系数d(1m2n-1，mN，nN )的类似性质，并予以证明(3)求出3)dc-dc-dcdc的值。参考答案1、(2，0 )2、-43、-34，805、6、3或-17，358、n-1九二10、十一、八12、十三、二十一十四、九15、解： (=2cos，2=2cos)圆c的直角坐标方程式为x2 y2=2x，即(x1)2y2=1. (5分钟)直线l的一般方程式是2 x、y、2=0.(10分钟)(2)直线l超过圆心c (2，2 )，因此AB=2.(14点)16、解： (1)t=从=.(3分)从=中解开T=. (7分钟)(2)曲线f上任意点P(x，y )在与矩阵t对应的变换作用下成为p (x ，y )=即(9分)因为x2y2=1(2x-y)2-2(2y-x)2=9，即x2y2=3， (12分钟)曲线f的方程式为x2、y2=3.(14分钟)17、解： (1)4个考试成绩变为“a”的次数为x，根据问题随机变量XB(4)p(x2)=1-p(x=0)-p(x=1)=1=，所以，这个同学获得至少两个“a”的概率是(6分)(2)随机变量y的可能值为0、1、2、3、5、 (7点)。P(Y=0)=0=，P(Y=1)=，P(Y=2)=、P(Y=3)=，P(Y=5)=.随机变量y的概率分布如下表所示y01235p(12分钟)E(Y)=0 1 2 3 5=.(14分钟)18、解： (1)观察1 1 ，1 ，1 ，每个不等式得到关于正整数n的一般不等式1 且n2.(6分)(2)以下用数学归纳法证明该不等式在n=2情况下，由问题设定可知，不等式明显成立.当n=k时，假设不等式成立1 (8分钟)那么，在n=k 1的情况下，为1 =.因此，在n=k 1情况下，不等式也成立. (14点)根据和可知，不等式对于任意的nN且n2成立. (16分)19、解： (1)将正方形ABCD的中心设为o，如图所示建立空间正交坐标系a (1，1，0 )，b (1，1，0 )，c (-1，1，0 )d (-1，1，0 )，s (0，0 )，222222222222222222222222222假设平面SBC法线向量=(x1，y1，z1)即，取=(0，1 )cos=，(4分钟)因此，直线AP与平面SBC所成角的正弦值为(6点)(2)假设平面SDC的法线向量=(x2，y2，z2)即，取=(-，0，1 )cos =，(9分钟)另外，二面角b、sc、d为钝角二面角所以二面角b、sc、d的大小的馀弦值为-。 (11分钟)(3)设q (x，y，0 )为(12分钟)如果是PQ平面SDC的话，是解，(15分钟)但是 1，因为点q不在正方形ABCD内，所以不存在满足条件的点Q.(16点)20，解： (1)因为1)2=x4x2x3x2x1所以呢(2)模拟二项式系数的性质(1mn，mN，nN )，三项式系数具有以下性质：(1m2n-1 )。(1x2)n1=(1x2)(1x2)n因此，(1x2) n1=(1x2) (dxdxdx 2dxrdx2n-1 dx2n )。上式左边xm 1的系数为上式右边xm 1系数为通过将(1 x x2)n 1=(1 x x2)(1 x x2)n设为常数式而得到:(1m2n-1 )(3) 2014=dx0- dx1dx2- dx 3dx 2014(x-1)2014=cx2014-cx2013cx2012-c。