高三上数学周考14

高三上数学周考（十四） 2005年1月 第6页 一 选择题： 1用M表示一个平面，a表示一条直线，则M内至少有一条直线与a（ ）。 （A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）垂直 2已知点P，直线a、b、c以及平面、,给出下列命题： 若a、b与成等角，则a/b；若，a/, 则a； 若/，c，则c；若ac, bc,则a/b或a, b异面； 若ab, a,则b/。其中正确的命题有（ ）。 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 3如图1，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、BB1的中点，G为BC上一点，若C1FEG，则D1FG为（ ）。 （A）120 （B）90 （C）60 （D）30 4如图2，已知矩形ABCD中，AB3， BCa，若PA平面AC，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有二个时，a的取值范围是（ ）。 （A）a6 （B）a6 （C）0a6 （D）0a6 5相交成90的两条直线和一个平面所成的角分别是30和45，且这两条直线在该平面内的射影所成的锐角为，则有（ ）。 （A）sin= （B）cos= （C）tg= （D）cos= 6P为正四面体ABCD的面ABC内的一点，则在平面ABC内，过P点且与棱CD所在直线成60角的直线有（ ）。 （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条 7把边长为4，A60的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角，已知60,120，则对角线AC、BD之间的距离的范围是（ ）。 （A）3, 6 （B）2, 2 （C）1, （D）1,3 8如图3，四棱锥ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD，PDAD1，设点C到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则有（ ）。 （A）1d1d2 （B）d1d21 （C）d11d2 （D）d2d11 9已知体积为21的圆台的上、下底面积之比为1:4, 那么截得这个圆台的圆锥的体积是（ ）。 （A）24 （B）26 （C）36 （D）48 10如图4，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，给出三个论断， 四棱柱ABCDA1B1C1D1是直棱柱； 底面ABCD是菱形； AC1B1D1；以其中二个论断为条件，余下的一个为结论，可得正确命题的个数是（ ）。 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 11圆锥轴截面顶角满足, 则侧面展开图的中心角满足（ ）。 （A） （B） （C） （D） 12边长为5的正方形ABCD是圆柱的轴截面，从点A绕圆柱侧面到C的最短距离是（ ）。 （A）5 （B）10 （C） （D）5 二填空题： 13三棱锥的三个侧面互相垂直，它们的面积分别为12cm2, 8cm2, 6cm2, 则其体积是 。 14在120的二面角内，放一个半径为5cm的球，切两半平面于A、B两点，那么这两个切点在球面上的最短距离是 。 15在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余的棱长都是1，则二面角ACDB的余弦值为 。 16正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A的一个平面与正方体的12条棱所在直线成的角均相等，此平面是 。(填上你认为正确的一个平面即可) 三解答题： 17已知菱形ABCD的内角A为60，沿对角线BD将此菱形折成直二面角，ABDC，求异面直线AB，CD所成的角的余弦值。 18四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD平面ABC，H是A在平面DBC内的射影， 试问，H是否可能为DBC的垂心？说明理由； 若H是DBC的重心，且AB2，试求平面DBC与平面ABC的夹角(文科求夹角的正切值)； 在条件下，求A到平面DBC的距离。 19斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，C90，BC2，B1在底面的射影D为BC的中点，侧棱与下底面所成的角为60，侧面AA1B1B与侧面BB1C1C所成的角为30，求斜三棱柱的侧面积。 20如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD60， 证明：CC1BD； 假设CD2，CC1，记面C1BD为，面CBD为，求二面角BD的平面角的余弦值；当的值是多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明。高中三年级 班 学号 姓名 成绩 .一选择题：(每题4分，共48分)题号123456789101112答案二填空题：(每题4分，共16分)13141516 三解答题：(每题9分，共36分) 17已知菱形ABCD的内角A为60，沿对角线BD将此菱形折成直二面角，ABDC，求异面直线AB，CD所成的角的余弦值。 18四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD平面ABC，H是A在平面DBC内的射影， 试问，H是否可能为DBC的垂心？说明理由； 若H是DBC的重心，且AB2，试求平面DBC与平面ABC的夹角(文科求夹角的正切值)； 在条件下，求A到平面DBC的距离。 19斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，C90，BC2，B1在底面的射影D为BC的中点，侧棱与下底面所成的角为60，侧面AA1B1B与侧面BB1C1C所成的角为30，求斜三棱柱的侧面积。 20如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD60， 证明：CC1BD； 假设CD2，CC1，记面C1BD为，面CBD为，求二面角BD的平面角的余弦值；当的值是多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明。参考答案一选择题：(每题4分，共48分)题号123456789101112答案DABAABCDABDC二填空题：(每题4分，共16分)138cm3141516平面AB1D1或AB1C或ACD1 三解答题：(每题9分，共36分)17阿爸图形补成长方体，设M为中点，N为顶点，连ON、NM、OM，则AB/NM，ON/CD， ONM为异面直线AB与CD所成的角，设菱形边长为a，则ONCDa，NMABa，OMa, cosONM.18(1) 假设H是DBC的垂心，则BHDC，又三垂线定理，ABCD，又DA平面ABC， ABAC, 这与ABC是等边三角形矛盾，则H不可能是BCD的垂心；(2) H为重心，延长DH交BC于E，则E为BC的中点，在正三角形ABC中，AEBC，由三垂线定理，DHBC， DEA为所求二面角的平面角， H为BCD的重心， DH2HE，而AH是RtDAE的斜边DE上的高， tg2AED2, AEDarctg;(3) AB2时，AE，AD，DE3， FE1，AH，即点A到平面DBC的距离是。19 B1在底面的射影D为BC的中点， 侧面BCC1B1底面ABC，交线为BC，又ACBC， AC侧面BCC1B1，过C作CEBB1于E，连AE，则AEBB1， CEA为侧面AA1B1B与BB1C1C所成的角， CEA30，可知CEA是斜三棱柱的直截面，在RtBB1D中，BB1D60，BD1， BB12，在RtBCE中，CEBCsin60, S侧(ACCEAE)BB12(3).20(1) 连接A1C、AC，AC与BD相交于O，连C1O， 四边形ABCD是菱形， ACBD，BCCD，又 BCC1DCC1，CC1CC1， C1BCC1DC， C1BC1D，DOOB， C1OBD，又ACBD，ACC1OO， BD平面AC1，又CC1平面AC1， CC1BD；(2) 由(1)知ACBD，C1OBD， C1OC是二面角BD的平面角，在C1BC中，BC2，CC1，BCC160， C1B222()222cos60, OCB30, OBBC1, C1O2C1B2OB2, C1O, 即C1OC1C，作C1HOC，垂足为H， 点H是OC的中点，且OH， cosC1OC;(3) 当1时，能使