第4讲-整式(教师讲义)

第四讲：代数表达式(教师讲义)I .教学目标1.掌握单项和单项系数和次数的概念。2.掌握多项式和多项式项、项数、常数项、次数等概念。3.掌握代数表达式的概念，判断一个代数表达式是否是代数表达式。4.理解代数表达式的常见读写方法，并根据给定的字母值找出多项式的值。二、实例分析例1判断下列代数表达式是否为单项式。如果没有，请简要说明。如果是，请说明其系数和时间。1x 1 21x 3r2 4-32a2b解答指南理解由数字和字母的乘积组成的单项式：代数公式的概念。单个数字或字母也是单项公式，数字为0，为常数，单项公式中所有字母指数之和称为单项数字。解决方法：(1)不，因为代数表达式中有加法运算；(2)否，因为代数表达式是与X的商；(3)是的，它的系数是，它的个数是2；(4)是的，它的系数是3。变体问题组01.确定下列代数表达式是否是单项式1a 2-12 31 x2 4x 5xy (6)2x02.说出下列单项的系数和次数1-23 x2y 2 Mn 35 a2 4-72 B2C如果2xny4和12m2x2ym-n都是关于x和y的六个单项式，并且系数相等，则求m和n的值。解答指南单项式的数量是为了找出X或Y或X，Y等的哪个字母不同。问题在于X和Y。因此，单项数是指X和Y的指数之和，与字母M无关。此时，M被认为是一个必需的已知数。解答：n 4=6，2 m-n=6，2=12m2，从问题的意义来看m=-2,n=2变体问题组01.包含x和y的五次单项式，x的指数是3。当x=2，y=-1，这个单项式的值是32，所以求这个单项式。02.写下包含字母X和Y的五次单项公式。示例3已知多项式-45x2y2 23x4y3-xy 1(1)这个多项式有多少项？(2)这个多项式的最高阶项是什么？二次系数是多少？常数项是什么？解答指南n个单项式的和称为多项式，每个单项式称为多项式的项，多项式中次数最高的项的次数称为多项式的次数。解答：这个多项式是一个七次二次曲面；(2)最高次项为23x4y3，次项系数为-1，常数项为1。变体问题组01.指出下列多项式的项和度数a3-a2b ab2-b3 (2)3n4-2n2 102.指出下列多项式的二次项、二次系数和常数项x3 x2-x-2 (2)-4x3-x2 x-4多项式7xm kx2-3n 1x 5是关于x的三次三项式，并且第一项的系数是-7。求m n-k的值。解答指南多项式的次数是单项公式中的最高次数，单项公式的系数是数字和字母乘积中的数因子。解决方案：因为7xm kx2-3n 1x 5是关于x的三次三项式，根据三次知识，m=3，并且第一项的系数是-7，即(3n1)=-7，所以n=2。已经有三个项7x3，一个项是-7x，常数项是5，原始多项式是三次三项式，所以第二项的系数是k=0，所以m n-k=32-0=5。变体问题组01.多项式3x y2 m 2x2y-1是三次三项式，那么m的值是()a2 B- 2c . 2d . 102.已知x和y上的多项式ax2 2bxy x2-x-2xy不包含二次项，因此求5a-8b的值。03.众所周知，多项式-56x2ym 2 xy2-12x3 6是一个六次四项公式，并且单项式23x3ny5-mz的次数与这个多项式的次数相同，所以求n的值。例5给定代数表达式3x2-2x 6的值为8，求32x2-x 1的值。解决方案指南从3x2-2x 6=8，在此阶段找不到x的具体值，因此整个替代方法是相关联的。解决方案：从3x2-2x 6=8到3x2-2x=232x2-x 1=12(3x2-2x 2)=122 2=2变体问题组01.(贵州)如果代数表达式-2a3b8的值是18，那么代数表达式9b-6a2的值等于()公元前28年至公元前28年，公元32年至32年02.(铜山)如果a2 a=0，2a2a 2008的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。03.(潍坊)如果代数表达式3x2-4x 6的值为9，则x2-43x 6的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。例6(北京试验)均同时含有A、B和C，系数为1，共有()个单项a4 b . 12 c . 15d . 25解答指南首先写出符合问题含义的单项式axbycz，x。x，Y和Z是正整数。然后根据X、Y、Z=7确定X、Y、Z的值。解答：axbycz是单项式，那么x，y和z是正整数，x，y，z=7。当x=1，y=1，2，3，4，5，z=5，4，3，2，1。当x=2，y=1，2，3，4，z=4，3，2，1。当x=3，y=1，2，3，z=3，2，1。当x=4，y=1，2，z=2，1时。当x=4，y=1，2，1时变体问题组01.已知M和N是自然数，am-3b2c-17a2bn-3c4 112am 1bn-1c是八边形三项式，并且得到M和N的值。当整数n=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，多项式5xn 2-2x2-n 2是三次三项式。第三，改进实践01.下列陈述是正确的()a. x-y2是单项式B.3x2y3z的次数是5c。单项式ab2的系数是0。x4-1是二次二项式02.a代表两位数，B代表一位数。如果把B放在A的右边形成一个三位数，那么这个三位数就是()公元前100年03.如果多项式2y2 3x的值是1，则多项式4y2 6x-9的值是()a2 b . 17 c-7d . 704.随着计算机技术的飞速发展，计算机的价格不断下降。一个品牌电脑的原价是100元.下调人民币元后，价格降低了20%，所以目前电脑的价格是()a . 15n 15m b . 45n-45m c . 1-15m d . 15n-m05.如果多项式kk-1x2-kx x-3是x次多项式，那么k的值是()A.0b.1c.0或1d .不确定06.如果(1-n2)xny3是x和y的五次单项式，那么它的系数是_ _ _ _ _ _ _。07.电影院的第一排有一个座位。后面的每排都比前排多3个座位。第十排有个座位。08.如果3amb3 4an 1bm 2=7ax 1by，则代数表达式xy mn为_ _ _ _ _ _。09.对一项工作来说，甲单独做需要一天，乙单独做需要两天，如果甲和乙一起做7天，工作量是_ _ _ _ _ _ _ _ _。10.(河北)有一系列单项式x，-2x2，3x3，-4x4，-10x10，(1)请写出第100个单项式；请写出第n个单项式。11.(安徽)一个包含x和y的五次单项式，x的指数是3，当x=2和y=-1时，单项式的值是32，所以求单项式。12.(天津)假设当x=3时，多项式ax3 bx 5的值为-1，当x=-3时，这个多项式的值是多少？13.如果x和y上的多项式2x2y-23x3y4 (2a-3)x3y5具有与多项式-x2by4 3x2y-1相同的项数，并且最高次项的系数相同，则计算a-b的值.14