排列3[最新]

在解排列应用题时，先要认真审题，看这个问题能不能归结为排列问题来解，（1）n个不同元素是指什么？（2）m个元素是指什么？（3）从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列，对应着什么事情？,练习一.20位同学互通一封信，那么通信的次数是多少？,一个问题是否为排列问题，关键是看与元素的顺序是否有关，在计算中除运用排列数公式外，还要结合分类计数原理与分步计数原理,看下面的问题：,6个队员排成一列进行操练，,分析：这是一个有限制条件的问题，需要在正确理解题意的前提下，细致地分析与考察可能的情况，进行恰当的算法设计,其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？,6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？,分析1：要使甲不在排头和排尾，可先让甲在中间4个位置中任选1个位置，有 种站法；,然后对其余5人在另外5个位置上作全排列有 种站法。,根据分步计数原理，共有站法,分析2：由于甲不站排头和排尾，这两个位置只能在其余5个人中选2个人站，有 种站法；,对于中间的四个位置，4个人有 种站法。,根据分步计数原理，共有站法,分析3：若对甲没有限制条件，共有 种站法，这里面包含下面三种情况：（1）甲在排头；（2）甲在排尾；（3）甲不在排头，也不在排尾,甲在排头有 种站法；,甲在排尾有 种站法，,这都不符合题设条件，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数，共有,一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：,（l）直接计算法,排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”或元素分析法 位置分析法,（2）间接计算法,先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数这种方法也称为“去杂法”在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏（去尽）,例1: 5个人站成一排.（l）共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？,解：（1）由于没有条件限制，5个人可作全排列，有,（2）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有,（3）因为甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元素与其他3人排列有,而甲、乙又有,根据分步计数原理共有,（捆绑法）,（4）甲、乙两人外的其余3人先排有,要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有,所以共有 种排法,或用（1）（3）（间接法）,（插空法）,例1: 5个人站成一排. （5）其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？（6）其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？,（5）甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余3人中选2人来站有 ,剩下的人有,共有,（特殊位置）,或：甲、乙两人不站排头和排尾，则这两人可从中间3个位置中选2个来站有 ,剩下的人有,共有,（特殊元素）,（6）甲站排头有 种排法，乙站排尾有 种排法，但两种情况都包含了“甲站排头，乙站排尾”的情况，有 种排法，故共有,（间接法）,思考：用直接法如何解？,第一类:乙在排头有,第二类乙不在排头且乙也不在排尾且甲也不在排头有,例2.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的数(1)组成多少个四位数?,(2)组成多少个自然数?,(3)组成多少个六位奇数 ,多少个六位偶数?,(4)组成多少个被5整除的六位数?,(5)能组成多少个比201345大的数?,【演练反馈】1某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？,比较复杂的排列应用题往往都有某些限制条件（一般是对元素或者位置作某些限制）解题时，首先要对这些有限制条件的元素或位置作仔细分析，然后再考虑解法当直接计算比较复杂时，可从反面考虑先求出不符合条件的所有排列的种数，从而间接求出符合条件的排列的种数无论是从“元素”考虑还是从“位置”分析，采用直接计算法还是间接计算法，要防止重复或遗漏,解排列应用题的基本思路 基本思路：直接法：即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数；间接法：即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件的排列数。 常用方法：特殊元素、特殊位置分析法，排除法（也称去杂法），捆绑法，插空挡法等。,认真审题，根据题意分析它属什么数学问题，题目中的事件是什么，有无限制条件，通过怎样的程序完成这个事件，用什么计算方法；弄清问题的限制条件，注意研究问题，确定特殊元素和特殊的位置。考虑问题的原则是特殊元素、特殊位置优先，必要时可通过试验、画图、小数字简化等手段帮助思考。恰当分类