普通高等学校招生全国统一考试数学理福建卷含答案

2010年，全国普通高校统一招生考试(福建试卷，含答案)第一卷(选择题60题)多项选择题：这个主要问题有12项。每项得5分，共60分。每个项目中给出的四个选项中只有一个符合主题的要求。1的值。等于()A.学士学位回答一决议原来的形式=，所以选了一个.命题意图本主题考察三角函数中两个角与具有特殊角的三角函数之间差值的正弦公式，并考察基础知识。这是一个有保证的子话题。2.以抛物线的焦点为圆心，圆通过坐标原点的方程为()A.学士学位回答 d分析因为抛物线的焦点坐标被称为(1，0)，也就是说，圆心和圆通过原点，圆的半径是，所以圆的方程是，也就是说，选择D。命题意图本主题检查抛物线的几何性质和圆方程的解，这是一个基本的主题。3.假设算术级数的前n项之和是，如果，那么当取最小值时，n等于a6 b . 7 c . 8d . 9回答一分析如果序列的容差为，则得到解。所以，在那个时候，取最小值。命题意图本主题研究算术级数的通项公式和前N项及公式的应用，并研究求二次函数最大值的方法及其计算能力。4.该函数的零个数是()A.0 B.1 C.2 D.3回答 c分析当时，解决方案已经获得。那时，解被获得，所以它是已知的，函数有两个零，并且选择C。命题意图本主题检验寻找分段函数零点的方法，并检验分类讨论的数学思想。5.阅读右边显示的程序框图，并运行相应的程序。输出值等于()a2 b . 3 c . 4d . 5回答 c根据程序框图，该框图的功能是输出总和的值增加了1，因为，所以当时，计算，所以输出是4，选择c。命题意图本课题属于新课程标准的新内容，考查学生理解程序框图的基本能力。6.如图所示，如果长方体是平面切掉几何体后得到的几何体，其中E是线段上的不同点，F是线段上的不同点，并且，那么下面的结论是不正确的()A.b .四边形是矩形c .棱镜d .是平截头体回答 d分辨率因为,所以,和平面，所以平面，平面，平面=，所以选项a和c是正确的。因为飞机，,所以平面，和平面，所以，所以选项b是正确的，所以选择d。命题意图本课题考察直线和平面在空间中的平行度和垂直度的判断和性质，并考察学生的空间想象和逻辑推理能力。7.如果点O和点分别是双曲线的中心和左焦点，点P是双曲线右分支上的任意点，取值范围为()A.学士学位回答 b分析因为它是已知双曲线的左焦点，所以，也就是说，所以双曲线方程是，设定点P，那么就有一个解，因为，所以=，抛物线的对称轴对应于这个二次函数是，因为，在那个时候，得到了最小值，所以取值的范围是，选择B。命题意图本主题研究待定系数法求双曲方程，平面向量的乘积的坐标运算，二次函数的单调性和最大值等。它还考查学生的基础知识水平、综合应用能力和操作能力。8.假设由不等式组表示的平面面积是关于直线对称的。对于中的任一点A和中的任一点B，最小值等于()A.公元前4年至公元2年回答 b根据问题的含义，最小值是该区域中点到直线距离的最小值的两倍，并画出由已知不等式表示的平面区域，如图所示。可以看出，从点(1，1)到直线的距离是最小的，所以最小值是所以选择b。命题意图这个话题9.对于复数，如果集合具有“任意性，必然存在”的性质，则何时等于()1a . 1b-1c . 0d回答 b决议从主题意义上，可取，因此，选择b。命题意图这是一个创新的话题，考察复数和集合的基础知识。10.对于具有相同域D的函数之和，如果有一个常数函数)，对于任何给定的正数M都有一个相应的，这样当且当总是有时，那么这条直线就被称为曲线之和的“渐近线”。域D=的四组函数给出如下：、；、其中，曲线和带有“渐近线”的是()A.乙丙丁回答 c分析经过分析，很容易得出 是正确的，所以选择C。命题意图这个题目是一个新类型的问题，考察函数的相关知识。第二，填空：11.在几何级数中，如果公比和前三项之和等于21，则数列的通项公式。回答决议从问题的意义上来说，这个解决方案，就是这么一般的术语。命题意图本主题检查几何级数的一般项公式和第一个N项和公式的应用。这是一个基本的话题。12.如果图中显示了底面为正三角形的三棱镜的正视图，则其表面积等于。回答分析从正面看，已知三棱镜是底部边长为2、高度为1的规则三棱镜，因此底部面积为侧面积是，所以它的表面积是。命题意图本主题考查立体几何中的三种观点，并考查学生的基本能力，如识别地图和空间想象的能力。13.某一知识竞赛的规则如下：在组织者预设的五个问题中，如果参赛者能连续回答两个问题，他们将停止回答问题并进入下一轮。假设一名选手正确回答每一个问题的概率是，并且每一个问题的回答结果是相互独立的，则该选手在正确回答4个问题后进入下一轮的概率等于。回答 0.128分析从问题的含义来看，概率是。命题意图本主题检查独立重复测试的概率，检查基础知识，并进一步检查学生分析和解决问题的能力。14.已知函数和的图像的对称轴完全相同。如果是，值的范围是。回答分析从这个问题的含义，因为，因此，从三角函数图像知道：的最小值为，最大值为，因此值的范围为。命题意图本主题检查三角函数的图像和性质，并检查结合数字和形状的数学思想。15.已知域的函数得到满足：对任何函数来说，总是有一个真理；那时候，给出以下结论：(1)对于任何，具有；(2)功能的范围是：(3)存在、制造；(4)“区间单调递减函数”的充要条件是“存在、生成 .所有正确结论的序号是。(1) (2) (4)决议改为，因为，因此，是正确的；经过分析，很容易得出结论和也是正确的。命题意图本主题研究函数的性质和充要条件。精通基础知识是解决这个问题的关键。三、回答问题：16.(该项的满分为13分)设不等式的解集为整数。(1)制作“已建立有序数组”事件A，并尝试列出其中包含的基本事件；(2)分布列表及其数学期望。命题意图本主题主要考察概率与统计、不等式、计算与求解能力、应用意识、分类与整合、必要性与概率以及转换等基础知识。(1)通过，即，由于整数和，中包含的基本事件是。(2)所有不同的值是由于所有不同的值，还有，所以分发名单是0149PSo=。17.(该项的满分为13分)众所周知，圆心在坐标原点O的椭圆C穿过点A (2，3)，点F (2，0)是它的右焦点。(1)求出椭圆c的方程；(2)是否有一条平行于OA的直线，使得该直线与椭圆C和直线之间的距离有一个公共点命题意图本项主要考查直线和椭圆等基础知识，以及计算和求解、推理和论证的能力，函数和方程的思想，数与形的结合的思想，以及变换和变换的思想。(1)根据问题的含义，椭圆c的方程可以设为，而左焦点称为F (-2，0)，所以有，解决方案，因此，椭圆的方程式是。(2)假设有一条符合主题的直线，等式为：无论如何，因为直线和椭圆有共同点，我明白。另一方面，可以获得到直线OA的距离4。正因为如此，符合主题的直线并不存在。18.(该项的满分为13分)如图所示，圆柱体中有一个三棱柱，三棱柱的底面是圆柱体底面的内接三角形，AB是圆的直径证明：平面；(ii)设置AB=，在圆柱体中随机选择一个点，并注意该点从三棱镜中取出的概率为。(I)当点C在圆周上移动时获得的最大值；(ii)注意，平面与平面形成的角度是取最大值时获得的值。命题意图这个分项主要考察直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，以及几何的体积和几何概率等基础知识。它还考察了空间想象能力、计算和解决能力、推理和论证能力，考察了数与形结合的思想、变换和变换的思想、必要性和可能性的思想。因为中航飞机，中航飞机，所以，因为AB是圆的直径，所以，同样，平面，平面，所以平面。(ii) (I)如果圆柱体底面的半径为，那么三棱柱的体积为=，因为，所以=，当且仅当等号成立时，因此，圆柱体的体积，所以=当且仅当，立即等号成立，所以最大值是。(ii)从(I)可以看出，当取最大值时，然后以O为坐标原点，建立空间直角坐标系(如图所示)，然后是C(r，0，0)，B(0，R，0)，(0，R，2r)，因为平面是平面的法向量，让我们设置平面的法向量，它由，因此，获得平面的一个法向量是因为，所以。19.(该项的满分为13分)。该船位于离o港20海里的位置，o港的西北方向，正以每小时30海里的航行速度向正东方向匀速行驶。假设船以恒定的速度在海上/小时直线行驶，并在t小时后与船相遇。(1)如果你想见面时小船的航行距离最小，小船的航行速度是多少？(2)假设小船的最大航行速度只能达到每小时30海里，尝试设计航行计划(即确定航行方向和航行速度)，使小船能在最短时间内与船相遇并说明原因。分析如图所示，由(1)得出然而，小船的最大航行速度只能达到30海里/小时，因此船和小船不可能在a和c(包括c)的任何位置相遇。假设，外径=，由于一艘船和一艘小船从出发到会合所需的时间分别是，所以，解决办法是，所以值是，最小值是，那么当获得最小值且最小值为。此时，在中间，导航方案可以设计如下：航行方向是东北方向，航行速度是每小时30海里。这条船能在最短的时间内与船相遇。20.(该项的满分为14分)(一)已知功能。(一)寻找函数的单调区间；(ii)证明对于任何非零实数，曲线C在另一点的一点上与它的切线相交曲线c在另一点(线段)与它的切线相交证明一般三次函数(一)(二)的正确命题。命题意图本文主要考察函数、导数、定积分等基础知识。还考察了抽象概括能力、计算和求解能力、推理和论证能力、函数和方程思维、数形结合思维确实如此。(ii)记忆函数的图像是一条曲线，与(i) (ii)相似的正确命题是：如果任何不等式的实数，曲线在另一点的一点与它的切线相交曲线c在另一点(线段)与它的切线相交证据如下：由于平移变换不改变面积的大小，曲线的对称中心可以被平移到坐标的原点，因此可以假设类似于(i)(ii)的计算是可用的。因此。21.这个题目有(1)(2)(3)三个测试题，每题7分。考生被邀请选择2个问题来回答，满分为14分。如果你做得更多，根据前两个问题打分。回答问题时，首先用2B铅笔将答题卡上与所选主题相对应的问题编号涂黑，并将所选问题编号填入括号中。(1)(本期总分7分)选择4-2:矩阵与变换矩阵M=，是已知的，(一)现实数字的价值；(2)求矩阵m对应的直线在线性变换下的像方程(2)(本项总分7分)选择4-4:坐标系和参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为(t为参数)。在极坐标系统中(采用与直角坐标系xoy相同的长度单位，原点o为极点，x轴的正半轴为极轴)，圆c的方程为。(一)求圆c的直角坐标方程；(ii)设定圆C和直线与点A和点B相交，如果点P的坐标为，查找|PA| |PB|。(3)(从本期总分7分中)选择4-5:不平等已知功能。(一)如果不等式的解集是，现实数的值；(ii)在(I)的条件下，如果所有实数x都是常数，则应设置实数m的取值范围。(1)选修4-2:矩阵与变换命题意图本主题主要考察矩阵和变换等基础知识，并考察计算和解决问题的能力。(一)由问题集合，解决问题；(ii)因为对应于矩阵M的线性变换将直线变为直线(或点)，所以两个(0，0)，(1，3)，在对应于矩阵m的线性变换下，点(0，0)、(1，3)的图像是(0，0)，(-2，2)，因此直线在对应于矩阵m的线性变换下的像的方程是。(2)选修4-4:坐标系和参数方程命题意图本分项主要考查直线的