二项式定理的性质PPT精选文档

1,二项式定理的性质,复习回顾:,二项式定理及展开式:,3,(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6,=,=,=,=,=,=,a+b,a3+3a2b+3ab2+b3,a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6,a2+2ab+b2,4,(a+b)1=1a+1b(a+b)2=1a2+2ab+1b2(a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b3(a+b)4=1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4(a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5(a+b)6=1a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b6(a+b)7=?(a+b)8=?(a+b)n=?,5,(a+b)1_(a+b)2_(a+b)3_(a+b)4_(a+b)5_(a+b)6_(a+b)n_(a+b)n+1_,11121133114641151010511615201561,1CCCC1,1CCC1,杨辉三角,6,(a+b)1_(a+b)2_(a+b)3_(a+b)4_(a+b)5_(a+b)6_(a+b)n_(a+b)n+1_,11121133114641151010511615201561,1CCCC1,1CCC1,7,杨辉三角,详解九章算法中记载的表,这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似左面的表：,8,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,性质1：对称性,二项式系数的性质,9,由于：,所以相对于的增减情况由决定,性质2：增减性与最大值,由：,可知，当时，,二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。,10,例1：求(1+2x)8的展开式中二项式系数最大的项,解：已知二项式幂指数是偶数，展开式共项，依二项式系数性质中间一项的二项式系数最大，则：T5=C84(2x)4=7016x4=1120 x4,11,解：依题意,n为偶数，且,例2已知展开式中只有第10项系数最大，求第五项。,12,当n=6时,其图象是7个孤立点,13,20,10,30,35,O,n,f（r）,n为奇数,n为偶数,14,在二项式定理中，令，则：,这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：,同时由于，上式还可以写成：,这是组合总数公式,性质3：各二项式系数的和,15,性质4:,在(ab)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.,16,17,18,19,例6、若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，求a0a2a4的值为,20,例7、已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,则(1)a1+a2+a3+a7=_(2)a1+a3+a5+a7=_,21,2、在(ab）10展开式中，二项式系数最大的项是(),1、在(ab)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是().,A,A.第6项B.第7项C.第6项和第7项D.第5项和第7项,C,A.第15项B.第16项C.第17项D.第18项,此种类型的题目应该先找准r的值，然后再确定第几项。,注：,练习,22,3.(a+b)n展开式中第四项与第六项的系数相等，则n为A.8B.9C.10D.114.二项式(1-x)4n+1的展开式系数最大的项是（）A.第2n+1项B.第2n+2项C.第2n项D第2n+1项或2n+2项5.若(a+b)n的展开式中，各项的二项式系数和为8192，则n的值为（）A16B.15C.14D.13,A,A,D,23,24,25,（3）数学方法：赋值法、递推法,（1）二项式系数的三个性质,小结,二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数