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2008年上海市高中数学竞赛（新知杯）试卷【说明】解答本试卷不得使用计算器一、填空题（本题满分60分，前4题每小题7分，后4小题每小题8分）1已知恒等式 则用a1、a2、a3、a4来表示b3，有= b3 。2有一个1919的正方形棋盘，从中任取2条水平线，2条垂线，围成的图形恰好是正方 形的概率是 。3一条长为4的线段AB在x轴正半轴上移动，另一条长为2的线段CD在y轴正半轴上移 动，如果两条线段的4个端点A、B、C、D四点共圆，那么这个圆的圆心的轨迹是 。4已知a，b是实数，n是正整数，则函数的最大值是 。5如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面构成45的二面角，则异面直线 AC与BF所成角的大小为 。6数列，则它的前n项和 为 。7直角坐标平面上4个点A（1，2），B（3，1），C（2，3），D（4，0）到直线的距 离的平方和为S，当k变化，S的最小值为 。8正整数n使得集合1，2，2008 的每一个n元子集都有2个元素（可以相同），它 们的和是2的正整数幂，则n的最小值是 。二、解答题（共60分）9（本题满分14分）已知数列的通项为：把此数列中所有的3的倍数依次取出，构成一个新的数列求数列求数列的前2m项和b2m。10（题满分14分）ABC中，BC=a，CA=b，以边AB为一边长向外作正方体ABEF，O为正方形ABEF的中心，M，N分别为边BC、CA的中点。当BCA变化时，求OM+ON的最大值。11（本题满分16分）用A（n，k）表示集合1，2，n的不含连续整数的k元子集的个数，求A（n，k）。12（本题满分16分）在直角坐标系平面上，若一个点的纵、横坐标都是有理数，则称它为有理点，求满足如下条件的最小正
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