重庆市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）（模拟）

重庆小学奥林匹克系列8-2-1归档原则(2)名字：班级：成就：孩子们，把你们的学习成绩带一段时间，一起做一次自我测试。我相信你一定是最棒的！I .总共35个问题；总分160分)1.(10分)要飞进笼子，每个笼子里必须有一只鸽子。每个笼子里必须有一只鸽子。是这样吗？2.(5分)验证：可以找到一个自然数，其中每个数字是4，是1996的倍数。3.(5分)一副扑克牌有52张牌，只有两张王牌除外。询问必须拿出多少张牌才能确保有3套或更多套花色。4.(5)有8根黑色、8根白色和8根黄色的筷子，它们混合在一起。在黑暗中，我想从这些筷子里拿出两双不同颜色的筷子。至少询问必须采取多少措施来确保满足要求。5.(5分)47名五年级学生参加了数学竞赛，他们的分数都是整数，满分为100分。众所周知，3名学生的分数低于60，而其余学生的分数在75到95之间。问：至少有几个学生成绩相同？6.(5分)在10行10列的网格表的每个空间中，是否可以填充三个数字1、2和3中的一个，以使大正方形的每行、每列和对角线上的10个数字之和互不相同？解释你的结论。7.(5分)给定平面上的6个点，直线上没有3个点。证明了在用这些点作为顶点形成的所有三角形中，一定有一个三角形，它的最大边也是另一个三角形的最小边。8.(5分)有一个布袋，里面有5个不同颜色的球，每个球有20个。问：至少要取出多少个球才能保证至少3个球是相同的颜色？9.(5分)图书馆有许多书，分为甲类、乙类、丙类和丁类。每人借一本书。至少有多少人必须借书才能保证三个人必须借同样的书？10.(5分)从1，2，3，99，100。证据：(1)在这51个数字中，必须有两个数字是互素的；(2)在51个数字中，两个数字之间必须有50的差值；(3)在51个数字中，必须有9个数字，并且它们的最大公约数大于1。11.(5)在正方形纸中，每个正方形纸可以填充四个自然数中的任何一个。填完后，把每个“田”形状的四个数字加起来。在这些总数中，至少有几个相同的总数？12.(5分)不要重复，至少要随机抽出几张牌，以确保抽出的牌上的数字的乘积可以被整除？13.(5个点)在直径为2厘米的圆内放置7个点。请证明在不超过1厘米的距离上必须有两点。14.(1分)数学兴趣小组有13名学生，请解释：在这13名学生中，至少有两名学生属于同一个家庭。15.(5分)有52张自制玩具卡(包括四种卡：红桃、红方、黑桃和乌梅)。每张卡有1分，2分，13张积分卡)。洗完之后，把它们放在后面。(1)一次至少抽出_ _ _ _ _ _张卡片，以确保其中两张卡片必须具有相同的点数和颜色。(2)如果要求一次抽取的3张牌的点数必须相邻(无论颜色如何)，则必须至少抽取_ _ _ _ _ _张牌。16.(5点)在任何4个整数中，必须有2个数字，它们被3除后的余数是相同的。你能说实话吗？17.(5分)五年级数学组有20名学生。他们在数学组都有一些朋友。请解释：至少有两个学生有相同数量的朋友。18.(5分)用数字1、2、3、4、5、6填充表格。如右图所示，每个小网格只填充一个数字，每个网格中四个数字的总和称为该网格的“标记数”。问：你能给出一种填充方法，使任何两个“标记数字”都不同吗？如果是，请举一个例子。如果没有，请解释原因。19.(5分)20道复习题，小明在两周内完成，每天至少做一道题。这证明了小明在连续的几天里一定做了7道题。20.(5分)试着表明400个人中至少有两个人的生日相同。21.(5点)假设平面上有六个点，没有三个点共线，每两个点由红色或蓝色线段连接。当所有的点都连接起来后，你能找到一个由这些线组成的三角形，这样三角形的三条边是相同的颜色吗？22.一个立方体有六个面。每张脸都涂上红色或白色，至少有三张脸是相同的颜色。为什么？23.(5分)给出2008年的任何自然数，证明一定有多个自然数，并且总和是2008年的倍数(单个数也用作总和)。24.(5分)有许多黑色，白色和黄三筷子。在黑暗中拿出至少几根筷子能保证一双筷子颜色相同吗？25.(5)随意向几个学生分发400本书，但每个学生不得超过11本。问：有多少学生至少有相同数量的书？26.(5分)将盆栽花卉放在一米长的混凝土阳台上。随意摆放。至少有几盆花相距不超过100米.27.(5个点)长度为1的等边三角形有五个点，那么这五个点中必须有两个距离小于0.5的点。28.(5分)将12个乒乓球放入5个盒子中，同一盒子中至少应放入3个乒乓球。为什么？29.(5分)有10个红色、10个黄色、10个蓝色和10个白色的球，混合在一个布袋里。一次拉出八个球，其中至少有几个颜色相同。30.(5分)两个布袋各有12个大小相同的小球，每个布袋有4个红色、4个白色和4个蓝色的球。从第一个袋子里取出尽可能少的球，但是在第二个袋子里放至少两种颜色。然后从第二袋中取出尽可能少的球，放入第一袋中，这样第一袋中每种颜色的球不少于3个。每个包里有多少个球？31.(1分)7只鸽子飞回3个鸽笼，至少有_ _ _ _ _ _只鸽子会飞到同一个鸽笼。32.(5点)如图所示，在时钟的刻度盘上做任何一个扇区，使每个扇区都正好覆盖该数字，并且每个扇区覆盖的数字不相同。验证：你绝对可以找到一个完全覆盖整个拨号号码的扇区。并给出一个反例来说明做一个扇区并不能保证上述结论。33.(1分)红旗小学六年级有369名学生。2007年至少有个学生将在同一天庆祝他们的生日？34.(1分)6 (1)班第1组和第2组共有13名学生，其中至少有_ _ _ _ _ _人在同一个月内生日；班上有49个人，至少有个同学在同一个月过生日。35.(1分)盒子里有12个相同大小的红色、黄色、蓝色和白色的球。如果你想触摸两个球，你必须触摸至少个球。如果你想触摸两对相同颜色的球，你必须触摸至少_ _ _ _ _ _个球。第8页，共8页参考答案I .总共35个问题；总分160分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、10-2、10-3