2010年吉林普通高中学业水平模拟考试数学试题及参考答案

2010年吉林省普通高中学业水平模拟考试数学试题及参考答案说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟.注意事项：1答第卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3将第卷选择题的答案涂在答题卡上，第卷每题的答案写在答题纸的指定位置.4考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合,则满足条件的实数的个数为（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （ ）正方体圆锥三棱台正四棱锥 A. B. C. D .3. 已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为 （ ）A. B. C. D.4设向量与的夹角为，则等于 （ ）A. B. C. D. 5.已知，为平面内一点，且设，则满足条件时，是的 （ ）A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心6下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A. B. C. D. 7 已知,是方程的两实根，若，则（ ）A. B. C.或 D. 或8 如果函数对于区间D内任意的，有成立，称是区间D上 的“凸函数”. 已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，的最大值是 （ ）A. B. C. D. 9等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是 （ ）A. B. C . D. 10的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为 （ ）A. B. C. D. 11定义在上的偶函数满足，当时，则（ ）A.B.C. D. 12已知函数，若，则 （ ） A. B. C. D. 与的大小不能确定第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13数列的前项和为，且，则= ；14已知都是锐角，且，则 ；15. 已知，设函数的最大值为，最小值为，那么 ； 16. 下列五种说法：(1) 命题“”的否定是“”；(2) 若正实数，则“”是 “”的必要不充分条件；(3) 把函数的图像上所有的点向右平移个单位，即可得到函数的图像；(4) 若四边形是平行四边形，则；(5) 两个非零向量互相垂直，则.其中正确的说法是 （把正确说法的序号填在横线处） 三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知函数.求：（1）函数的最小正周期；（2）函数，的单调增区间.18（本题满分12分）已知等差数列的前和为.记，求数列的前项和.19（本题满分12分）在中，分别为角所对的边，且， （1）求角； （2）若，角等于，周长为，求函数的取值范围20（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知向量，又点，.（1）若，且为坐标原点，求向量；（2）若向量与向量共线，当，且取最大值时，求.21（本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式； （2）求证：；（3）求证：.22（本题满分12分）已知二次函数和一次函数，其中满足，.（1）求证：两函数的图象交于不同的两点、；（2）求证：方程的两根都小于2；（3）求线段在轴上射影的长的取值范围参 考 答 案一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分）1C 2D 3D 4A 5B 6D 7B 8D 9C 10B 11C 12A二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）139 14 154018 16 三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：由已知，得 2分 （1）最小正周期. 4分 （2）令 6分 7分 又， 或， 9分 所以原函数的单调递增区间为. 10分18解：等差数列的前和为 2分 又当时， 数列的通项公式为 3分由，得.所以， 4分当时，； 5分当时， 7分 9分 10分综上. 12分19解：（1）由 1分 3分又 5分（2） 6分，同理： 7分 9分 10分故，. 12分20解：（1）由题得. ， .2分 得，则. 又，. ，解得. 4分 当时，；当时，. 或. 6分（2）由已知向量与向量共线， 7分 . ， 8分 故当时，取最大值时，有，得. 10分 这时，且，得，则. 11分 . 12分21解：（1） 1 分又为锐角， 2分 3分 （2） 都大于0 5分 （3） 7分 9分 10分, , 又 12分22解：（1）由，消去，得， 1分 2分,两函数的图象交于不同