2026年河北唐山市高三二模高考数学试卷试题（含答案详解）

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，使用0.5毫米黑色字迹签字笔，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.-12.已知向量a=(1,2),b=(4,m),A.-2B.0C.23.已知集合M={xlx²-4xA.B.-1C.-√31一41一4A.P(X≤34)+P(Y>34)<1B.P(X≤34)<P(Y≤34)C.P(X≤38)+P(Y>38)>1D.P(X≤38)<P(Y≤38)当S取得最大值时，n的值为()A.11二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0AD=2,PE=λPD(0≤λ≤1),则下列说法正确的是()A.当时，直线CE//平面PABB.若β=γ,则P(A)+P(B)=α三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.试卷第2页，共4页13.已知直线l:y=kx-3与圆(x-9)²+y²=9相切，若直线1过抛物线C:y²=2px(p>0)的焦个数，例如：φ(1)=1,φ(3)=2;记集中元素个数为Cn,四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步16.甲、乙两名乒乓球选手进行比赛，甲每局获胜的概率为p(0<p<1),乙每局获胜的概率为1-p,采用七局四胜制(当一人赢得四局胜利时，该人获胜，比赛结束).已知甲先赢了前两局.(2)设比赛结束时，已经比赛的总局数为随机变量X,若P(X=6)>P(X=7),求P的取值范围.17.在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC⊥侧面ACC₁A,侧面ACC₁A₁是边长为2的菱形，试卷第4页，共4页19.设函数f(x)=e-ax²-x-1,y=ln(x-2),∴x-2>0,解得x>2,即N={x,故C正确.答案第1页，共15页答案第2页，共15页00对于A,P(X≤34)+P(Y>34)>P(X≤30)+1-P(Y≤34)=1,P(Y≤38)=P(Y≤34+4)=P(Y≤所以P(X≤38)+P(Y>38)(P(Y≤38)+P(Y)38)=1,C答案第3页，共15页所D求证f(π-x)=f(x)即可.因为,所以,故C错误；答案第4页，共15页【详解】因为AD//BC,,所以ADIAB,,E(0,22,1-2).对于A:当时，,平面PAB的法向量为AD=(0,2,0),因为CEAD=0,且CE不在平面PAB内，故CE//平面PAB,A正确；对于B:时，PB=(1,0,-1),设直线CE与PB所成角为θ,平面PAD的法向量为AB=(1,0,0),设直线CE与平面PAD所成角对于D:当时，四点坐标：A(0,0,0),C(1,(0,1,k),答案第5页，共15页则α=P(A)+P(B)-β→P(A)+P(B)=α+β,故A正确.对于B,已知P(AB)=β,P(A)P(B)=γ,若β=γ,则P(AB)=P(A)P(B),这说明事件A,B相互独立，由于P(A)+P(B)=α+β,要使P(A)+P(B必须有β=0,而事件A,B相互独立并不意味着β=0,故B错误；对于D,令P(A)=x,P(B)=y,则z-xy≤x-xy=x(1-y)≤x(1-x),②再证即证,由于z≥max(0,x+y-1),答案第6页，共15页答案第7页，共15页则【分析】(1)由正弦定理求出,知道点D是边AC中点，再由VABC的面因为2√3>2,所以c²=BD²+AD²-2×AD×BD×cos∠ADa²=BD²+CD²-2×BD×CD×cos∠B,解得b=4.②答案第8页，共15页答案第9页，共15页则P(X=7)=C₄p²(1-p³+C³p解得：因为0<p<1,综上：,P(X=6)>P(X=7).【详解】(1)因为侧面ACC₁A是边长为2的菱形，∠ACC₁=60°,答案第10页，共15页所以AC₁=2,取A₁C₁中点D,连接AD,则AD⊥A₁C₁,又因为ABc平面ABC,所以ADI因为AB=AC₁=2,BC₁=2√2,满足AB²+AC²=BC²,所以AB⊥AC₁,所以AB⊥平面ACC₁A,又A₁Cc平面ACC₁A,所以AB⊥A₁C,则A(0,0,0),B(0,0,2),C(2,0,0),D(0,√3,0),故AB=(0,0,2),AC₁=(1,√3,0),CC₁=(-1,√3,0),CB=(-2则即答案第11页，共15页【分析】(1)根据焦距为12可得c=6,进而求出a=2,即可求解；【详解】(1)因为|FF|=2c=12,则c=6,所以c²=a²+8a²=36,(2)当k=-2时，直线MN的方程为y=-2x+6,设M(x,y₁),N(x₂,y₂),则△=36-4(-9-2a²)=72+8a²>0,且x₁+x₂=-6,x₁x₂=-9-2a²,所以MF₂|·|NE₂|=3a(x₁+x₂)-9x₁x₂-a²=-18a-9(-9-2a²)-a²=17a²-18a+81=180,解得a=3(负根舍去),而方程x²+6x-9-2a²=0,即为x²+6x-27=0,解得x=-9或x=3,则xM=-9,答案第12页，共15页(3)当a=2时，双曲线C:直线MN的方程为y-4=k(x-1),设联立得(8-k²)x²+2k(k-4)x-k²+8k-48=0,答案第13页，共15页【详解】(1)f'(x)=e-2ax-1,令g(x)=f'(x),则g'(x)=e-2a,答案第15页，共15页所以f'(x₂)=e²-2ax₂-1=0,即e²=2ax₂