数学人教版九年级上册二次函数与实际问题.ppt

实际问题与二次函数,二次函数是一种最优化设计实际问题的数学模型，能优化设计（优选）出实际问题的最佳方案。,喷泉设计,如图，某公园要设计一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0，1.25)，水流路线最高处B(1，2.25),如果不考虑其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。,如图，要使水不落到池外，水池的半径，即要求抛物线与x轴右侧的公共点的横坐标。已知喷泉的最高点，故函数可用顶点式表示。,解：由题意，设水流路线构成的抛物线为y=a(x-1)2+2.25.,点A(0，1.25)在抛物线上，则有：,1.25=a(0-1)2+2.25.,a=-1,y=(x-1)2+2.25,当y=0时，解得x1=-0.5，x2=2.5。,x0，x=2.5,水池的半径至少要2.5米。,例1要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？,由这段抛物线经过点（3，0）可得,0a(31)23.,解得,因此,当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.,解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是,y=a(x1)23,(0x3),如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y=(x-1)2+2.25,2.5,精彩的投篮,如图，一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m，已知篮筐中心到地面的距离3.05m，问：球出手时离地面多高时才能投中？,解：建立如图所示的直角坐标系,则球的最高点和球篮的坐标分别为B(0,3.5)，C(1.5,3.05).,设所求函数为y=ax2+c.,则有：,解得,该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5,球的出手点A的横坐标为-2.5，将x=-2.5代入抛物线表达式得y=2.25，所以当出手高度为2.25m时，才能投中。,假如该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问球出手时他跳离地面的高度是多少？,宜昌西陵长江大桥,完美建筑,赵洲桥,河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为y=,当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是()A、5米B、6米C、8米D、9米,如图，AB=30，则点B的坐标为(15，-h).要求水面离桥顶的高度h，即要求出点B的纵坐标。抛物线的解析式已知，把点B的坐标代入计算即可。,解：,点B的坐标为(15，-h).,由题意得：,点B在抛物线上，,水面离桥顶的高度为9米。,如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离