高中数学必修一集合测试题含详细答案

高中数学必修一集合测试题含详细答案 (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x2-2x0，B=x|-x0,且p为真命题B.p:x0R,x02-3x0+30,且p为假命题C.p:xR,x2-3x+30,且p为真命题D.p:xR,x2-3x+30,且p为假命题4.已知集合A=0,1,2,3,4，B=x|x|0,若ab,则1ab,则1a1bC.已知ab0,若ab,则1a1bD.已知ab0,若ab,则1a1b6.已知集合1,2,3,4,5的非空子集A具有性质P:当aA时,必有6-aA.则具有性质P的集合A的个数是()A.8B.7C.6D.57.设a,b为实数,则“0ab1”是“b0”的否定是“xR,使sinx0”.其中说法正确的是()A.真假B.假真C.和都为假D.和都为真9.给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.)给出下列命题:(1)等比数列an的公比为q,则“q1”是“an+1an(nN*)”的既不充分也不必要条件;(2)“x1”是“x21”的必要不充分条件;(3)函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2a2;(4)“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为”的充要条件.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.411.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c0”是“x0R,使f(x0)1;“=2+k(kZ)”是“函数y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件;命题p:“x0R,使sinx0+cosx0=32”;命题q:“若sinsin,则”,那么(p)q为真命题.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若命题“x0R,x02+(a-3)x0+40”为假命题,则实数a的取值范围是.14.已知A=x182-x12,B=x|log2(x-2)1,则AB=.15.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是.16.已知下列四个结论:命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题;命题p:x00,1,ex01,命题q:x0R,x02+x0+10,则pq为真;若pq为假命题,则p,q均为假命题;“若am2bm2,则ab”的逆命题为真命题.其中正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知A=x|x-a|3.(1)若a=1,求AB.(2)若AB=R，求实数a的取值范围.18.(12分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+10的解集为R.若pq为真命题、pq为假命题,求实数m的取值范围.19.(12分)已知全集U=R,集合A=x|(x-2)(x-3)0,B=x|(x-a)(x-a2-2)0.(1)当a=12时,求(UB)A.(2)命题p:xA,命题q:xB,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.20.(12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a20.(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.21.(12分)求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a0或a=1.22.(12分)已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间-1,1上至少存在一个实数x0,使f(x0)0,求p的取值范围.答案解析1.【解析】选B.由A=x|x2-2x0得，A=x|x2，又B=x|-x0.又x2-3x+3=x-322+340,所以命题p为假命题,所以p为真命题.4.【解析】选B. B=x|x|2=x|2x2，则AB=0,1,2,3,4x|2x0是大前提,所以其否命题是:已知ab0,若ab,则1a1b.6.【解析】选B.由题意,知3A可以,若1A,则5A,若2A,则4A,所以具有性质P的集合A有3,1,5,1,3,5,2,4,2,3,4,1,2,4,5,1,2,3,4,5,共7个.7.【解析】选D.若0ab0时,有b1a,当a1a.当b1a时,不妨设b=-1,a=1,则满足b1a,但ab=-1,不满足0ab1.所以0ab1是b10b得ab.由lgalgb得ab0,所以“10a10b”是“lgalgb”的必要不充分条件,选B.8.【解析】选D.中,“pq”为真,说明,p,q至少有一为真,但不一定p为真,即“p”不一定为假;反之,“p”为假,那么p一定为真,即“pq”为真,命题为真;特称命题的否定是全称命题,所以,为真,综上知,和都为真.9.【解析】选A.因为p是q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件.【解析】选A.因为函数f(x)=ax在R上是减函数,所以0a0,即a2.所以若0a1,则a2,而若a2,推不出0a1时,数列为递减数列,an+1an(nN*)时,包含首项为正,公比q1和首项为负,公比0q1两种情况,故(1)正确;“x1”时,“x21”在x=-1时不成立,“x21”时,“x1”一定成立,故(2)正确;函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则x2+ax+1=0的=a2-40,解得a2或a-2,故(3)错误;“a=1”时,“函数y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期为”,但“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为”时,“a=1”,故“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件,故(4)错误.故选B.【解析】选C.由pq为假命题知,p,q都是假命题,所以p,q都为真命题,故(p)(q)为真命题,A正确;在ABC中,A=Ba=bsinA=sinB,所以B正确;由p为真知,p为假,所以pq为假,反过来,若pq为假,则p与q都假或一个为假,所以p不一定为真,故“p”为真是“pq”为假的充分不必要条件,所以C错误;因为x=y=0的否定是x0或y0,即实数x,y中至少有一个不为0,所以D正确.11.【解析】选A.若c0,所以x0R,使f(x0)0,成立.若x0R,使f(x0)0,即b2-4c0即可,所以当c=1,b=3时,满足=b2-4c0,所以“c0”是“x0R,使f(x0)0”的充分不必要条件,故选A.12.【解析】选B.中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以错误.根据全称命题的否定是特称命题知,为真.当函数为偶函数时,有=2+k(kZ),所以为充要条件,所以正确.因为sinx+cosx=2sinx+4的最大值为232,所以命题p为假命题,p为真,三角函数在定义域上不单调,所以q为假命题,所以(p)q为假命题,所以错误.所以正确的个数为2,故选B.13.【解析】由题意,知“xR,x2+(a-3)x+40”是真命题.故=(a-3)2-160,即a2-6a-70,解得-1a7,即a-1,7.答案:-1,714.【解析】因为A=x182-x12=x|2-32-x2-1=x|1x3,B=x|log2(x-2)1=x|0x-22=x|2x4,所以AB=x|1x4.答案:x|1x4答案:x|1x215.【解析】若p为真,则f(0)f(1)=-1(2a-2)1,若q为真,则2-a2,所以q为真时,a2,故pq为真时,1a2.答案:(1,216.【解析】根据四种命题的关系,结论正确;中命题p为真命题、q为假命题,故pq是真命题,结论正确;根据或命题的真假判断方法知结论正确;中命题的逆命题是“若ab,则am2bm2”,这个命题在m=0时不成立,结论不正确.答案:17.【解析】(1)当a=1时，A=x|-3x5,B=x|x5.所以AB=x|-3x-1.(2)因为A=x|a-4xa+4,B=x|x5，且AB=R，所以1a0且-m2;命题q为真时,实数m满足2=16(m-2)2-160,解得1m2且m1或m3,解得m3;若p假且q真,则实数m满足m2且1m3,解得1m2.综上可知,所求m的取值范围是(1,23,+).19.【解析】(1)A=x|2x3,当a=12时,B=x12x94.UB=xx12或x94,(UB)A=x94xa知B=x|ax0,得q:2x3.当a=1时,由x2-4x+30,得p:1x3,因为pq为真,所以p真,q真.由2x3,1x3,得2x3,所以实数x的取值范围是(2,3).(2)由x2-4ax+3a20,得(x-a)(x-3a)0时,p:ax3,即1a2;当a0时,p:3ax3无解.综上,可得a(1,2.21.【证明】充分性:当a=0时,方程为2x+1=0,其根为x=-12,方程只有一负根.当a=1时,方程为x2+2x+1=0,其根为x=-1,方程只有一负根.当a0,方程有两个不相等的根,且1a0,方程有一正一负两个根.必要性:若方程ax2+2x+1=0有且只有一负根.当a=0时,符合条件.当a0时,方程ax2+2x+1=0有实根,则=4-4a0,所以a1,当a=1时,方程有一负根x=-1.当a1时,若方程有且只有一负根,则a1,1a0,所以a0.若函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间-1,1上对任意的x都有f(x)0,则pRI.由对任意的x都有f(x)0,结合图形知f(-1)0,f(1)02p2-p-10,2p2+3p-90p-3或p32,即RI=pp-3或p32,所以I=-3,32,故所求p的取值范围为-3,32.【解析】由y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,得(y-a)(y-a2-1)0,由于a2+1-a=a-122+340,所以A=(-,a)(a2+1,+).集合B为