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角的平分线的性质,新人教版数学八年上第十二章第三节,营口市鲅鱼圈区芦屯镇初级中学周洪民,合作交流，探究新知,探究角平分仪的原理如图所示是简易平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线.你能说明它的道理吗？,A,B,D,C,探究角平分线的画法根据角平分仪的制作原理怎样作已知角的平分线？,O,N,O,M,C,E,角平分线的画法：,（）分别以点M，N为圆心大于MN的长为半径画弧两弧在AOB的内部交于点C,（3）画射线OC。射线OC即为所求。,A,B,()以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N,已知:AOB,如图.求作:AOB的平分线,作法:,探究角的平分线的性质,角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,结论：,已知：AOC=BOC，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E,求证:PD=PE,P,C,PDOA，PEOB,证明：,PDO=PEO=90,在POD和PEO中,PDOPEO（AAS）,PDOPEOAOCBOCOP=OP,PDPE,OC是AOB的平分线（AOC=BOC）且PDOA,PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等),几何语言:,角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,一般情况下证明一个几何命题时，可以按以下步骤：（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证。（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。,1、判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF.（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.,图1,（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离为3cm.,巩固新知，解决问题,2.如图，OC是AOB的平分线，PD=PE,PDOA，PEOB,3.如图，在ABC中，AD是BAC的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC.,A,F,C,D,B,E,、已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,5、在四边形ABCD中，BD平分ABC,A+C=180，求证：AD=CD,1.这节课你有哪些收
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