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函数对称性一 知识点精讲：I 函数图象本身的对称性（自身对称）1、 图象关于直线对称证明：函数图象上的任一点（满足）关于直线的对称点为，点仍在函数的图象上，从而函数的图象关于直线对称.推论1： 的图象关于直线对称推论2、 的图象关于直线对称推论3、 的图象关于直线对称2、 的图象关于点对称证明：函数图象上的任一点（满足）关于点的对称点为，点仍在函数的图象上，从而函数的图象关于点对称.推论1、 的图象关于点对称推论2、 的图象关于点对称推论3、 的图象关于点对称II 两个函数的图象对称性（相互对称）1、与图象关于轴对称2、与图象关于原点对称函数3、函数与图象关于轴对称4、函数与其反函数图象关于直线对称5.函数与图象关于直线对称 证明：函数图象上的任一点（满足）关于直线的对称点为，点在函数的图象上；反之函数的图象上任一点关于直线的对称点也在函数图象上.从而函数与的图象关于直线对称.推论1:函数与图象关于直线对称推论2:函数与 图象关于直线对称推论3:函数与图象关于直线对称6若函数的定义域为，则函数与的图象关于点对称.证明：函数图象上的任一点（满足）关于点的对称点为，点在函数的图象上；反之函数的图象上任一点关于点的对称点也在函数图象上.从而函数与的图象关于点对称.二 典例解析：1、定义在实数集上的奇函数恒满足，且时, ,则_。解析：关于直线对称，又是奇函数，故有，, 答案为： 2、已知函数满足，则图象关于_对称。解析：这是一个函数的对称性，由上述结论知图象关于对称3、函数与函数的图象关于关于_对称。解析：这是两个函数的对称性，两函数的图象关于对称 答案：4、设函数的定义域为R，且满足，则的图象关于_对称。解析：这是一个函数的对称性，的图象关于y轴即对称 答案：5、设函数的定义域为R，且满足，则的图象关于_对称。解析：关于直线对称，是由向左平移一个单位得到的， 故的图象关y轴对称 正确答案为y轴6、设的定义域为R，且对任意，有，则关于_对称，图象关于_对称，。解析：令， 则有 关于直线， 即关于对称，是由的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，关于对称。 正确答案为，7、已知函数对一切实数x满足，且方程有5个实根，则这5个实根之和为_解析：的图象关于直线对称，故五个实根，有两对关于直线对称，它们的和为，还有一个根就是。故这5个实根之和为15，正确答案为158、设函数的定义域为R，则下列命题中，若是偶函数，则图象关于y轴对称；若是偶函数，则图象关于直线对称；若，则函数图象关于直线对称；与图象关于直线
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